非線形方程式に対する反復解法（２回目）先週の復習非線形方程式 f（x）＝０を近似的に解く f（x）がほとんど０となるような x を求める反復解法 x を繰り返し更新、近似的な解を求める反復解法の種類 • • • • 二分法はさみうち法割線法（セカント法）ニュートン‐ラフソン法先週説明今週説明セカント法（その1）非線形関数を線形関数で繰り返し近似 ⇒近似解を求める本当の解近似解（０）セカント法（その2）初期点 x0 , x1 を求める（１）２点　( x0 , f ( x0 ))および ( x1 , f ( x1 ))を結ぶ直線を描く（２）直線と x 軸との交点を x2とおく x2 x1 x0 セカント法（その3）（１）２点　( x1 , f ( x1 ))および ( x2 , f ( x2 ))を結ぶ直線を描く（２）直線と x 軸との交点を x3とおく x3 x2 x1 x0 セカント法（その4）（１）２点( x2 , f ( x2 ))および( x3 , f ( x3 ))を結ぶ直線を描く（２）直線とx 軸との交点をx 4とおく（３）一般にf ( xk )の値が十分に0に近くなったら終了 x４ x3 x2 x1 x0 ニュートン‐ラフソン法（その1）微分を使って非線形関数を近似本当の解近似解 x0 ニュートン‐ラフソン法（その2）（０）初期点x0 を求める（１）点　( x0 , f ( x0 ))を通り、傾き f ( x0 )の直線を描く（２）直線と x 軸との交点を f ( x0 ) x1  とおく f ( x0 ) x1 x0 ニュートン‐ラフソン法（その3）（１）点　( x1, f ( x1 ))を通り、傾き f ( x1 )の直線を描く（２）直線と x 軸との交点を f ( x1 ) x2  とおく f ( x1 ) x2 x1 x0 ニュートン‐ラフソン法（その4）（１）点　( x2 , f ( x2 ))を通り、傾き f ( x2 )の直線を描く（２）直線と x 軸との交点を f ( x2 ) x3  とおく f ( x2 ) （３）一般にf ( xk )の値が十分に0に近くなったら終了 x3 x2 x1 x0 今週の課題（その１）１. レポート用紙に書かれた関数に対して自分の手でセカント法・ニュートン‐ラフソン法を実行し、解を求めよ。また、セカント法・ニュートン‐ラフソン法それぞれが得意・不得意とするする関数はどのようなものか、自分の考えを述べよ。締め切り：12月22日（金）11時まで問題1：所定のレポート用紙に書いて提出問題2,3,4：PCを使って提出今週の課題（その２） 2. ニュートン‐ラフソン法のプログラムを作れ。（セカント法のプログラムを参考に） 3. 下記の3種類の方程式に対して二分法、はさみうち法を適用し、反復回数および解の精度を比べて2つの解法を評価せよ。 (1) a cos(x)  bx　（解の探索区間は [20,20])　(2) ax3  x 2  b　（解の探索区間は [20,20]) (3) ax  exp(bx) （解の探索区間は [0,20]) なお、上記の式の中で a =学籍番号の下二桁目（０の場合は１０） b = 学籍番号の下一桁目（０の場合は１０）とする。例えば、A0071321の学生の場合 a = 2, b = 1 今週の課題（その３） 4. セカント法もしくはニュートン‐ラフソン法のプログラムを改良して、元々のプラグラムより良い解が得られるようにせよ。（プログラムをどのように改良したか、またその結果解がどの程度改善されたかをきちんと書くこと）