MEASURING SURFACE SHAPE OF TRANSPARENT OBJECTS BASED ON THE ANALYSIS OF POLARIZATION, THERMAL RADIATION AND GEOMETRICAL PROPERTY 偏光・熱放射・幾何学的性質の解析に基づく透明物体の表面形状計測 By Daisuke Miyazaki 宮崎大輔 A Master Thesis 修士論文 Thesis Supervisor: Katsushi Ikeuchi 池内克史 透明物体の計測 実物体の計測手法の需要が高まってきた 透明物体の計測手法は確立されていない （ 東京国立博物館蔵 ） （ 東京国立博物館蔵 ） （ 奈良国立博物館・正倉院蔵 ） 関連研究 普及している技術はほとんど不透明な非金属物体 に対してであった • レーザーレンジセンサー、ステレオカメラ、光切断法、 フォトメトリックステレオ、シェープフロムシェーディング、 など 金属の形状を計測する手法が現れだした • 池内1981、Nayarら1990、佐藤ら1997、 Oren&Nayar1997 近年、偏光を計測に用いようとする風潮がある • 越川1979、越川&白井1987、Wolff1990、 Wolff&Boult1991、Rahmannら2001 本研究の目的 しかし、いずれも透明物体の形状の計測に 主眼を置いた手法では無い 透明物体の形状を計測する手法を開発する 必要がある。また、その際、物体の偏光特 性を利用できないだろうか？ 実験装置の幾何配置 カメラ 表面法線n 偏光板 表面法線n 光源 物体 光源 偏光度ρ 光の偏光している度合いを偏光度という 偏光度は観測によって得る事ができる 偏光度ρと入射角θの関係は 2 2 2 2 sin cos n sin 2 2 2 2 4 n sin n sin 2 sin 偏光度から法線が分かる？ θの決定方法と問題点 偏 光 度 1 ρ ρ 入射角θ 0 θ1 θ2 ブリュースタ角θB 曖昧性の問題が発生！ 90° 我々の手法 透明物体の反射光から法線を求める事が できるが、曖昧性の問題が発生する 物体を微小角度だけ回転させる事により 曖昧性を除去 本発表の流れ 1. 2. 3. 4. ガウス球とガウス写像 アルゴリズム 実験装置と実験結果 まとめ 手法の概要 物体を微小な角度だけ回転し、２つの偏光 度データを取得する ２つの偏光度データを領域分割する 領域内の点で、物体の回転方向に沿った 法線を持ち、偏光度が最小である点を対 応点とする ２つの対応点における偏光度の差の符号 から曖昧性を除去する ガウス写像 単位法線の終点が単位球面上の点に写る ような、曲面から単位球への写像をガウス 写像と言う 物体 ガウス写像 単位球 (ガウス球) なお、曲線から単位円 への写像は、2次元版 のガウス写像である 折り返し(2次元) 曲線上をある方向に見ていった時、ガウス 円上で、方向が逆になる点を折り返し点と 呼ぶ事にする この点は曲線上の変曲点に相当する h 折り返し点 変曲点 t 曲線 t ガウス円 折り返し(3次元) 曲面上をある方向に見ていった時、ガウス 球上で、方向が逆になる点を折り返し点と 呼ぶ事にする 折り返しは曲面上の幾何学的性質である 曲面 ガ ウ ス 写 像 折り返し線 ガウス球 ブリュースタ角で領域分割 Brewster-Occluding領域 θB<θ<９０°として曖昧性を除去 Brewster-Northpole領域 0°<θ<θBとして曖昧性を除去 Brewster-Brewster領域 後述の手法により曖昧性を除去 または 0° θB 90° B-B領域のガウス写像 物体 B-B領域 北極 折り返し線 ブリュースタ線 ガウス写像 または 赤道 北極 ブリュースタ線 折り返し線 赤道 ガウス球 注：カメラのある方向を北極とする 物体の微小回転 物体を微小な角度だけ傾ける 傾斜角の異なる２つの偏光度データを比 較する事により、曖昧性を除去する カメラ 微小回転 物体 対応点で偏光度を比較 ２つの偏光度データは同一点で比較する 必要がある 回転に不変な幾何学的性質である折り返 し点を利用しよう 回転方向を表す大円と折り返し線が交わ る点を対応点とする 対応点において偏光度の値を比較しよう 対応点[北側] 対応点＝大円と折り返し線の交わる点 i.e.回転方向に沿った、偏光度最小の点 対応点 物体を回転 対応点[南側] 対応点＝大円と折り返し線の交わる点 i.e.回転方向に沿った、偏光度最小の点 対応点 物体を回転 偏光度の差 Δθだけ回転させた時、対応点に おける２つの偏光度の差は、 ( ) ( ) ( ) 偏光度の微分は、 d 2 sin n 2 sin 2 n 2 sin 2 2n 2 sin 2 n 2 sin 2 2 d n 2 sin 2 n 2 sin 2 n 2 sin 2 2 sin 4 Δθの符号は分かるので、偏光 度の差の符号から、曖昧性を除 去できる アルゴリズムのまとめ 物体を微小回転させ、２つの偏光度データを得る 各偏光度データをブリュースタ分割する B-O領域、B-N領域は簡単に曖昧性を除去できる B-B領域内の点で、回転方向に沿った法線を持 ち、偏光度が最小の点を対応点とする ２つの対応点での偏光度の差の符号から曖昧性 を除去できる 実験装置 カメラ 光源 光源 偏光板 物体 半透明球 光源 シミュレーション結果 計測精度[直径3cmの半球] 誤差 偏光度 0.17 入射角 8.5° 2.6mm 高さ 実験結果 実画像 実験結果 物体を回転させない 状態で計測した偏光 度データを領域分割 した結果 物体を少し回転させ た状態で計測した偏 光度データを領域分 割した結果 実験結果 得られた形状 実験結果 理論値と実測値の比較 実験結果 実画像 レンダリング画像 まとめ 曖昧性はあるが、透明物体の反射光の偏 光度から法線を計算する手法を示した 物体を微小回転させる事により、この曖昧 性を除去する手法を提案した ガウスの曲面論に基づき、このアルゴリズ ムの正当性を証明した 実際の透明物体に本提案手法を適用し、 有効性を示した (c) Daisuke Miyazaki 2002 All rights reserved. http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/ 宮崎大輔, "偏光・熱放射・幾何学的性質 の解析に基づく透明物体の表面形状計 測, 修士論文, 東京大学, 2002年2月
© Copyright 2025 ExpyDoc
