教育用３次元 CAD システムの STL 出力機能新津靖東京電機大学情報環境学部 270-1382 千葉県印西市武西学園台 Tel:0476-46-8325,Fax:46-8449 e-mail: [email protected] 1. はじめに大学の初等教育において，機械系学科や土木・建築系学科では図学教育が行われている．著者は，東京電機大学において図学教育のための教育用 3 次元ソリッドモデラーを開発し，過去 10 年間にわたり 1 年次生に対して図形科学教育に使用してきた．本研究では，従来の教育用の３次元ソリッドモデラーにプログラミング要素を取り入れた独自のソリッドモデル記述言語とその翻訳ソフトウエアを開発した．すなわち，集合演算と陰線処理の充実，表面積計算や体積計算などの CAD 的機能の充実，変数，数式処理，制御構造による立体モデルの生成と動作の記述，数式による面状立体・曲線状立体の生成などができるようにした．現在，Version4 として東京電機大学内の教育で使用しており，今後マニュアル等を整備し公開する計画である． 2. ソリッドモデラーの形状表現とプログラミング 2.1 内部形状モデルとデータ構造開発した教育用３次元ソリッドモデラー「 Solid Interpreter」は，テキスト形式の独自のスクリプト言語を解釈してモデルの構築，演算，表示を行うソフトウエアである. このソフトは，基本立体と呼ばれる 13 種類（内部的には 37 種類以上）の立体に移動や回転，アフィン変換，集合演算などを施して希望とする３次元立体を構築することができる．図１に主な基本立体を示す. 図１の矢印は，上の基本立体と同じ生成プロセスで下の基本立体を生成していることを示している．これらの基本立体を生成するコマンドは専用の GUI ツールにより簡単に生成することができる．これら以外にも正多面体なども基本立体として生成できる．立体のデータ形式は，境界表現法(B-Rep)で表されている.すなわち，頂点・稜線・面のデータで立体の境界を表現している. 頂点・稜線・面の位相データは Winged Edge データ構造を採用している. 高速処理を実現するため，位相データの検索はポインタ操作により行っている. ソリッドモデラーで扱うデータには，名前を付けて管理するものと名前を付けずポインタで操作する内部データがある．名前を付けて管理するデータとして，表１に示す４種類のものがある．「視線情報」は，立体を表示するときの条件を設定するためのものである．視点・注視点などカメラとしての情報とともに，表示方法を指示する情報を有している．表示モードには，面表示と稜線表示モードがあり，稜線表示モードでは陰線の表示・非表示を指定することができる．また，３面図表示により通常の２次元設計図面に対応した表示を行うことができるように設計した．「グループ」は立体や子グループ，軸をまとめて扱うためのものである．例えば，「自動車というグループの中にエンジンという子グループがあり，そのエンジンの中にピストンという立体があり，ピストンはクランク軸に接続している」という構造を構築することができる．「軸」は，立体やグループに動作を定義するためのものであり，平行移動軸と回転軸を定義することができる．軸オブジェクトは，生成後立体やグループに関連付けるが，軸同士を関連付けることもでき，例えば歯車のように，１つの軸（歯車）を回転させると別の軸（隣接する歯車）を連動させて回転するような構造を作ることができる．「立体」は内部にその立体を構成する面構造体のリストを情報としてもっており，面を順次表示することで，立体を表示させることができる．面，稜線，頂点は立体を表現する基本要素であるが，これらは名前で管理せず，ポインタのリスト構造により管理されている．図 1 基本立体モデル表 1 名前付要素のデータ構造要素要素が有する主な情報視線情報視線名，視点座標，注視点座標，表示モードグループグループ名，子グループリスト，子立体リスト軸軸名，関連立体/グループ名，軸方向ベクトル，移動量立体立体名，面色，稜線色，親グループ，境界面へのポインタ，面数，稜線数 2.2 ３次元立体モデルの生成方法 Solid Interpreter は，立体の生成や変形等をすべてテキスト形式のコマンドで行う方法を取っている．コマンドは，基本立体生成コマンド，立体操作コマンドおよびその他のコマンドとして分類される．基本立体生成コマンドの機能と書式を表２に示す．立体の生成や変形などの操作はすべてテキスト形式で記述されるため，その過程を調べたり変更することが容易となり，テキストファイルの修正と実行を繰り表 2 プリミティブ立体生成コマンド生成立体コマンド主なパラメータ円錐 Cone <op>立体名，半径，高さ直方体 Cube <op>立体名，X,Y,Z 長さ円柱 Cylinder <op>立体名，半径，高さ回転楕円 Ellipse 立体名，XY 半径，XZ 半径直線 Line 立体名，始点座標，終点座標多角柱 Prism <op>立体名，高さ，座標点体列多角錐 Pyramid <op>立体名，高さ，座標点列回転体 Revolve <op>立体名，座標点列球・正多角 Sphere <op>立体名，半径円環体 Torus 立体名，大半径，小半径螺旋体 Spiral 立体名，大半径，小半径, ピ形他算，式の計算の記述はこのタイプとなる．