確率と統計平成17年12月7日(木) いろいろな検定適合度の検定問題：メンデルの遺伝法則によれば、ある交配の結果は赤、黒、白の割合が9:3:4になるという。実験でそれぞれの色が70個、36個、38個得られたとする。この実験結果は、メンデルの遺伝法則に当てはまっているか？ χ2検定   適用分野：適合性の検定方法：       仮説H0の設定有意水準の設定 (以下、５％とする) 自由度φの計算 (φ = n-1 ) χ2分布の表からχ20を求める。 χ2=Σ{ (測定値－理論値)２/ 理論値 } を計算 χ2 ＞ χ20 ならば、仮説をH0棄却する。もっと分かりやすい例での説明サイコロの例問題：１つのサイコロを60回転がした結果が、以下のようになった。このサイコロは正しく作られているか？目 1 2 3 実験値 15 7 4 11 理論値 4 5 6 計 6 17 60 サイコロの例問題：１つのサイコロを60回転がした結果が、以下のようになった。このサイコロは正しく作られているか？仮説H0：各目の出る確率は1/6 目 1 2 3 4 実験値 15 7 4 11 5 6 計 6 17 60 理論値 10 10 10 10 10 10 60 自由度φ= 6 – 1 = 5 有意水準５％ χ2分布表の見方  いま、自由度φ= 6 – 1 = 5   有意水準５％したがって、…（黒板で説明） χ20 = 11.07  χ2 = (15-10)2/10 + (7-10)2/10 + (4-10)2/10 + (11-10)2/10 + (6-10)2/10 + (17-10)2/10 = 13.6 目 1 実験値 15 7 4 11 6 17 60 理論値 10 10 10 10 10 10 60 2 3 4 5 6 計 χ2 = 13.6 > 11.07 ＝＞仮説は棄却する。結論：正しく作られていない。同じ考えでやってみよう！適合度の検定（再）問題：メンデルの遺伝法則によれば、ある交配の結果は赤、黒、白の割合が9:3:4になるという。実験でそれぞれの色が70個、36個、38個得られたとする。この実験結果は、メンデルの遺伝法則に当てはまっているか？赤黒白合計理論値比 9 3 4 16 測定値x 70 36 38 144 理論値e (X-e)2 / e 144 *9/16 144*3 / 16 144*4 / 16 144 =81 =27 =36 121 / 81 81 / 27 4 / 36 4.60     自由度φ=3 ー 1=2 有意水準５％ Χχ２の表より、 χ2＝4.60 ＜ χ20＝ 5.99 結論：仮説は棄却されない。（メンデルの法則が成り立たつことを疑う理由はない。）統計の例（これを検定してみよう！）タバコと肺がん肺がん患者喫煙者６０非喫煙者３正常３２１１肺カン患者正常合計喫煙者６０３２９２非喫煙者３１１１４合計６３４３１０６肺カン患者正常合計測定値喫煙者６０ 63*92/106 ３２ 43*92/106 ９２非喫煙者３ 63*14/106 １１ 43*14/106 １４理論値６３４３１０６合計２×２の表の場合には自由度は常にφ＝１ χ20 = 3.84 肺カン患者正常合計喫煙者 A B A+B (A+C)＊(A+B)/F (B+D)＊(A+B)/F 非喫煙者 C D C+D (A+C)＊(C+D)/F (B+D)＊(C+D)/F 合計 A+C B+D A+B+C+D =F  χ2 = (A ー(A+C)＊(A+B)/F)2 / {(A+C)＊(A+B)/F)} ＋… ( A  B  C  D)( AD  BC)   ( A  B)( A  C )(B  D)(C  D) 2 2 χ2 ＝9.66 > χ20 = 3.84 ＝＞結果：棄却他の測定値  検定してみよう！重度の喫煙者非喫煙者合計患者３０７０１００非患者５４８４２４６３１６３００４００以上の表の解析は、分割表の検定ともいう