杭の長さ径比が座屈耐力に与える影響 - 一般財団法人日本建築総合

試験・研究
杭の長さ径比が座屈耐力に与える影響
The effect of length to diameter ratio of pile for the buckling strength
廣瀬　竜也*1、下平　祐司*2、伊藤　淳志*3
1．はじめに
小規模建築物の地盤補強として用いられている小口径
の鋼管杭や既製コンクリート杭の許容支持力は、地盤で
決まる許容鉛直支持力と長さ径比による低減などを考慮
した杭材の許容圧縮力のうち、小さい方の値である。
許容鉛直支持力は、平成13年国土交通省告示に規定
された算定式、建築基礎構造設計指針1）や小規模建築物
基礎設計指針2）などに示された算定式、あるいは、工法
毎に相当数の載荷試験を行い設定した算定式によって求
められている。
長さ径比による杭材の許容圧縮力の低減については、
昭和44年6月の各特定省庁宛の建築指導課長通達として
の低減が示されている。また、大臣認定に係る基礎ぐい
の性能評価においては、回転貫入杭の最大施工長を杭径
の130倍と規定している例えば6）が、根拠は不明である。
そこで本報では、小規模建築物の地盤補強に用いられ
る小口径の鋼管杭や既製コンクリート杭などの杭材の長
さ径比による圧縮耐力低下についての力学的検討を目的
として行った模型座屈実験およびこの模型座屈実験のモ
デル解析について報告する。
2．座屈実験
2. 1 実験概要
使用した実験装置を図-1に示す。実験土槽には、外径
示されているが、建築基礎構造設計規準によると、そ
165.2mm、高さ680mm、厚さ5mmの鋼管を用いた。模
の低減は打込み杭の実験結果や施工精度の検討に基づい
型杭の長さの変化に対応できるように、これとは別に同
3）
て設定されていた。しかし、主に大口径の杭を対象とし
た建築基礎構造設計指針4）では、長さ径比による杭材の
許容圧縮力の低減は規定されておらず、上記通達も現在
効力を失っていることは国土交通省にも確認している。
これは、同指針によると、さほど困難を伴わずに施工で
きる限界長さは、杭径にはさほど関係なく、杭の種類に
よって定まること、および、長さ径比と杭体の性能低下
の関係は必ずしも明確ではないことによるとされている。
一方、小規模建築物では、小口径の鋼管杭（φ89.1mm）
径、同厚で高さが340mmと680mmの鋼管を用意して組
み合わせた。鋼管の両端部にはフランジを溶接し、鋼管
と鋼管および鋼管と土層底板（厚さ25mm）の接合部に
厚さ2mmのゴムシートを挟み、ボルトで固定した。実
験装置の上部には、模型杭に載荷するためのスクリュー
ジャッキを設置した。なお、図-1の杭頭部の支持条件の
固定端は、杭頭の水平方向への移動および回転を拘束し
ていることを表している。
模型杭には、外径d=5mm、厚さt=0.8mm、長さ
や既製コンクリート杭（φ200mm）を10m以上の深さ
l=650mm、975mm、1300mmの3種類のステンレスパ
に支持させる場合があり、小規模建築物基礎設計指針5）
イプ（SUS304）を使用した。本研究で座屈荷重に与え
では、上記通達に準じて、細長比（本報でいう、長さ径
る影響として対象としている長さ径比l/dはそれぞれ
比）が100以上の小口径鋼管杭や同じく80以上の小口径
130、195、260である。l/d=130としたのは、前述のと
既製コンクリート杭に長さ径比による杭材の許容圧縮力
おり、大臣認定に係る基礎ぐいの性能評価における回転
*1　HIROSE Tatsuya：（一財）日本建築総合試験所　試験研究センター　構造部　土質基礎試験室　主査　博士（工学）
*2　SHIMOHIRA Yuji：
（一財）日本建築総合試験所　建築確認評定センター　建築確認評定部　部長　博士（工学）
*3　ITO Atsushi：関西大学環境都市工学部建築学科　教授　博士（工学）
19
GBRC Vol.41 No.3 2016.7
行った。杭頭固定－先端ピン支持の場合は、すべての長
さのステンレスパイプで、地盤の無い状態と粉寒天に対
する水の配合比が10、20および30の4種類とした。模擬
地盤の変形係数E50は、溶かした寒天をモールドに流し
込んで作製した3本の供試体の一軸圧縮試験より、一軸
