統計学入門（１）第8回基本統計量：その２標準偏差、分散、変動係数練習問題１の解答  それぞれのデータから、平均値、中央値を計算したところ次のような結果となった。それぞれのヒストグラムに対応する計算結果はどれか。 (a)平均100, 中央値100 , (b) 平均100, 中央値70 , (c) 平均150, 中央値180 40 計算結果（ 30 b 40 ） 20 20 10 10 0 50 100 150 200 40 計算結果（ 30 a 20 10 0 50 100 150 200 計算結果（ 30 0 ） 50 100 150 C 200 ）練習問題2の解答  次の３つのヒストグラムのデータについて、標準偏差を計算した。それぞれのヒストグラムの標準偏差の値にもっとも近いと思われるものを(a)-(d)の中から選べ。標準偏差 (a)10, ( b)25 , (c)75, (d)200 40 40 40 30 30 30 20 20 20 10 10 10 0 50 100 150 200 250 ( b ) 0 50 100 150 200 250 ( a ) 0 50 100 150 200 250 ( a ) 対称な分布における標準偏差の意味２倍の標準偏差２倍の標準偏差９５％程度のデータが含まれる統計学第8回 4 今日の講義  基本統計の後半  分布を知ること   バラツキの指標    四分位、パーセント点、範囲、四分範囲… 変動係数、ジニ係数練習問題統計学第8回 5 基礎統計量(Basic statistics) データのバラツキの形状（分布）を数値で表したもの（中心の位置、バラツキの幅）平均値・中央値・最頻値範囲・分散・標準偏差四分位数変動係数・四分位分散係数歪度・尖度・・・etc. 統計学第8回 6 分布の中心の位置（代表値）データの集中しているところ（分布の中心）平均値中央値(メディアン) 最頻値(モード) 統計学第8回 7 分布の中心データが集中している部分分布の中心統計学第8回 8 分布の幅の大きさ (Measures of dispersion) 分散標準偏差範囲四分位範囲データのバラツキの大きさバラツキ小バラツキが小さいバラツキ中バラツキが大きいバラツキ大統計学第8回 9 分散(Variance)  各データ値と平均との距離の２乗の合計をデータ数（または、データ数ー１）で割った値 (各データと平均との距離の２乗の平均） ( x1  x )  ( x2  x )    ( xn  x ) 2 s 2  2 2 n  1 n  ( xi  x ) 2 n i 1 標本分散　s  2 1 n  ( xi  x ) 2 n  1 i 1 統計学第8回 10 標準偏差(Standard deviation)  分散の平方根（ルートをとった値） ( x1  x )  ( x2  x )    ( xn  x ) 2 s s 2  2 2 n  1 n  ( xi  x ) 2 n i 1 標本標準偏差　s 1 n  ( xi  x ) 2 n  1 i 1 統計学第8回 11 バラツキの指標の評価   基本的には相対評価  大きさを比較  大きいほどバラツキが大きい絶対評価をすることはあまりない統計学第8回 12 範囲(Range) データの最大値と最小値の差四分位偏差四分位範囲第１四分位数 (25%点) 第２四分位数 (50%点) (中央値) 第３四分位数 (75%点) データ値範囲図3-6　四分位数、四分位範囲、四分位偏差最小値統計学第8回最大値 13 四分位数(Quartile points) データを大きさの順に並べて４つに分ける点四分位偏差四分位範囲第１四分位数 (25%点) 第２四分位数 (50%点) (中央値) 第３四分位数 (75%点) データ値四分位偏差＝四分位範囲／２統計学第8回 14 分布の対称性と四分位  分布が非対称だと、四分位の位置が対称でなくなる 40 40 30 30 20 20 10 10 中央値中央値第１四分位第3四分位統計学第8回第１四分位第3四分位 15 パーセント点(Percentile points)  データを大きさの順に並べたときに、上から（下から）数えてちょうどその割合（a%)にデータが分かれる値上側a%点、下側a%点統計学第8回 16 正規分布の場合のシグマの法則統計学第8回 17 成長曲線 (Growth Curve) パーセント点データを大きさの順に並べたときに、上から（下から）数えてちょうどある割合（a%)にデータが分かれる値上側a%点（下側a%点）標準偏差と変動係数 B銘柄の株価 A銘柄の株価平均 2,000円標準偏差 500円平均 10,000円標準偏差 500円変動の大きさは同じだが、影響の度合いは違う統計学第8回 19 変動係数 (Coefficient of variation) 標準偏差を平均値で割ることによって，実質的なデータのばらつきの大きさを評価する指標（相対標準偏差） CV  s x 統計学第8回（％表示） 20 標準偏差と変動係数 A銘柄の株価平均 2,000円標準偏差 500円 B銘柄の株価平均 10,000円標準偏差 500円変動係数 25％変動係数 5％ CV=500/2000=0.25 CV=500/10000=0.05 品目別世帯支出金額の変動係数品目食料変動係数（CV) ４１．７高熱･水道４３．５教育２６１．６住居２９０．１全国消費実態調査（平成11年）問題１次のヒストグラムは、2006年の松坂投手のスライダーの球速(km/h)の分布である。次の統計量の値がどれぐらいであるかを答えよ。 180 160 140 120 100 度数 80 60 40 20 0 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 球速平均値（１２９標準偏差（４.5 ）中央値（１２９））範囲 ( ２４）統計学第8回 23 問題２下のヒストグラムは、同じ年の直球の球速の分布である。ばらつきの大きさを比較して、その違いをコメントせよ。 200 180 160 140 120 100 度数 80 60 40 20 0 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 球速標準偏差は、４を若干下回るくらいの値であり、スライダーの場合の４.5より小さくなっておりバラツキが小さいと思われる統計学第8回 24