場の発散（ダイバージェンス）力線の強さ：流線（フラックス）の流量に相当する。力線と法線ベクトルの内積はその領域内のフラックス量になる。 F 力線（接線ベクトル） F・ｄａ=|F||d a|cosθ d a 法線ベクトル COSθ=1 体積：Ｖ COSθ=0 COSθ=1/2 F・ｄａ=|F||d a| F・ｄａ=|F||d a|/２表面積：Ｓ軌跡 F・ｄａ=0 の立体発散する全フラックスの量をΦとするＦ d ｖ a ｖ1 S1 Ｄ S S2 = Ｆ･da S ｖ2 Ｆ･ d a 1 + S 1 Ｆ･ d a 2 S 2 境界Dで2分するとそれぞれの面積分の和となる境界Ｄにおける積分の和はゼロＶ２側の法線ベクトル d a2 d a1Ｖ１側の法線ベクトルＦＤ二本の法線ベクトルは大きさが同じで向きが逆なのでその和はゼロとなる。非常に多く分割してもΦの大きさは変わらない。 N    F  da   s i 1 s F  da i i 分割した要素は、分割すればするほど小さくなる。 si F  da i その体積Ｖｉも小さくなる。面積分と体積の比を求めると同時に小さくなっていくので収束する。   s F  da Vi V i i i 体積を限りなくゼロに近づけると、面Ｓは点と見なされる。その点の近傍のベクトル関数Ｆに特異な性質となる。これをＦの発散(divergence)という。 divF  lim V 0 i  Vi 1 F  da  Si i Vi  0 V i  lim Ｖi から流れ出す単位体積当たりのフラックスの無限小の極限値。デカルト座標における発散通過する流線湧き出す流線通過する流線は出た本数から入った本数を引けば必ずゼロになる。湧き出す流線は出て行くだけなので、必ずプラスになる。  n  F 力線  n  F 法線平面から出る流線は力線Ｆと法線の内積はプラスとなる。平面に入り込む流線は力線Ｆと法線の内積はマイナスとなる。 zˆxy F FZ z z FZ y x y F  zˆxy xy平面を通過するフラクスはＦの z成分のみ上面での Fzと下面 Fzとの差が積分に寄与する。面を通過するフラック［面積］［平均値］  x (x  x 2 y y , z  z ) 2 ス Fzは微少区間では関数は直線近似できる。平均値は面の中心となる。下面での F zの平均値は点( x, y, z)を立方体の基点とする。その点でのフラックスの Z成分は Fz ( x, y, z)となる。まず , x方向の変化分は Fz x ［ Fzの変化率］［距離］  ［］［ ］ x 2 次に、 y方向の変化分は x y Fz y (x  y  , z) ［ F の変化率］［距離］   ［］［ ］ z 2 2 y 2 ［平均値］ ［基点での大きさ（ベクトル）］＋［ x軸方面の変化］ ［ y軸方面の変化］ x F z y F z ［平均値］下面  Fz ( x, y, z)   2 x 2 y ( x, y, z) 上面での Fzの平均値は［ Z軸方向の変化］を加える x F z y F z  2 x 2 y Fzの上面と下面での平均値の差は［平均値］上面  Fz ( x, y, z)  ［平均値］ ［平均値］上面［平均値］下面  F z ( x, y, z)   F z ( x, y, z)  Fzの総量はそれに面積 xyをかける F z  xyz F x Fz y Fz   z z 2 x 2 y z x F z y F z  2 x 2 y Fz z 同様に Fx、 F yについても求全成分について書くる F Fx  xyz x x Fy F y  xyz x F F z  xyz z z 小さな直方体から出て行くフラックスの総  F F y F z   xyz( x   )  v(  F )  v divF x y z テイラー展開スカラー関数 Fxの x近傍でのテイラー展開は    1 Fx ( x  a, y  b, z  c)  Fx ( x, y, x)  (a  b  c )Fx  ......  ( x y z n! )n Fx  .......... ガウスの発散定理 1 F  da  Si i Vi  0 Vi divF  lim Viの無限小なので dvとなる divFdv   F  da vdivFdv   F  dai Si 閉じた空間を通過・湧き出し・吸い込みするフラックスがあったとき体積xyzを通過するフラックスを  とし、その体積を無限にまで小さくした極値を divFとする。全体積で積分しても、隣り合う面はそれぞれ相殺しあうので結果表面を積分したことと同じとなる Si i