電気回路学講義ノート

一部修正しました
電気回路の分類
非線形回路
(重ね合わせの理が成り立たない)
R,L(M),CがVやIの関数
R(I), L(I), C(V)など
受動回路
(パッシブ)
線形回路
(重ね合わせの理が成り立つ)
能動回路
(アクティブ)
電力の増幅が起こり得る
NIC
11章
Tr,真空管
による回路
相反回路
(z12=z21,
y12=y21,
AD-BC=1)
負性抵抗
(R<0)
従属電源
(p.235)
NIV
非相反回路
ジャイレータ、
アイソレータ
など 11章
R,L(M),C回路
(R, L, C≧0)
NIC: 負性インピーダンス変換器 (p.238)
NIV: 負性インピーダンス反転器 (p.239)
二端子対網の伝送的性質
 1
Z G  
 YG



I2
I1
z11 z12
EZin
V1
終端インピーダンス
-I2
V2
z21 z22
Zin: 入力インピーダンス
 1 
ZoutZ L   
 YL 
ZL: 負荷インピーダンス
ZG: 電源の内部インピーダンス
Zout: 出力インピーダンス
入力インピーダンス: Zinを求める
1. Zパラメータによる表現
V1  z11 I1  z12 I 2
V2  z21I1  z22 I 2
第2式と第3式より、 I 2 
V2  Z L I 2
より、 Z in 
 z21
I1
z22  Z L

z z 
第1式に代入して、 V1   z11  12 21  I1
z 22  Z L 

よって、 Z in 
V1
を求める
I1
V1
z z
 z11  12 21
I1
z22  Z L
入力インピーダンス(アドミタンス)
I2
I1
-I2
A
y11 yB12
Yin
Z
V1
V2
C
y21 yD22
 1 
Z L   
 YL 
Yin: 入力アドミタンス
Z
入力インピーダンス
2. Yパラメータによる表現
I1  y11V1  y12V2
I 2  y21V1  y22V2
第2式と第3式より、 V2 
第1式に代入して、
 I 2  YLV2
より、 Yin 
 y21
V1
y22  YL

y y 
I1   y11  12 21 V1
y22  YL 

よって、
Yin 
3. Fパラメータによる表現
V1  AV2  BI2
I1  CV2  DI2
V2
B
V1 AV2  BI2
AZ L  B
 I2
Z in  


I1 CV2  DI 2 C V2  D CZ L  D
 I2
A
V2  Z L I 2 より、
I1
を求める
V1
I1
y y
 y11  12 21
V1
y22  YL
 1
Z G  
 YG



出力インピーダンス(アドミタンス)
I2
I1
zyA11 zyB
12
12
V1
V2
Yout
Z
出力インピーダンス
out: 出力アドミタンス
zyC21 zyD22
22
1. Zパラメータによる表現
V
z z
Z out  2  z22  12 21
I2
z11  Z G
2. Yパラメータによる表現
I
y y
Yout  2  y22  12 21
V2
y11  YG
3. Fパラメータによる表現
V1   A B   V2 
上記の回路に対して、
 I   C D   I 
 2 
 1 
V   D
入出力を逆にした回路に対して、  2   
 I 2  C
V
D 1 B
V
DV1  BI1
 I1


