Tutoriumsblatt 3

MATHEMATISCHES INSTITUT
DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN
SoSe 2016
Tutorium zur Vorlesung Mathematik II für Physiker
Priv.-Doz. Dr. Heribert Zenk
Blatt 3
Aufgabe 1: Lösen Sie für die unten angegebenen Matrizen A und Vektoren b falls möglich
jeweils das inhomogene Gleichungssystem Ax = b. Bringen Sie dazu die erweiterte Koeffizientenmatrix auf Zeilenstufenform, entscheiden Sie, ob Lösungen existieren und wenn ja, finden
Sie mit dem Rezept aus der Vorlesung eine spezielle Lösung des inhomogenen Gleichungssystems und die allgemeine Lösung des zugehörigen homogenen Gleichungssystems und geben
sie so den Lösungsraum Lös(A, b) sowie dessen Dimension an. Überprüfen Sie, ob Sie richtig
gerechnet haben, indem Sie Ihre allgemeine Lösung für x einsetzen.

(a)
(b)
(c)

2 8 2
A = 1 10 3
1 7 2

2 −4 0

A = −1 2 1
1 −2 1

1 −3 −4
1 −1 −4
A=
2 −6 −7
3 −9 −11


8
−8
0

1
5

−1
0

−8
b= 9 
7
 
10

b = −4
6
 
4
6

b=
10
14
Aufgabe 2: Invertieren Sie falls möglich folgende Matrizen:

(a)
(b)
(c)
1 2

A= 1 3
1 3

1
B = −2
0

1
−1
C=
0
2

3
4
5

0 3
2 0
1 −2

7
5
9
−4
0
−5

1
4
4
9 −10 −2
Überprüfen Sie, ob Sie richtig gerechnet haben, indem Sie A · A−1 (falls A−1 existiert) etc.
berechnen.
Aufgabenblätter und Informationen finden Sie unter:
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼zenk/ss16/

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