2014 年度春学期電気回路 II（廣塚担当・ベーシッククラス）およびインダクタンス L が一定で，抵抗 R が 0 から無限 a R → 大まで変化する場合，端子 ab 間の合成インピーダンス Z の軌跡を描きなさい。 L 2．抵抗 R とインダクタンス L との並列回路で，回路の角周波数および L が一定で，R が 0 から無 b → 限大まで変化する場合，合成アドミタンス Y の軌跡を描きなさい。 → 図1 I1 3．図 2 の回路において，回路の角周波数およびキャパシタンス C が一定で，抵抗 R a a 1．図 1 の回路において，回路の角周波数補助プリント No.4-1 a R C b → I1 R 図2 → が 0 から無限大まで変化する場合，端子 ab 間の合成インピーダンス Z の軌跡を描きなさい。 4．抵抗 R とキャパシタンス C との並列回路で，回路の角周波数および C が一定 E → R0 I Z → で，R が 0 から無限大まで変化する場合，合成アドミタンス Y の軌跡を描きなさい。 5．図 1 の回路において，抵抗 R およびインダクタンス L が一定で，回路の角周波数 → I2 → 1 C E b → I2 L b 図3 → 図4 が 0 から無限大まで変化する場合，端子 ab 間の合成アドミタンス Y の軌跡を描きなさい。 → → 6．図 3 のように，抵抗 R0 とインピーダンス Z とが並列に接続されている回路がある。R0 に流れる電流の実効値が | I → → I 2| → R 1 → L | ， Z に流れる電流の実効値が | ， Z の力率 cos であるとき，この回路に流れる全電流の実効値 | I | はいくらか。 7．一定抵抗 R，一定インダクタンス L，可変コンデンサ C が図 4 のように接続されているとき，この回路のインピーダンス → → (a) → → → 1．合成インピーダンス Z = R + j L であり，題意よりの Z の実数部のみ 0 から無限大まで変化する。従って， Z の実数部が R1，R2，R3 → → Z2 R= ∞ → Z1 Z3 j (－) 0 R1 R2 虚軸 (+) R R 2 j 2 L L L 2 R 2 L 2 R2 R L = → Z y R x y 2 0，x 2 x R 2 1 2R y 1 2R 2 y R … ② x L ∴ 2 とおくと， x y2 2 R x R ， xR 2 2 1 2R ， x 2 y Y 1 C j 実軸 (+) 解図 4 解図 3 R R2 L … ①， y 2 L R2 L 。一方，①より， x R 2 1 2R (－) 0 R= ∞ R=0 2 2 L となる。 2 R x をかけると， x2 R2 R ，両辺に 2 → ，これ y2 x ， R 1 となる。この式は，中心の座標が ,0 で 2R 0 → Y =0 = ∞ → 1 の円を表す。また，題意より，R ＞ 0， L＞0 であるので，x ＞ 0，y ＜ 0 となるので， Y の軌跡 2R は実軸が正で虚軸が負の範囲となる。従って，解図 5 のような軌跡となる。解図 5 半径が → 6．回路の全電流 I は I = → → I 1+ I 2 ，印加電圧を E とし，これを基準に取り， → → → → トル図は解図となる。この図より，I 1 = | I 1 | ， I 2 = | I 2 | cos → → j | I 2 | sin ，従って， | I | = 1 1 7．回路図より， = R j L Z I1 I 2 cos j C = 2 I 2 sin R R j L j L R j L 2 = ＞とすると，電圧，電流のベク → → + j | I 2 | sin 2 I1 I2 2 ，I = | R2 → | + | I 2 | cos 2 j L2 I 2 I E 0 → L C → → + 2 I 1 I 2 cos R j C = → I1 虚軸 (+) → 1 R 1 2R R2 2 ， | Z | L2 (+) x x R = x+jy ，に ② を代入すると， x R2 2 2 L R=0 j C 実軸 (+) 実軸 R2 R= ∞ 虚軸 (+) x y = 2 解図 2 虚軸 (+) L R=0 R= ∞ R3 実軸 (+) 0 5．合成インピーダンス Z = R + j L であるので，合成アドミタンス → → 1 1 R j L R j L Y は Y = = = = R j L R j L R j L R j L R j L R2 1 L 解図 1 → L Y → L 無限大まで変化するので， Y の虚数部は一定であり，解図 2 のように実軸と平行な直線となる。 → → 1 3．合成インピーダンス Z = R j であり，題意よりの Z の実数 C 部のみ 0 から無限大まで変化する。従って，上記の問 (1) と同様に解図 3 のようになり，実軸と平行な直線となる。 → → 1 j C であり，R が 0 か 4．この回路の合成アドミタンス Y は Y = R ら無限大まで変化するので，上記の問 (2) と同様に解図 4 のようになり，実軸と平行な直線となる。 R 実軸 (+) → → j L 0 → （R1＞R2＞R3）であった場合の Z をそれぞれ Z 1 ， Z 2 ， Z 3 とすると，解図 1 のようになり，これらの先端を連ねると実軸と平行な直線となる。 → → 1 1 j 2．この回路の合成アドミタンス Y は Y = であり，R が 0 から R L R 図5 → R=0 → → (b) (+)虚軸虚軸 (+) 【解答例】 L’ R’ Z の絶対値 | Z | は C のいかなる値の時最大となるか。またこの場合における Z の最大値はいくらか。ただし，周波数は f とする。 8．図 5 (a) に示す回路と図 5(b)に示す回路が等価であるための R’ および L’ を求めなさい。 → I1 実軸 (+) 解図 6 1 1 1 が最大のとき，は最小となる。ここで，C のみ可変なのでの虚数部が 0 のときは最小となる。従って， Z Z Z C L R 2 2 L 2 = 0 ，C = L R 2 → 2 L 2 R2 → 1 → 8．図 5 (a) の回路の合成インピーダンス Z a は Z a = → 1 R → 。このときの | Z | は | Z | = 1 R 1 = jR L = R j L = 2 R2 2 L2 となる。 R L2 jR L R j L R j L R j L = R R2 2 2 L 2 2 L j L ピーダンス Z b = R ' j L ' とが等しくなれば良いので，R’ = R R2 2 2 L 2 2 L ， L’ = R2 L R2 L ， L’ = 2 2 2 2 R2 L R2 L j R2 L 2 2 R2 L 。これと図 5 (b) の合成イン