ｽﾗｲﾄﾞﾀｲﾄﾙなし

第4章．材料の破壊と破壊力学
材料の破壊事例（１）
脆性破壊
阪神大震災で鋼構造物の脆性破壊による発生した落橋状況
材料の破壊事例（２）
延性破壊
平成14年度浜岡原子力発電所における配管破断事故
材料の破壊事例（３）
疲労破壊
インデューサ羽根
の疲労破面
1999年11月 H-2ロケット８号機打ち上げ失敗事件
材料の破壊事例（４）
クリ－プ破壊
RFCC/セパレーター塔壁の溶接部の流体の漏出事故
4.1 破壊の分類
4.1.1 塑性変形の大小による分類
垂直破壊
カップアンドコーン
型破壊
せん断破壊
（すべり面分離）
延性破壊
脆性破壊
塑性変形小
チゼルポイント
型破壊
図4.1 巨視的に見た時の破面形態
塑性変形大
4.1.2 金属組織学的基準による分類
結晶粒界破壊
脆性破壊
粒界に沿って破壊が起こる
・マルテンサイト鋼における焼戻し脆化
・応力腐食割れ
・水素脆化割れ
など
結晶粒内破壊
延性破壊
粒内で破壊が起こる
図4.2 結晶粒界破壊と結晶粒内破壊
・粒内における微小空洞が原因
・破面が特徴的（ディンプル）
・クリープ破壊
4.1.3 結晶学的基準による分類
σ
へき開面
σ
（a）へき開破壊
τ
すべり面
τ
（b）せん断破壊
4.1.4 荷重および環境による分類
衝撃破壊
静的、環境破壊
腐食・破裂等
3%
遅れ破壊、
応力腐食割れ
σ
静的破壊
13%
5%
11%
熱疲労
腐食疲労
転動疲労
単純疲労
60%
8%
疲労破壊
t
荷重の種類と破壊
低サイクル疲労
破壊の原因別分類
破壊の約８０％の原因は
疲労破壊
4.2 延性破壊
4.2.1 理論的せん断破壊強度（1）
欠陥を全く含まない完全結晶について
X
X＝O における弾性線
τ
τ
a
すべり面
O
 2πX 
τ=τmax sin 
 b 
X
b
τ
（τmax ：原子間に作用するせん断応力）
図4.4 せん断破壊における理想的破壊強度の推定
式については次へ
4.2.1 理論的せん断破壊強度（2）
X＝O における弾性線
τ
（4.3）式から得られる値は、転位のような
欠陥がない完全結晶が示す降伏強度
O
X
◎ 通常の材料
この値の 1/10 ～ 1/100 程度
…（式 4.1）
（X＝0 におけるτ）
2πX
 2πX 
τ = τmax　sin
 ≒τmax
b
b


（θ小さい
⇒
X
τ = Gγ　= G  
a
sin θ≒θ）
…（式 4.2）
G
 1  b 
τmax =   G ≒
10
 2π a 
…（式 4.3）
4.2.2 微小空洞の発生と成長
ボイド（void） : 介在物やもろい析出粒子が起点との界面剥離により発生
せん断は
45度で最大
（a）
（b）
（c）
図4.5 引張破壊過程（カップアンドコーン型破壊）
（d）
4.3 脆性破壊(1)
σ
X
脆性破壊
破壊までに吸収されるエネルギー小
へき開面
a0
材料中に蓄えられたエネルギーが
き裂成長に費やされる
σ
X=0における弾性線
き裂が急速に成長 ⇒ 瞬時に破断
応力 σ
a
0
σmax
λ／2
平衡位置
変位 X
図4.6 へき開破壊における理想的破壊強度の推定
4.3 脆性破壊(2)
X=0における弾性線
a0
a0 ：原子間距離
応力 σ
σmax
◎ ウィスカー
転位欠陥のない材料 ⇒ 近い値
◎ 高張力鋼など
λ／2
一桁からそれ以上の違いあり
変位 X
平衡位置
（正弦関数で近似）
…（式 4.4）
2πX
 2πX 
σ = σmax sin
 ≒ σmax
λ
λ


（θ小さい
⇒
sin θ≒θ）
（X＝0における応力‐ひずみ関係の勾配から）
X
σ = Eε　= E  
 a0 
…（式 4.5）
 λ  E 
σmax =   
 2π a 0 
…（式 4.6）
4.3 脆性破壊(3)
X=0における弾性線
原子の引き離しに使われた仕事
a0
応力 σ
σmax
新しい自由表面を作るために消費
（グラフの正弦波と横軸とに囲まれた面積に相当）
λ／2
平衡位置
変位 X
 λ  E 
σmax =   
 2π a 0 
…（式 4.6）
λ
2
0

