学部講義ロボティックス第 9 回講義演習課題学籍番号氏名（問）ダランベールの原理について述べよ。（回答）フランスの数学者（（）は、）の問題を（）の問題として扱えることを発見した。これを（）の原理という。この原理に従うと、仮想仕事の原理を静的平衡の問題から運動の問題へと拡張することができる。（問）動力学の計算について述べよ。（回答）（）動力学の計算は必要な（せるために、（）を生じさ）に発生させるべき（）力を計算するのにもちいられる。これはロボットの（）に必要とされる種類の計算である。また、（動力学の計算は、加えた（）や関節（その結果生じるロボットの運動を（））に対して、）する計算に用いられる。とくにロボットのリンク系の運動（）に必要なのはこの計算である。これらの計算を（）におこなうことができれば、性能のよいコントローラの設計（逆動力学）や、コンピュータグラフィックスにおいて（）を考慮した自然な 3D 動画を制作する（順動力学）のに利用できる。（問）剛体リンク系の運動方程式について説明せよ。（回答）剛体リンク系の運動エネルギと重力によるポテンシャルエネルギを求め、これから（）関数をつくり、（）の運動方程式に代入して計算する。単一剛体の場合と異なり、剛体リンク系では、（）の計算が各（）のエネルギの和になる。（問）ニュートン・オイラー法とラグランジュ法を比較せよ。（回答）ニュートン・オイラー法とラグランジュ法は以下表のようにまとめられる。（問）疑似逆行列を用いた最小二乗解について説明せよ。（回答）線形方程式 y  Ax の解を求める問題とは、 y  Ax  0 をみたす※の（）ノルム、すなわち、各成分の（）をあらわす。（）和の正の（）解が存在しない場合を問題にふくめるために、この問題を min y  Ax 、すなわち誤差ベクトルの（る x をみつける問題としよう。このような解は（）を最小にす）二乗解とよばれる。（）逆行列を用いると（）二乗解の一般解はつぎのようになる。 x  A♯ y  ( En  A♯ A) z ここで、 z  R は任意ベクトルである。 n