圧縮強さをひずみが15％の時として求めた値の平均値
とした。この応力－ひずみ曲線の例を図-3に示す。これ
より寒天による模擬地盤は、弾性体と見てよいと考えら
れる。なお、表-2において、粉寒天と水の配合比率が同
じでも、E50が大きく異なっているが、これは寒天が水
表-2　実験の種類
図-1　実験装置（単位：mm）
表-1　ステンレスパイプの材料特性
350
2
引張応力(N/mm )
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
ひずみ(%)
4
5
図-2　ステンレスパイプの応力－ひずみ関係
100
貫入杭の最大施工長を杭径の130倍と規定しているため
する。ステンレスパイプの材料特性を表-1に示す。ヤン
グ係数と降伏強度は、
引張試験により求めた（図-2参照）
。
地盤は寒天で模擬することとし、粉寒天と水の配合比
率を変えることによって、剛性を変化させた。実験の種
類を表-2に示す。両端ピン支持の場合、ステンレスパイ
80
2
圧縮応力(kN/m )
であり、l/d=195、260はそれぞれその1.5倍、2倍に該当
配合比10
配合比20
配合比30
配合比60
60
40
20
プの長さが650mmの場合は、粉寒天に対する水の配合比
が10、20、30および60の4種類、975mmおよび1300mm
の場合は、10および20の2種類である。これらに加えて
各長さのステンレスパイプで地盤の無い状態でも実験を
20
0
0
5
10
ひずみ(%)
図-3　寒天の応力ーひずみ関係
15
GBRC Vol.41 No.3 2016.7
に完全に溶けていなかったことが原因と考えられる。し
2. 2. 2 杭頭固定－先端ピン支持の場合の弾性座屈荷重式
かし、各実験の模擬地盤のE50が一軸圧縮試験により求
弾性地盤に支持された杭頭固定－先端ピン支持の場合
められているため、実験結果を検討するためには問題な
の杭の弾性座屈荷重式は、式（4）8）で表される。
いと考えられる。地盤は、杭の両端をピン支点として鉛
直に実験土槽に設置した後、所定の量の水と粉寒天を火
（4）
にかけ、沸騰しないようにかき混ぜながら溶かした寒天
ここに、αfp：地盤による座屈荷重の上昇率で、式（5）
を杭の周囲に流し込み、固まるまで表面を高分子フィル
あるいは式（6）による。
ムで覆って2日間養生した。
（5）
載荷方法は、実験装置の最上部に取り付けたスクリュー
ジャッキによる連続載荷とした。載荷速度は、0.5mm/
minとした。杭頭荷重は載荷ロッドとピン支点の間に取り
付けたロードセルで測定し、杭頭変位は載荷ロッド上端
に取り付けたダイヤルゲージで測定した沈下量からロッ
ドの剛性と載荷荷重より求めたロッドの縮み量を減じた
2. 3 実験結果
ものとした。
2. 3. 1 両端ピン支持の場合の実験結果
2. 2 弾性座屈荷重式
（6）
杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係を模型杭の長さ毎に
実験結果を検討するにあたり、文献
7）,8）
に示されてい
図-4に示す。同図には、式（7）に示すオイラー座屈荷
る座屈荷重式を示しておく。
重PEも示した。pp-650-0、pp-975-0およびpp-1300-0の
2. 2. 1 両端ピン支持の場合の弾性座屈荷重式
最大杭頭荷重P0maxは、ややP Eより大きな値を示してい
弾性地盤に支持された両端ピン支持の場合の杭の弾性
るが、比較的よい対応を示しているといえる。また、ど
の長さの模型杭においても、模擬地盤の変形係数E50が
座屈荷重式は、式（1）で表される。
7）
大きくなれば、P0maxも大きくなっていることがわかる。
（1）
すべてのP0maxが模型杭の降伏荷重2.49kNよりも小さい
ため、このP0maxを座屈荷重とした。
ここに、Pcr：杭の座屈荷重（kN）
E ：杭のヤング係数（N/mm ）
2
I
：杭の断面二次モーメント
l
：杭の長さ（mm）
（7）
ここに、PE：オイラー座屈荷重（kN）
m ：Pcrが最小になるsin半波の数で自然数
2
β ：地盤定数（N/mm ）（たわみが1mmに
-5に示す。同図には、式（1）に示した弾性地盤に支持
等しいときの杭の単位長さ当たりの地