γ：断面の単位面積表面エネルギー
λσmax
 2πX 
σmax sin
dX
=
= 2γ

π
 λ 
…（式 4.7）
新しい面が２つ
 Eγ 12 E
 ≒
σmax = 
10
 a0 
…（式 4.8、式 4.9）
オイルタンカーの脆性破壊事故
Fig. An oil barge that fractured in a brittle manner
by crack propagation around its girth
（The New York Times）
4.5 クリープ破壊Ⅰ
4.5.1 クリープ現象
クリープ現象
ある温度下で一定の応力が作用した時、
時間と共に塑性変形が進行し続けること。
破断
ひずみ ε
（例）
熱を加える
W
（促進させるため）
高温下
三次（加速）
クリープ
二次（定常）
クリープ
一次（遷移）
クリープ
変形～応力だけでなく、時間も関係
加工硬化
相殺
回復（軟化）
一定荷重でも時間とともに変形
（重視）火力発電用ボイラ鋼管など
加工硬化優先
回復優先
時間 t
図4.7クリープ曲線
4.5.2 クリープ曲線とクリープ強度
二次（定常）クリープの段階のクリープ速度
ひずみ ε
破断
クリープ速度
二次段階のクリープ速度が小さい
許容最大ひずみに達するまでの時間
使用期間が長い
（グラフの勾配）
クリープ強さ
（例）
100MPaの一定応力
二次（定常）
クリープ
103 時間
0.01%のひずみ
（クリープ）
0.01% ／ 103 h のクリープ強さ
時間 t
図4.7 クリープ曲線
と表現
4.6 フラクトグラフィ（Fractography）
フラフトグラフィとは、
破面に残された
破壊の進行状況、その履歴を観察・解析する方法
き裂の発生
き裂の成長
最終破断
破面
それぞれ破壊機構に対応した特有の特徴を示す
破断に至る過程が刻まれている
例．
マクロ（巨視的）フラクトグラフィ
肉眼
破面の角度・色彩
ルーペ
破面の模様・粗さ
マイクロ（微視的）フラクトグラフィ
光学顕微鏡
脆性破壊後の微視的破面の特徴
（リバーパターンのSEM写真）
電子顕微鏡
微視的な破面の特徴
4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅰ（延性破壊）
破面の形状は応力状態に起因
引張型破面
平面ひずみ条件（丸棒、厚板の中央部）の時
垂直型（引張型）破面を形成しやすい
平面応力条件（薄板、薄肉パイプ）の時
せん断型破面
傾斜型（せん断型）破面を形成しやすい
破壊面例．
カップアンドコーン破面
巨視的～引張型・せん断型破面の違い
破面の色彩：鈍い灰色
微視的～共にディンプル形成による破壊
せん断破壊
（すべり面分離）
チゼルポイント
型破壊
（微視的破面の特徴）
後述
4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅱ（脆性破壊）
破面の形状
全ての形状の試験片の破面全体
垂直型（引張型）破面を形成
ねじりによる断面の場合
傾斜型（せん断型）破面を形成
初期人工切欠き
疲労き裂
山形模様
シャリップ
図．脆性破面のマクロ・パターン例
巨視的破面の特徴Ⅲ（疲労破壊①）
延性材料
・応力振幅の低い繰返しを受ける厚板
垂直型（引張型）破面を形成
・応力振幅の高い繰返しを受ける薄板
傾斜型（せん断型）破面を形成
図．荷重変動により形成されたビーチマーク
起点
脆性材料
（脆性的な疲労破面 ⇒ 金属光沢）
繰返し応力レベルが変化する場合
ビーチマーク
最終破壊
（延性）
◎ 破面の色彩：鈍い灰色の光沢
疲労破壊
ほとんどが垂直型破面
巨視的破面の特徴Ⅳ（疲労破壊②）
疲労破壊
微視組織の影響
大
結晶粒ごとに
き裂の進展方向が変化
組織の痕跡が破面上に残る
１mm
※ 脆性破面も巨視的には類似
微視的な特徴（破壊機構）が異なる
破面の色彩
図．粗大結晶粒をもつ二相ステンレス鋼
（25% Cr－5% Ni鋼）
4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊①）
延性破面の微視的破面の特徴
ディンプル（dimple）
… 多数のくぼみを形性
リップル
波形模様
25μm
(a)
25μm
(b)
25μm
(c)
25μm
(d)
図4.9 二相ステンレス鋼（28% Cr－9% Ni鋼）の引張延性破面
（延性（絞り）； (a) ＜ (b) ＜ (c) ＜ (d)）
4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊②）
σ1
σ1
σ1
（a）等軸ディンプル
ττ
σ2
σ2
ττ
σ1
（b）伸長ディンプル
（せん断荷重下）
M
M
（c）伸長ディンプル
（引裂荷重下）
図4.10 延性破壊におけるボイドの成長と合体に及ぼす負荷条件の影響
4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊①）
脆性破面の微視的破面の特徴 ①
リバーパターン（川状模様）
… 川の支流が合流し、
本流が作られる形態
図4.11 リバーパターン
き裂が転位の多く存在する
へき開面を移動する際に形成
◎ 微視的き裂の発生点は結晶粒界
◎ リバーパターンの方向
＝微視的き裂の進行方向
図4.12 結晶粒界破壊
4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊②）
脆性破面の微視的破面の特徴 ②
タング（tongue）（舌状模様）
… 双晶変形が関与
τ
τ
20μm
双晶
境界
境界
図4.13 高Crフェライト鋼の引張破面
タング（475℃時効材）
4.6.2 微視的破面の特徴（疲労破壊）
疲労破面の微視的破面の特徴
ストライエーション（縞状模様）
微視的な破面形態
荷重条件、破面の場所により変化
疲労き裂の成長の各段階で
破壊機構が異なる
疲労き裂が発生した後の
各段階で微視的特徴が変化する
2μm
図4.14 疲労破壊上に出現する
ストライエーション
（25% Cr－5% Ni鋼）
疲労破壊過程の全ての段階で
形成されるわけではない
4.7 破壊力学の基礎
4.7.1 応力集中（１）
破壊
…新たな自由表面をつくる
破壊力学
力
材料
環境
◎ き裂先端の駆動力を正確に
発生
◎ 材料自身の抵抗を知り、
設計で活かす
成長
応力集中
◎ 切欠き … 断面の形状が急変する個所
P
P
応力線
応力線の迂回が起こる
応力線が密
P
P
応力集中
4.7.1 応力集中（２）
一様応力σ∞を受ける
長径 2a 、短径 2bの楕円孔を持つ無限板
楕円孔による応力集中係数
a