コマンドには繰返しや条件分岐などのプログラム要素もあり，アニメーションや３D ゲームを作ることも可能である． 2.3 図形科学教育への応用 Solid Interpreter は，現在，10 程度の大学で図形科学の授業や図学の授業の補助教材として使われている．著者の勤務する東京電機大学では 1 年生の後期に 5 週間，週一回２コマの演習授業を実施している．昨年までは数式処理機能のない Solid Interpreter を使用していたが，来年度は本報告にあるバージョンを使用する予定である．授業の最後の週は自由課題に取り組ませ，最終日に発表会を行っている．図 3 に学生たちが自由な発想で作った立体モデルを示す．実際のモデルデータはほとんどがアニメーションとなっており，モデルが動作するように組まれている．ッチ任意断面 Helix 立体名, ピッチ，座標点列 Plate <op>立体名 ,厚さ ,式数 ,,x= の螺旋体曲面・曲線数式; y=…; z=…; 返しながら目的の立体を生成することができる．立体モデルの作成は，生成した基本立体に，移動，回転，集合演算，変形などを施して行う．２つの立体の加算（和集合），減算（差集合），積（積集合）を作る集合演算の例を図 2 に示す．図 2 は２つの円柱の集合演算によって生成される立体を示している．その生成記述のスクリプトは次のようになる． new 図 2 円柱の集合演算結果 # 初期化 Eye eye0 100,100,82, 0,0,0, 3, 1,4,0,0 # 視線生成 Cylinder y0 32, 10, 30 # 円柱 y0 の生成 Move # 円柱の移動 y0 0, 0, -15 y1 = y0 Rotate # 円柱のコピー y1 0,0,0, 1,0,0, 90 # 円柱 y1 の回転 Xcolor y0 255, 255, 255 # 着色（白） Xcolor y1 255, 128, 0 # 着色（青） XObj1 = y0 + y1 # 集合演算(和) XObj2 = y0 - y1 # 集合演算(差) XObj3 = y0 * y1 # 集合演算(積) Move XObj2 -25,-25,0 # 立体の移動 Move XObj3 -25, 30,0 # 立体の移動 Display eye0 XObj1,XObj2,XObj3 図 3 授業における学生たちの作品 # 表示・・・・・・ (1) スクリプトは，基本的に「コマンド」，「オプション」，「操作対象オブジェクト」，「パラメータ」を１行または複数行に記述する．先頭のトークンがコマンドでない場合は，立体やグループ，変数などの左辺値として処理される．コピーや集合演 3. 数式処理機能の導入 3.1 コマンドパラメータの数式表現ほとんどのコマンドパラメータに数式表現の記述ができるように，コマンド解析コードを改良した．パラメータ間は「，」により区切るようにし，次のような記述が可能となった． V = V + 0.1 ; T = T + 0.8 Cone body 12, R*(1+cos(T*3.141592/180.0)), 0.1*T Move body R*sin(V), R*cos(V), T ・・・・・・ (2) 数式には三角関数や指数関数などの基本的な初等関数が使える．これにより複雑なモデルの生成や変形・移動・回転などを実現できる．さらに繰返しコマンドと合わせて利用することで，規則的でかつ複雑な操作が可能になる．式(2) の記述では，名前が body の円錐をらせん状に配置うることができる．ｂody%を繰り返しコマンド中で名前として記述すると，body1, body2, body3,…の繰り返し回数分の複数の立体を生成することもできる．次の式(3)のスクリプト記述は半径と高さを三角関数で変化させた 38 個の円柱の生成プログラムである．図 4 に生成された立体の画像を示す．コマンドである．-f, -l オプションで面状立体と線状立体の生成を選択できる．オプションの後には，立体名，厚さ／半径，式数とパラメータが続く．式数は，面状立体(-f)の生成では 3～5 で，最後の２式が範囲指定となる．線状立体(-l) の生成では 3～4 式となり，最後の 1 式が範囲指定となる． x,y,z の３式は必ずなければならない．以下は，Plate コマンドのパラメータ書式を示している． -f/-l 立体名,厚さ/太さ,式数,x=数式; y=数式; z=数式; 図 5 および図 6 は Plate コマンドにより生成した立体モデルの例を示している．図 5 の(a)は 5 式による表現で，(b)は３式による単純なパラメータ設定である．