された両端ピン支持の場合の杭の弾性座屈荷重Pcrおよ
盤反力）で、式（2）を用いた。
び模型杭の降伏荷重も示した。P cr線は、P crが最小にな
d
（2）
kh0 ：基準水平地盤反力係数（kN/m ）で、
式（3）による。
（3）
った。また、E50がおよそ200kN/m2までは、P0maxはP cr
αkh0：評価法によって決まる定数（m -1）で、
とよい対応を示しているが、E50がこれより大きくなる
一軸圧縮試験から求めた地盤の変形係
と、P0maxはPcrの0.6 ～ 0.8倍となった。これは、βの評
数を用いる場合は80
価方法（P crの算定に用いたを式（3）に示したk h0より
ζ ：群杭を考慮した係数で単杭の場合は1.0
求めているが、式（3）は模型杭よりも大きな径の実杭
E0 ：地盤の変形係数（kN/m ）で、一軸圧
や模擬地盤よりも大きな剛性の地盤における実験結果よ
縮試験より求めたE50を用いた。
り得られたものであること）が影響している、あるいは、
2
l/dが異なっても、地盤の剛性がほぼ同じであれば、
P0maxやP crのいずれにおいても明確な差が認められなか
9）
るsin半波の数で自然数mが変わるたびに折れ曲がるた
め、滑らかな曲線ではない。
：模型杭の直径（mm）
3
最大杭頭荷重P0max－模擬地盤の変形係数E50関係を図
B
：無次元化杭径（杭径をcmで表した無次
元数値）
地盤の剛性が大きい場合は地盤の剛性のばらつきを受け
やすいと考えられる。
21
GBRC Vol.41 No.3 2016.7
pp-650-10
3.5
pp-650-20
2
P omax (l/d =130)
l/D=130
P omax (l/d =195)
l/D=195
P omax (l/d =260)
l/D=260
P cr (l/d =130)
Equation(1)(l/D=130)
P
cr ( l/d =195)
Equation(1)(l/D=195)
P cr (l/d =260)
Equation(1)(l/D=260)
降伏荷重
4
pp-650-0
2.5
pp-650-30
3
pp-650-60
P 0 (kN)
P 0 max （kN）
系列6
PE
1.5
1
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
0
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
S 0 (mm)
(a)
0
200
400
600
800
1000
Ｅ 50 （kN/m 2 )
図-5　杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係
（実験：両端ピン支持）
l =650mm（l/d=130）
pp-975-0
2.5
pp-975-10
2. 3. 2 杭頭固定－先端ピン支持の場合の実験結果
pp-975-20
系列6
PE
2
杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係を模型杭の長さ毎に
図-6に示す。同図には、式（8）に示す拘束のない杭の
P 0 (kN)
1.5
杭頭固定－先端ピン支持の場合の座屈荷重P crfpも示し
た。fp-650-0の最大杭頭荷重P0maxは、ややP crfpより大
1
きな値を示しているが、fp-975-0およびfp-1300-0を含
めて比較的よく整合しているといえる。また、両端ピン
0.5
支持の場合と同様、どの長さの模型杭においても、模擬
地盤の変形係数E50が大きくなれば、P0maxも大きくなっ
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
の降伏荷重2.49kNよりも小さいため、同様に、この
S 0 (mm)
増大しているが、これは実験装置にゆるみがあったため
pp-1300-0
pp-1300-10
pp-1300-20
系列6
PE
2.5
2
P 0 (kN)
P0maxを座屈荷重とする。なお、P0が0.5kN程度でS0が
l =975mm（l/d=195）
(b)
ていることがわかる。P0maxについてもすべて、模型杭
である。
（8）
1.5