よって、 Z out  2 
V
I 2 CV1  AI1 C 1  A
 I1
さらに、
B   V1 
A  I1 
DZG  B
CZ G  A
V1  ZG I1
演習問題
演習問題(10.1)
伝達インピーダンスZT(=V2/I1)をZパラメーターで表せ
V1  z11 I1  z12 I 2
V2  z21I1  z22 I 2
第2式に第3式を代入して、 V2  z21 I1 
V2  Z L I 2
z22
V2
ZL
V2
を求める
I1
V
z Z
ZT  2  21 L
I1 z22  Z L
より、 ZT 
よって、
演習問題(10.2)
下記の無限回路の入力インピーダンスZinを求める
100W
Zin
300W
100W
R0
R0
300W
200W
200W
従って、
300W
200W
200W
200W
200W
300W R0
200W
200W
R0 
300(400 R0 )
300 (400 R0 )
R0  200[W]
Zin  400[W]
伝送量
対数(デシベル)表示
電圧、電流の比
20 log10
V1
V2
[dB ]
電界、磁界の比
20 log 10
I1
I2
[ dB ]
20log10
E1
E2
[dB]
20 log10
H1
H2
電力(パワー)の比
10 log 10
P1
P2
絶対レベル
[ dB ]
何故なら
P1
V I
 1 1
P2 V2 I 2
(600Ωの負荷を基準とした絶対値)
P0  1 [mW]
V0  0.775[V ]
P  1 [mW]  0 [dBm]
I 0  1.29 [mA]
P  100[mW]  20 [dBm]
0.775 [V] = 0 [dBv]
1 [V] = 0 [dBV]
1 [mV] = 0 [dBm]
覚えておくこと
電力比で10倍=10dB (電圧比、電流比なら20dB)
電力比で2倍=約3dB (電圧比、電流比なら約6dB)
電力比で5倍=約7dB (電圧比、電流比なら約14dB)
1mW=0dBm
[ dB ]
身近な対数(デジベル)表示
音圧 [mPa]
音圧レベル [dB SPL]
TV、アンプ等の音量調節(ボリューム)は
対数(デシベル)目盛
-50dB
-40dB
-30dB
-60dB
-20dB
-70dB
-10dB
0dB ← 80W出力レベル
-80dB
(-∞)
(Full Power)
80W出力のアンプの音量ツマミ
もし、リニアスケール(目盛)だとどうなる?
30W
出展 http://www.warp.or.jp/ent/kikoe/onatsulebel.htm
40W
50W
20W
60W
10W
70W
0W
80W
練習問題
10dBの損失がある伝送線路(例えば、同軸ケーブル)を通過すると、100mWの信号
電力は何mWになる?
損失: 10dB
Pin=100mW
Pout=? mW
答) Pout=10 mW
6dBの損失がある伝送線路(例えば、同軸ケーブル)を通過すると、100mWの信号電
力は約何mWになる?
損失: 6dB
Pin=100mW
Pout=? mW
答) Pout=約25 mW
6dBの損失がある伝送線路(例えば、同軸ケーブル)を通過すると、13dBmの信号電
力は何dBmになる?
損失: 6dB
Pin=13dBm
Pout=? dBm
答) Pout=7 dBm
13dBmは約何mWに相当する?
13dBm → 10dBm+3dB
10mW 2倍
答) 約20 mW
練習問題
一個当たり1.5dBの損失があるコネクターが4個あると、それによる損失は何dB?
コネクターの一例
答) 1.5dB×4= 6 dB
23dBの電力利得(ゲイン)がある増幅器に4mWの信号を入れると、約何mWの出力が
得られる?
Pin=4mW
アンプ
G=23dB
Pout=? mW
答) 800mW
4mWは何dBm ?
4mWは、1mWの4倍
0dBm 6dB
0dBm+6dB=6dBm
答) 6dBm
23dBの電力利得(ゲイン)がある増幅器に6dBmの信号を入れると、約dBmの出力が
得られる? またそれは何W?
答) 29dBm
答) 800mW
練習問題
1km当たり10dBの損失がある長さ3kmの同軸ケーブルを通過すると、1Wの信号電
力は何Wになる?
損失: 10dB/km
Pin=1W
Pout=? W
Pout=1 mW
L=3km
1km当たり0.2dBの伝搬損失を有する長さ100kmの光ファイバーケーブルの途中に
13dBのゲインを有する光増幅器がある。10mWの入力信号は約何mWになって出て
くるか?ただし、光ファイバーケーブルを含む伝送路の中には、1個当たり0.5dBの損
失を有する光コネクターが6個存在する。
光コネクター
Pin=10mW
損失: 0.2dB/km
光アンプ
G=13dB
L=100km
1個あたりの損失: 0.5dB
Pout=? mW
損失: 0.2dB/km
Pout=1 mW
動作減衰量
ZG  RG  jX G
E
ZG
I2
整合回路
Z L  RL  jX L
Z L V2
二端子網の入力インピーダンスが Z G なら、 Pmax  E
に送られる最大電力
2
( 4 RG )が電源から二端子網
負荷ZLで消費される電力を一般に P  I 2 RL とすると
2
動作減衰量
Pmax
P
V
I
 20 log10 2 max  20 log10 2 max
V2
I2
 B  10log10
V2 max
[dB]
最大電圧、電流
I 2 max
電源の固有電力に比べ、どの程度の電力が負荷に伝えられているのかを示す量
学習相談
山田博仁
TEL： 022-795-7101
E-mail： [email protected]
(年内なら比較的時間を取れます)
馬麟 (Lin Ma) TA
TEL： 022-795-7108
E-mail： [email protected]

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