σ ＝σ １＋２ 
b

σ∞=1
ｙ

応力集中係数（楕円孔の場合）
Kt =
σmax
a
a
= 1＋2 = 1  2
σ
b
ρ
（式 4.11）
円孔の場合を確認
無限板
円孔であれば、a = ρであるので
図4.15 楕円孔を有する板の引張り
Kt = 1  2
a
= 1＋2 = 3
ρ
応力集中係数
応力集中係数 Kt =
切欠底の最大応力 σmax
=
最小断面の公称応力 σn
（式 4.12）
4.7.1 応力集中（3）
応用例
σ∞
楕円であるとみなして、
（a = 10、ρ=1）
y
ρ=1
応力集中係数
2
10
2a = 20
図4．17 等価楕円
x
無限板
Kt = 1  2
a
= 1  2  10 = 7.32
ρ
応力集中係数（一般に）
A
K t = 1 2
ρ
ただし、 A =
切欠長径
2
応力集中係数 … （形状係数）
4.7.1 応力集中（4）
応力集中係数
応力集中係数 Kt =
切欠底の最大応力 σmax
=
最小断面の公称応力 σn
（式 4.12）
P＝2（b-a）σn
σ∞＝１
σy
3 （半径2a）
2a
σn
a （半径a）
x
Kt=3
無限板
有限板
図4.18 円孔の応力集中
図4.16 円孔を有する板の引張り
基準の応力として最小断面部の
公称応力σnをとること
半径aの時でも半径2aの時でも
Ｋt = 3は同じ
4.7.2 き裂先端の応力場(1)
き裂（crack）を持つ部材は、外力を受けると変形する。
z
z
z
x
y
き裂
x
y
き裂
x
y
（a）モードⅠ
（b）モードⅡ
（c）モードⅢ
開口形
面内せん断形
面外せん断形
図4.19 き裂材の変形様式
き裂
4.7.2 き裂先端の応力場(2)
σ∞
無限板
y
r
σx =
KⅠ
θ
θ 3θ
cos 1  sin sin 
2
2
2
2πr
σy =
KⅠ
θ
θ 3θ
cos 1  sin sin 
2
2
2
2πr
τxy =
KⅠ
θ θ 3θ
cos sin sin
2
2
2
2πr
θ
x
2a
き裂先端近傍の点（r，θ）での応力
E，ι
σy
τxy
x，y方向変位
平面ひずみ
τxy
v
u
σx
図4.20 き裂先端部の応力と変位
平面応力
3 ν 1 ν
3 4ν
u=
KⅠ r
θ
θ
cos κ 1  2 sin 2 
2G 2π
2
2
v=
KⅠ r
θ
θ
sin κ 1  2 cos2 
2G 2π 2 
2
4.7.2 き裂先端の応力場(3)
１個のき裂を有する無限板に対する応力拡大係数
σy =
σy  
y
（x → 0）
σ a σ πa
KⅠ
=
=
2x
2πx
2πx
KⅠ：応力拡大係数
モードⅠにおける値
σ∞
σy =
2a
KⅠ =σ πa
KⅠ
2πx
※ 単位
x
x
図4.21 き裂先端の応力分布
１個のき裂を有する
無限板に対する場合
[ MPa
m]
4.7.3 破壊靭性（1）（破壊靭性とは）
破壊靭性とは …
塑性変形を起こすような材料にき裂が存在すると、そのき裂に
対する応力拡大係数Kが材料の限界値Kcを越える程の負荷が
かかった場合、き裂の急速な伝ぱが起こり材料は破壊する。
このような、一方向静的負荷に対するき裂材の抵抗値のことを