ここに、Pcrfp：地盤による拘束のない杭の杭頭固定－
1
最大杭頭荷重P0max－模擬地盤の変形係数E50関係を図
先端ピン支持の場合の座屈荷重（kN）
-7に示す。同図には、式（4）に示した弾性地盤に支持
された杭頭固定－先端ピン支持の場合の杭の弾性座屈荷
0.5
重Pcrおよび模型杭の降伏荷重も示した。なお、
は、表-3に示す通りであり、すべて
0
0
0.5
1
1.5
2
S 0 (mm)
(c)
l =1300mm（l/d=260）
図-4　杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係
（両端ピン支持）
22
2.5
であるた
め、αfpの算出には式（6）を用いた。
両端ピン支持の場合と同様、l/dが異なっても、地盤の
剛性がほぼ同じであれば、P0maxやP crのいずれにおいて
も明確な差が認められなかった。また、E50がおよそ
200kN/m2までは、P0maxはPcrとよい対応を示しているが、
GBRC Vol.41 No.3 2016.7
表-3　lと
の関係
ｆp-650-0
2.5
ｆp-650-10
ｆp-650-20
ｆp-650-30
2
P crfb
系列6
P 0 (kN)
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
S 0 (mm)
(a)
l =650mm（l/d=130）
2.5
2
ｆp-975-10
3.5
ｆp-975-20
ｆp-975-30
3
P 0 max （kN）
P crfb
系列6
1.5
P 0 (kN)
P omax (l/d =130)
l/D=130
P omax (l/d =195)
l/D=195
P omax (l/d =260)
l/D=260
P cr (l/d =130)
Equation(1)(l/D=130)
P cr (l/d =195)
Equation(1)(l/D=195)
Equation(1)(l/D=260)
P cr (l/d =260)
降伏荷重
4
ｆp-975-0
2.5
2
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
0
0
1
2
400
600
800
1000
Ｅ 50 （kN/m2 )
3
図-7　杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係
（実験：杭頭固定－先端ピン支持）
S 0 (mm)
(b)
200
l =975mm（l/d=195）
ｆp-1300-0
2.5
ｆp-1300-10
E50がこれより大きくなると、P0maxはP crの0.7 ～ 0.9倍
ｆp-1300-20
ｆp-1300-30
2
となった。これについても、両端ピン支持の場合と同様、
P crfb
系列6
βの評価方法や地盤のばらつきが影響していると考えら
P 0 (kN)
1.5
れる。
1
3．モデル解析
3. 1 解析モデル
0.5
解析モデルを図-8に示す。解析には、「任意形平面骨
組の複合非線形解析プログラム　CLAP10）」を用いた。
0
0
1
2
S 0 (mm)
(c)
l =1300mm（l/d=260）
図-6　杭頭荷重P0－杭頭変位量S0関係
（杭頭固定－先端ピン支持）
3
杭は表-1に示した材料特性をもつ弾塑性体とし、梁要素
でモデル化した。ひずみ硬化係数は引張試験より0.01と
した。なお、初期たわみとして、図-9に示すようなたわ
みの最大値l/1000を持つ1次モードu1とl/2000を持つ2次
モードu2を与え、軸方向の杭の分割数は26とした。地
23
GBRC Vol.41 No.3 2016.7
盤は、軸剛性が表-2に示したE50から求めたk h0と同じ剛
P cr (l /d =130：解析値)
l/D=130（解析値）
P cr (l /d =195：解析値)
l/D=195（解析値）
P cr (l /d =260：解析値)
l/D=260（解析値）
P 0max (l /d =130：実験値)
l/D=130（実験値）
P 0max (l /d =195：実験値)
l/D=195（実験値）
P 0max (l /d =260：実験値)
