構造物に作用する力波圧公式防波堤の設計

構造物に作用する力
波圧公式防波堤の設計
酒井哲郎：海岸工学入門，森北出版
第1章（pp.1-18）
本日の内容
円柱構造物に作用する波の力（モリソン公式）
ケーソン式防波堤の設計
波圧の現象
防波堤設計の流れ
波圧公式（合田公式）
捨て石の安定重量（ハドソン公式）
海岸構造物に作用する力はどのようなものがあるか？
形状抵抗：構造物前後の圧力差による抵抗力
圧力差は構造物前後の波高の差，流れのはく離（はく離渦）などで生じる
波によって生じる流れ
圧力大
圧力小
はく離渦
波により構造物前後の
水深が異なる．
全水圧大
全水圧小
周囲の流体が減速（加速）するさいに円柱に力を与える（もらう）．
同じ流体塊
その後，流体塊は減速（du/dt<0，u2<u1）
する
u1
構造物に衝突した
流体塊
mu1
mu2
F
u2
流体塊は運動量を失う．運動量保存
則より流体塊が単位時間に失う運動
量は流体塊に接する円柱に働く力Fに
等しい.
慣性抵抗：静止している構造物が周囲の流れを減速させることに
よって流体から受ける反力
表面抵抗：構造物表面上の流れによる表面せん断力に抵抗する力
円柱構造物に作用する流体力
u
u  D 2
dFT  CD  uDdz  CM 
dz
2
t 4
形状抵抗
慣性抵抗
z
CD：抗力係数， CM：慣性係数
形状抵抗は流速の自乗に比例し，慣性抵抗
は考えている構造物体積と同じ体積の流体
の質量と加速度の積に比例する．比例係数
はそれぞれ抗力係数，慣性係数と呼ばれる．
dFT
dz
u
x
形状抵抗の項で流速に絶対値記号が付
いているのは，流速の方向に従い抵抗力
の方向を表現するためである．
D
波による流体中の流速と加速度
 H cosh   h  z 
u  um cos  x   t  
cos  x   t 
T
sinh  h
u
 H cosh   h  z 
  um sin  x   t   
sin  x   t 
t
T
sinh  h
記号の説明は教科書参照（p.4）
u
dFT
u  D 2
 CD  uD  CM 
dz
2
t 4
x=0として代入・整理
dFT CD  D 2
CM  D 2

um cos  t cos  t 
um sin  t
dz
2
4
dFT CD  D 2
2
2
CM  D2
2
2

um cos
t cos
t
um
sin
t
dz
2
T
T
4
T
T
dFT CD  D 2
2
2
CM  D2
2
2

um cos
t cos
t
um
sin
t
dz
2
T
T
4
T
T
1 2 で除する
 um D
2
無次元波力
1
2
2
 2D
2
 1 2  dFT

u
D

C
cos
t
cos
t

C
sin
t
m
D
M


T
T
umT
T
2
 dz
2
2
2
2
 CD cos
t cos
t
CM sin
t
T
T
KC
T
KC 
u mT
：ケーシー数（Keulegan-Carpenter number）
D
抗力係数：レイノルズ数に依存する．波浪場では代表流速に流速振幅
などを用いる．定常流の場合との違いが大きい．教科書p.6 図1.3参照．
慣性係数：ケーシー数に依存する．理論的には2.0の値となるが，実
験では2.0の回りに大きくばらつく．教科書p.6 図1.4参照．
流れに対し垂直方向に働く力（揚力）
振動が発生する．
流れ
はく離渦
dFL
u2
dFL  CL  Ddz
2
CL：揚力係数
垂直面に働く波圧
波と波圧の関係が設計上重要
（波の波高・波長から構造物に作用する波圧を求めることが重要）
ケーソン式防波堤
波圧分布
揚圧力分布
混成堤
傾斜堤
揚圧力：傾斜堤は捨て石で構成されるので間隙から静水圧に加えて
波による水圧がケーソン式防波堤に鉛直上向きに働く．
平均水深での静水圧分布
波の峰の位相時
の静水圧分布
上向き
pu1
波の谷の位相時
の静水圧分布
平均水深での静水圧分布
からのずれ（波による付加
的な圧力分布）
下向き
pu 2
実海域での波は平均水面に対し非対称なので一般に pu1  pu 2
と考えてよい．つまり一周期平均すると上向きの圧力となる．
入射する波と波圧の時間変化
h
波圧
双峰型波圧
鉛直壁
時間
x
教科書p.10 図1.7（b）
h
波圧
衝撃波圧
鉛直壁
空気塊
x
教科書p.10 図1.7（d）
時間
波圧公式
鉛直壁面で砕波せず重複波を形成する場合
サンフルー（Sanflou）の簡略式
波の谷の位相時
p1
波の峰の位相時には湾外から湾
H  0
内の方向に波圧が作用する．一方，
波の谷の位相時には湾内から湾
外に波圧が作用する．
H  0
湾内
波の峰の位相時
p1
湾外
詳細は教科書pp.10-11参照
p2
衝撃砕波圧の場合
ミニキン（Minikin）の公式
波圧は静水面近傍に集中する．
詳細は教科書p.12参照
pmax
H
p2
衝撃砕波圧の場合
広井公式
静水面上波高の1.25倍の高さ
からケーソン下端まで波圧は一様
分布になると仮定
1.25H
1.25H
p  1.5 gH
p  1.5 gH
防波堤設計の流れ
設計波の設定
配置の決定
設計条件の決定
断面の決定
外力計算（波圧公式）
直立部滑り出し
細部設計
no
直立部の転倒
no
基礎の支持力
傾斜部安定の検討
no
全体のすべり
no
基本断面の決定
合田公式
砕波・非砕波両者で適用可能
η*
p4
hC
p1
h
h’
d
p3
pu
p2
p3  3 p1
p1
1
2
p1  1  cos   1   2 cos    gH max p2  cosh h
2
2

h

d
H
 max  2d 
1  2h    min  b

2

 ,
1  0.6  

 3hb  d  H max 
2  sinh 2h 
2
3  1 
pu 
h 
1 
1

h  coshh 
h*  0.751 cos   Hmax
1
1  cos   1 3  gH max
2
hb：有義波高の5倍だけ沖側の位置の水深
q
波の主方向q

15°
q15°
設計波高Hmax
最高波を用いる。その波高は砕波帯の沖側に
あってはHmax=1.8H1/3，砕波帯内にあっては防波
堤から沖側5 H1/3の地点における波高を用いる。
最高波の周期はTmax=T 1/3とする。
H1/3はその場における有義波高
T 1/3はその場における有義波周期
・被覆石の所要重量の算定
直立堤下部の傾斜堤上面に設置される捨て石
あるいは傾斜堤そのものを構築する捨て石の
所要重量を決定する．（石の重量が小さいと波に浚われてゆく）
ハドソン公式
W
r H 3
K D  sr  1 cot q
KD：係数
r：被覆石の密度
Sr：被覆石の比重
q：傾斜堤の斜面角度
3
q
宿題
p.17 問題1.2
ただし，単位はSI単位を用いること．
重力単位系では不正解とする．

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