破壊靭性という。
破壊靭性 KC
4.7.3 破壊靭性(2)（破壊靭性と板厚効果①）
平面ひずみ
破壊靭性
KⅠC
板厚 B
平面応力領域
領域（Ⅰ）
き裂の
安定成長
遷移領域
領域（Ⅱ）
斜面破面
平面ひずみ領域
領域（Ⅲ）
垂直破面
シアリップ
き裂の不安定成長
疲労き裂
機械加工切欠
図4.22 破壊靭性試験における板厚効果と破面形状
4.7.3 破壊靭性(3) （破壊靭性と板厚効果②）
破壊靭性 KC
き裂先端の塑性域で
平面ひずみ状態
＋
小規模降伏条件を満たす
K 
B, a  2.5 ⅠC 
 σS 
平面ひずみ
破壊靭性
KⅠC
板厚 B
板厚が薄い場合
板厚が厚い場合
・き裂先端の塑性域では
平面応力状態が支配的
・き裂先端の塑性域では
平面ひずみ状態が支配的
・き裂の安定成長が起こり、
巨視的破面は傾斜型
・き裂の不安定かつ急速な伝播により、
巨視的破面は垂直型
・破壊靭性はかなり高い値
・破壊靭性は板厚によらず一定
2
4.7.3 破壊靭性(4)（平面ひずみ破壊靭性 KⅠC）
板厚が大きい時、KCは板厚によらず
ほぼ一定の値を示す。
表4.2 室温におけるKⅠCの例
平面ひずみ破壊靭性
材料
アルミニウム合金2024-T4
7075-T651
降伏応力σ　（MPa）
325
540
KIC (MPa√m)
49.5
36.3
チタン合金Ti-6Al-4V
921
78
鋼AISI 4340
A533B
1656
343
61.5
186
4.7.4 小規模降伏(1)
（小規模降伏の定義）
線形弾性体～き裂を持つ部材に負荷する時、き裂先端で応力は、∞
瞬時に破壊する
実際
非線形変形、応力拡大係数 K 使用できない。
小規模降伏状態
塑性域寸法がき裂長さに比べて十分に小さければ、
塑性域の周囲の弾性変形領域では塑性変形が生じない場合と同様、
応力はき裂先端からの距離の平方根に反比例して変化する。
これを小規模降伏状態という。
塑性域；塑性変形が生じた領域
応力拡大係数
使用可能
4.7.4 小規模降伏(2)（塑性域とき裂開口変位）
き裂先端の塑性域
σy
降伏応力 σs
a
σ=
y
E
塑性域補正した
弾性応力分布
B
A
rp
C
K
2πr
Ⅰ
1  KⅠ 
x=
2πσy 
降伏後の応力分布
…（式 4.17)
2
1  KⅠ 
 
rp =
2πσs 
2
材料は弾完全塑性体とすると、
塑性変形の前後で負荷応力は等しい
rp
F
弾性応力分布
φ
き裂
O’
O
R=2rp
D
x
図の２つの面積が等しくなるまで、
ｘ軸上の塑性域は広がる
補正後の塑性域寸法 R
2
仮想弾性き裂
図4.23 平面応力状態での小規模降伏
1  KⅠ 
1  KⅠ 


R = 2rp = 2 
=  


2πσs  πσs 
 KⅠ
2
…（式4.19）
2
まとめ
※ 第四章のキーワード
垂直破壊、カップアンドコーン型破壊、せん断破壊、チゼルポイント型破壊
ボイド、フラクトグラフィ、ディンプル、リバーパターン、タング、ストライエーション
切欠き、応力集中係数（Kt）、応力拡大係数（KI）、破壊靭性、小規模降伏状態

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