l/D=260（実験値）
P cr (l /d =130：理論値)
l/D=130（理論値）
P cr (l /d =195：理論値)
l/D=195（理論値）
P cr (l /d =260：理論値)
l/D=260（解析値）
4
性を持つ弾性体の梁要素でモデル化し、杭の各節点にピ
3.5
ン接合した。
Pcr （kN）
3
P0
P0
2.5
2
降伏荷重
1.5
1
0.5
杭
杭
0
0
200
400
600
Ｅ 50（kN/m2)
800
1000
図-10　杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係
（解析：両端ピン支持）
l
l
表-4　座屈モード（両端ピン支持）
地盤
(a)
地盤
両端ピン支持の場合 (b) 杭頭固定－先端ピン支持の場合
図-8　解析モデル
No.
理論値
1 次モード
2 次モード
pp-650-10
4
3
4
pp-650-20
3
5
3
pp-650-30
2
3
2
pp-650-60
2
1
2
pp-650-10
5
5
5
pp-650-20
5
4
5
pp-650-30
7
5
7
pp-650-60
5
3
5
※座屈荷重はすべて2次モードで決まっている。
3. 2. 2 杭頭固定－先端ピン支持の場合の解析結果
解析による座屈荷重P crと模擬地盤の変形係数E50の関
係を図-11に示す。座屈荷重は、両端ピン支持の場合と
同様、初期たわみが1次モードと2次モードの場合から
得られた最大荷重のうちの小さい方とした。また、同図
には、杭頭固定－先端ピン支持の場合の実験値および理
論値も示した。解析による座屈荷重は理論値とよい対応
を示した。
図-9　初期たわみ
P cr (l / d =130：解析値)
l/D=130（解析値）
P cr (l / d =195：解析値)
l/D=195（解析値）
P cr (l / d =260：解析値)
l/D=260（解析値）
P
l/D=130（実験値）
0max ( l / d =130：実験値)
P 0max (l / d =195：実験値)
l/D=195（実験値）
P 0max (l / d =260：実験値)
l/D=260（実験値）
P cr (l / d =130：理論値)
l/D=130（理論値）
P cr (l / d =195：理論値)
l/D=195（理論値）
l/D=260（理論値）
P cr (l / d =260：理論値)
4
3.5
3. 2 解析結果
解析による座屈荷重P crと模擬地盤の変形係数E50の関
係を図-10に、解析と理論における座屈モードを表-4に
示す。座屈荷重は、初期たわみが1次モードと2次モー
ドの場合から得られた最大荷重のうちの小さい方とし
た。また、同図には、両端ピン支持の場合の実験値およ
び理論値も示した。解析による座屈荷重は理論値とよい
対応を示した。
24
Pcr （kN）
3. 2. 1 両端ピン支持の場合の解析結果
3
2.5
2
降伏荷重
1.5
1
0.5
0
0
200
400
600
Ｅ 50 （kN/m2)
800
1000
図-11　杭頭荷重P0－地盤の変形係数E50関係
（解析：杭頭固定－先端ピン支持）
GBRC Vol.41 No.3 2016.7
3. 2. 3 考察
った。
図-10および図-11を見ると、理論値、解析値および実
3）地盤の変形係数が比較的小さい場合は、座屈荷重の
験値には支持条件の影響が顕著には認められないが、地
実験値と理論値は比較的良い対応を示していた。し
盤の剛性が大きい場合、実験値は理論値および解析値よ
かし、地盤の変形係数が大きくなると、実験値は理
りも小さい値を示した。支持条件を杭頭自由－先端ピン
論値よりも小さな値を示した。
支持として行った解析結果を両端ピン支持の場合の解析
結果および実験結果と合わせて表-5に示す。両端ピン支
4）施工試験や載荷試験の実績があれば、長さ径比が
130より大きくても問題はないと考えられる。
持の場合に比べて杭頭自由－先端ピン支持の場合の方が
座屈荷重は小さくなった。このことから、実験における
【参考文献】
支持条件が、治具のゆるみ等で純粋なピン支持あるいは
1）‌日本建築学会：建築基礎構造設計指針，pp.203-205，2001.
