平均値の信頼区間このMathcadワークシートについてこのワークシートでは、⺟集団の分散が未知の場合な、信頼区間を計算します。ワークシート内で使⽤している数式・関数このワークシートで使⽤している数式・関数は次の通りです。・関数 length(v) 説明ベクトルvの成分数を返します mean(A,B,C...) 引数のすべての要素を加えたものを、要素の合計数で割ってA,B,C< ...の算術平均(平均)を返します。 stdev(A,B,C,...) A,B,C...の要素の⺟集団分散の平⽅根を返します。 qt(p,d) 確率pの逆累積確率分布を返します。 pt(x,c) 値xの累積確率分布を返します。 rt(m,d) スチューデントのt分布に従うm個の乱数のベクトルを返します。 READCSV CSVファイルや、txtファイルを読み込みます⽬次 1 データの定義 2 統計表本の収集 3 両側有意⽔準を⼊⼒ 4スチューデント分布を求める 5信頼区間を求める 6標本データの平均と信頼区間を求める 7頼区間での累積確率分布を計算する 8.関数rtを使⽤して、スチューデントのt分布に従う乱数のベクトルを作成 1. 表本データのセットを定義します。 data ≔ READCSV (“TV.txt”) data = txtファイルを読み込んでいる 1/3 ⎡ 8.2 ⎤ ⎢ 14.4 ⎥ ⎢ 14.2 ⎥ ⎢ 12.9 ⎥ ⎢ 14 ⎥ ⎥ ⎢ 11.2 ⎥ ⎢ ⎢ 7.9 ⎥ ⎢ 12.5 ⎥ ⎢ 11.6 ⎥ ⎢ 4.7 ⎥ ⎢ 8.4 ⎥ ⎢ 10.6 ⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦ 2014.07.01版平均値の信頼区間 2. 関数length,mean,およびstdevを使⽤して、統計表本を収集します N ≔ length (data) 成分数を求める m ≔ mean (data) 要素の平均値を求める 8 s ≔ stdev (data) ⋅ ‾‾‾‾‾ N ―― N−1 偏差を求める⾃由度を求める ν≔N−1 3. 両側有意⽔準を⼊⼒します a ≔ 0.05 これは95%の信頼区間に相当します 4.関数qtを使⽤して、両側検定のスチューデントの分布の95パーセントタイルを計算します。 | ⎛ a ⎞| p ≔ |qt ⎜―, ν⎟| | ⎝ 2 ⎠| p = 2.009 5.信頼区間の下限と上限を計算します。 s l ≔ m − p ⋅ ―― 8 ‾‾ N l = 10.221 s u ≔ m + p ⋅ ―― 8 ‾‾ N 6.標本データおよびその平均と信頼区間をプロットします u = 12.324 i≔0‥N−1 range ≔ i i upper ≔ u i mean ≔ m i 8 lower ≔ l i 2/3 2014.07.01版平均値の信頼区間 27.5 25 22.5 data 20 17.5 15 upper 12.5 mean 7.5 lower 2.5 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 range 7.関数ptを使⽤して信頼区間での累積確率分布を計算します。 pt (1 − a , ν) = 0.827 8.関数rtを使⽤して、スチューデントのt分布に従う乱数のベクトルを作成します。 ⎡ 0.392 ⎤ ⎢ −0.407 ⎥ ⎢ 0.044 ⎥ rt (7 , ν) = ⎢ 0.58 ⎥ ⎢ −1.011 ⎥ ⎥ ⎢ −0.213 ⎢ ⎥ ⎣ −0.064 ⎦ ワークシートを再計算すると、関数rtにより異なる⼀連の乱数が返ります。 3/3 2014.07.01版