最後の２式は，範囲指定を表しており，３つの数値（初期値，最終値，増分）をコンマで区切って表現する．図 5 の２つのモデルのスクリプト記述を以下に示す．(a)では，変数 r, t を媒介変数として使用している． New # 初期化 Eye eye0 300, 160, 81, 0, 0, 0, 3, 1, 4, 0, 0 H = 20 # 変数 H の初期化 T=1 # 変数 T の初期化 repeat 19 { Cylinder y0% 32, 1+4*sin(T*3.1415926/20.0), H*sin(T*3.1415926/20.0) move y0% T*12-120, 0, 0 # モデルを X 方向に移動 Xcolor y0% 224, 255, 200 # 色設定（青色） T = T + 1; } T=1 repeat 19 { Cylinder y1% 32, 1+4*sin(T*3.1415926/20.0), H*sin(T*3.1415926/20.0) move y1% 0,T*12-120, 0 # モデルを Y 方向に移動 Xcolor y1% 200, 255, 255 # 色設定（黄色） T = T + 1; } Display eye0 ** # すべてのモデルを表示 Dispcord -a eye0 30, 0xff # 座標軸を表示・・・・・・ (3) 3.2 数式によるモデル生成数式により面を生成するコマンドを導入した．オプション指定により，面状の立体と線状の立体を作ることができる．モデル生成用に 3 つの変数（1 文字の英字が変数） x, y, z を使用している．それ以外の変数は媒介変数として使用することができる．コマンド名は表 2 の一番下に示した「Plate」 (a) Plate -f Body 5, 0.02; z = 2.4*( exp(-r*r/0.6) ); x = r*cos(t*2); y = r*sin(t*2); r= 0.01, 2.5, 0.12; t= 0, 2.5, 0.08 (b) Plate -f Body 3, 0.001; z = 0.6*( sin(x*2) * cos(y*3)); x = -1.6, 1.6, 0.08; y = -1.6, 1.6, 0.08 (a) (b) 図 5 面状立体モデルの生成例 (a) 図 4 数式により生成された立体モデル群 (b) 図 6 線状立体モデルの生成例図 6 の線状立体モデルのスクリプト記述は以下の式で与えられる．媒介変数は(a),(b)についてそれぞれ r と t である． (a) Plate -l XBody 4, 0.04; z = 10*( exp(-r*r/60)*cos(a*r) ); x = r; y = 0; r= -20, 20, 0.2 (b) Plate -l XBody 4, 0.01; z = t; x = (3-t)*cos(t*6); y = (3-t)*sin(t*6); t= -2, 2, 0.02 Plate コマンドで生成される立体は WingedEdge 構造を持つソリッドモデルである．そのため面は裏表と側面にもあり，集合演算も可能である．ただし，集合演算に不都合な立体が生成される場合がある． 4. STL ファイル出力機能 STL ファイルは３D プリンタの入力形式として一般に使われているファイル形式である．本ソリッドモデラーには DXF， WRL などのファイル出力コードがすでに開発済みで実装している．CAD データ出力機能の一部として STL ファイル出力機能も実装する予定であり，現在開発を進めている．サンプルとして図 7 に示すような立方体と準正多面体に集合演算で穴を空けた立体の STL ファイルを生成した．STL ファイルビューワである MiniMagic で開くことができた．図 7 サンプルとして STL ファイルを生成した立体 5. まとめ従来開発してきた教育用ソリッドモデラーに数式処理機能を導入した．その結果，スクリプト記述のパラメータに数式が使えることを確認した．さらに，数式で頂点を設定するモデル生成コマンドを開発し，３次元の関数形状をソリッドモデルで表現できることができた．参考文献 [1] 山口富士夫，”コンピュータディスプレイのよる図形処理工学”，日刊工業新聞社，1981 [2] 鳥谷浩志・千代倉弘明, “３次元 CAD の基礎と応用”，共立出版，1991 [3] 新津靖,"図学およびコンピュータグラフィックス教育のための３次元立体生成ソフトウエアの開発"，情報教育方法研究，Vol.2, No.1 (1999), pp.7-12 [4] Yasushi Niitsu, "Solid Modeling with Polygon Data of Mathematica", Proc. of 4th Int. Mathematica Symp. (Symbolic Computation) , (2001),pp.369-374