杭頭固定になっていないと推察される。なお、解析にお
2）‌日本建築学会：小規模建築物基礎設計指針，pp.185-186，
2008.
ける初期たわみは、座屈長さが2lとなる1次モードと2次
モード、地盤の剛性は、両端ピン支持の場合と同様とし
た。
4）‌日本建築学会：建築基礎構造設計指針，2001.
5）‌日本建築学会：小規模建築物基礎設計指針，pp.187-188，
2008.
表-5　座屈荷重の関係
解析結果
No.
3）‌日本建築学会：建築基礎構造設計規準・同解説，pp.213214，1960.
杭頭自由－先端
ピン支持
座屈荷重
Pcr（kN）
実験結果
両端ピン支持
両端ピン支持
座屈荷重
Pcr（kN）
座屈荷重
Pcr（kN）
pp-650-10
1.47
2.43
1.43
pp-650-20
0.90
1.57
1.18
pp-650-30
0.62
1.11
1.13
pp-650-60
0.28
0.54
0.81
pp-975-10
1.71
2.49
1.93
pp-975-20
1.13
1.83
1.56
pp-1300-10
1.88
2.49
1.79
pp-1300-20
0.68
1.08
1.23
また、支持条件以外にも、模型杭の初期たわみ、剛性
6）‌一般財団法人日本建築総合試験所：建築基準法施行令規則
第1条の3第1項に掲げる表三の認定に係る性能評価業務方法
書，http://www.gbrc.or.jp/contents/ documents/center/6
Q231-009.pdf
7）‌Stephen P. Timoshenko and James M. Gere：Theory of
Elastic Stability，pp.94-98，1963
8）‌木村祥裕，時松孝次：液状化地盤における鋼管杭の曲げ座
屈荷重に及ぼす材端支持条件の影響，日本建築学会九州支
部研究報告，第44号，pp.221-224，2005.3
9）‌日本建築学会：建築基礎構造設計指針，pp.277-278，2001.
10）‌小川厚治，多田元英：柱・梁接合部パネルの変形を考慮し
た静的・動的応答解析プログラムの開発，第17回情報・シ
ステム・利用・技術シンポジウム論文集，pp.79-84，
1994.12
のばらつきおよび地盤の不均質性の影響も考えられる。
これらのことから、理論や解析の結果どおりに実杭の圧
【執筆者】
縮耐力が発揮されるとは限らない。しかし、性能評価に
おける回転貫入杭の長さ径比の最大値を130としている
根拠はなく、理論、解析および実験結果からも、長さ径
比がこれ以上でも杭の圧縮耐力には影響はないと考えら
れる。
4．まとめ
*1　廣瀬竜也
（HIROSE Tatsuya）
*2　下平祐司
（SHIMOHIRA Yuji）
*3　伊藤淳志
（ITO Atsushi）
小規模建築物に用いられる小径杭の長さ径比による許
容応力度低減について、模型座屈実験およびモデル解析
により検討し、理論値と比較した。得られた主な知見は、
以下のとおりである。
1）地盤の剛性が大きくなるほど、杭の座屈荷重も大き
くなることを確認した。
2）杭の座屈荷重には、長さ径比の影響が認められなか
25

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