電磁気学 I (S1 クラス) 課題 No.2 解答 2014.5.26 【問 1】 (a) E(r )  r  r1 q 4 0 r  r1 3 各成分ごとに示すと E x ( x, y , z )  x  x1 q 4 0 ( x  x ) 2 1 E y ( x, y , z )  ( x  x ) 2 1 E z ( x, y , z )   ( y  y1 )  ( z  z1 ) 2 ( x  x ) 1 2  3 2 2 z  z1 q 4 0 3 2 y  y1 q 4 0   ( y  y1 ) 2  ( z  z1 ) 2  ( y  y1 ) 2  ( z  z1 ) 2  3 2 (b) 電荷が空間に連続的に分布している場合は、それを各微小体積の電荷の集合として考え、それらを全空間について積分することで電界を得る。ある点の位置 r’を中心とした微小体積を dV’とし、その体積中の電荷により位置 r に生じる電荷を考え、体積積分を行うと、位置 r における電界 E(r)が得られる。 E (r )  1 4 0 r  r'  r  r' 3  (r ' )dV ' dV’=dx’dy’dz’とし電界を各成分ごとに示すと E x ( x, y , z )  E y ( x, y , z )  E z ( x, y , z )  1 4 0 1 4 0 1 4 0    ( x  x' )  ( x' , y ' , z ' )  ( z  z' )  dx' dy ' dz '  dx' dy ' dz '  dx' dy ' dz ' ( x  x' ) 2 ( x  x' ) 2 2 3 2 2 2  ( y  y' )  ( z  z' ) 3 2 2 3 2 2  ( y  y' ) ( y  y ' )  ( x' , y ' , z ' ) 2  ( y  y' )  ( z  z' ) ( z  z ' )  ( x' , y ' , z ' ) ( x  x' ) 2 【問 22】【問 33】 (a) 問 1 の(b)におおいて求めたた連続電荷にによる電界のの式において、一つの次元元のみの積分分を行えばよい。直線上の電荷荷に平行な成成分は打ち消消しあうこととを考慮すれれば、距離 r の位置のこのとき電界の直ける電界 E(r (r)は以下のよようになる。におけ E (r )   4 0    r r 2 s  3 2 2 ds d ただし s は直線電電荷上の任意意の点の原点点からの距離離である。で s  r tan  と置き換ええることで積積分を行うとと以下の答ええを得る。ここで E (r )   2 0 r (b) 直直線を軸とすする半径 r,長長さ l の円筒状状の閉曲面をを考えると、ガウスの法法則の左辺はは E(r) に側面面の面積をかかけたものととなる。  E (r )  n(r )ddS  2rlE (r ) S 右辺はは直線電荷ののうち長さ l の部分がここの円筒状にに含まれることより、電荷荷の線密度ををとすると曲面の内部部電荷はl となる。従っとってガウスのの法則より 2rlE E (r )   E(( r )  1 0 l  2 0 r これはは(a)で求めたた結果と一致致する。