他の平均値幾何平均調和平均メデイアンとモード平均値・メデイアン・モードの関係幾何平均（Geometric mean）：時系列データの各項の総乗積を、項数で開平した根の値である。 Mg  n an an a1 a2 a3    n a0 a1 a2 an 1 a0 a はある時期の経済変数, n は相乗の項数関連概念 ai ai 1 対前期比：；伸び率： ai 1 a i 1 幾何平均の特徴： ①相対的変動の平均に適している。 ②総乗積と項数が分かっていれば、個々の値が不明でも計算できる。 ③各項は、正の値に限る練習問題問題：1980-2001年の日本の消費支出の平均伸び率を求めよう。調和平均 Harmonic mean: 各データの逆数の形で表されている算数平均値。 1 1 1 1 Mh  (     ) n x1 x2 xn で定義され、単位あたりの平均値を求める場合よく使われる。メデイアン Median：データを大きさの順に並べたとき中央に位置する値である。ｎが奇数のとき Me  x( n1) / 2 xn  xn ｎが偶数のとき Me  2 2 2 1 例題順序統計量の値は2, 4, 6, 8, 10, 12,15 となるとき、メデイアンを求めよう。 n=7 奇数、 Me=? 順序統計量の値は2, 4, 6, 8, 10, 12 となるとき、メデイアンを求めよう。 n=6 偶数、 Me=? 度数系列のMe（累積度数による計算） f Me  XL  2  fL fM 上方累積法  ci X L ：メジアンを含む階級の下限値 f ：総度数 f L ：メジアンを含む階級より一つ小さい階級までの累積度数 f M ：メジアンを含む階級の度数 c i ：階級間隔度数系列のMe（累積度数による計算） f M e  XU  2  fL fM  ci 下方累積法 X U ：メジアンを含む階級の上限値 f ：総度数 f L ：メジアンを含む階級より一つ小さい階級までの累積度数 f M ：メジアンを含む階級の度数 c i ：階級間隔度数系列のMe（相対度数による計算） 0.5  r1 Me  xe  ci r2  r1 xe ： Meを含む階級の下限値 r1 ： Meを含む階級より１つ小さい階級までの累積相対度数 r2 : Meを含む階級の累積相対度数 c ：階級の幅 i モード(mode）モードとは、最頻値とも言い、データの中で最も頻繁に現れる数値を言う。データ分布の峰に対応する値のことである。度数分布表においては最大度数をもつ階級の値であるモードの計算式 f2 Mo  xo  ci f1  f 2 xo ：モードを含む階級の下限値 f1 ：モードを含む階級の１つ前階級の度数 f 2 ：モードを含む階級の1つ後階級の度数 ci ：階級の幅平均値・メデイアン・モードの関係データ分布の峰が１つある単峰性の分布で、分布が完全に左右対称の場合 x  Me  Mo 分布の峰が左に偏った右スソの長い分布では（右に歪んだ分布） Mo  Me  x 平均値・メデイアン・モードの関係分布の峰が右に偏った左スソの長い分布では（左に歪んだ分布） x  Me  Mo