中村学習塾 12 月東陽中学３年習熟度・実力テスト中村学習塾 http://www.naka-juku.com/ 数学予想・対策問題中村学習塾中村学習塾問題やり方 ● くり返し，くり返しノートにやろう！ ● ★ ･･･ややむずかしい ● ★★ ･･･むずかしい ● 基礎から中級までをしっかりやりたい人は，まず★，★★を，とばして先に無印の問題を繰り返しやりましょう。中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾１基本問題 ■ 次の計算をしなさい。 ■ 3  ( 10)  ( 6) ■次の方程式を解きなさい。 ■ 4 x  12  7 x  3 ■ ■ ( 2)  ( 8) 中村学習塾 5 9 12 )  ( )  24 8 5 ■ ( ■ ( 3) 2  ( 2 2 ) ■ ■ 中村学習塾 ■ 7 5 9 x  x3 8 2 4 ■ 2x  3x  4 2 6 中村学習塾中村学習塾 ■ 0.7 x  1.1  0.8x  0.6 ■ ■ 次の比例式を解きなさい。 2 10 x  (  x )  ( 3x ) 5 3 x : 6  8: 3 2(3x  y  5)  5( x  2 y  3) 中村学習塾 ■ 中村学習塾 ( 52 )  ( 3) 3 中村学習塾 ■ 6( x  3)  2  2( x  4)  10 ■ ( x  5) : 4  ( x  6) : 3 中村学習塾中村学習塾 ( 6 xy2 )  3xy ■ ■ ( 32 x 2 y )  8 xy ■ (9 x 2  21x)  ( 3x ) 中村学習塾 ■ 中村学習塾次の計算をしなさい。 32  7 8  4 18  2 50 中村学習塾 ■ ■ 54  (  24 ) ■ a 2  7a  8 ■ x 2  9 x  20 7 12  75 中村学習塾 ■ ■ 54  (  3 ) 6 5  8 2 18 中村学習塾 ■ 次の式を展開しなさい。 ■ ( 3  8)( 3  4) ■ ( 2 5  1) 2 ■ x2  4x  4 中村学習塾 ■ 4x2  4x  1 ■ x 2  64 ■ 3 x 2  75 ■ 2 x 2  4 x  70 中村学習塾中村学習塾中村学習塾 ■ (4 x  1) 2  8(4 x  1)  12 ■ y は x に反比例していて， x  4 のとき y  3 である。次の問いに答えなさい。 (1) y を x の式で表しなさい。中村学習塾 ■ 中村学習塾中村学習塾 ( 13  4)( 13  4) (2) 比例定数をいいなさい。 (3) x  6 のとき， y の値を求めなさい。 (4) y  3 のとき， x の値を求めなさい。 ■ 次の式を因数分解しなさい。 ■ 21x 2 y  7 xy ■ x  8 x  20 2 中村学習塾中村学習塾中村学習塾 ■ y は x の 2 乗に比例し， x  2 のとき y  8 である。次の問いに答えなさい。 (1) y を x の式で表しなさい。 (2) ■ 6 本のくじがあり，1 等賞が 1 本，2 等賞が 2 本，はずれが 3 本である。次の問いに答えなさい。 x  4 のとき， y の値を求めなさい。中村学習塾中村学習塾 (1) (3) 中村学習塾このくじを 1 本ひいたとき，はずれにならない確率を求めなさい。 x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めよ。 (2) このくじをつづけて 2 本ひくとき，賞が当たる確率を求めなさい。ただし，つづけて 2 本ひくとは，1 本ひいて，それをもとに戻さずにつづけて 2 本目をひくことである。 ■ 次の五角柱について，次の問いに答えなさい。中村学習塾 (3) このくじをつづけて 2 本ひくとき，1 等賞が当たる確率を求め中村学習塾中村学習塾なさい。ただし，つづけて 2 本ひくとは，1 本ひいて，それをもとに戻さずにつづけて 2 本目をひくことである。 (1) (2) 辺 BC に平行な辺をすべて答えなさい。面 ABCDE に垂直な辺をすべて答えなさい。中村学習塾 (3) ■ 立方体の 6 面に，数字の 1 を 2 面に，2 を 2 面に，3 を 1 面に，4 を 1 面にかいて，さいころをつくった。次に，数直線の原点 0 に黒石を置いて，さいころをふって，出た目が偶数のときに右にその数だけ動かし，出や目が奇数ならば左にその数だけ動かす。次の問いに答えなさい。中村学習塾中村学習塾面 ABGF に平行な辺をすべて答えなさい。 (4) 面 BCHG に平行な面をすべて答えなさい。 (5) 面 CDIH に垂直な面をすべて答えなさい。 (6) 辺 CD とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。中村学習塾 (1) 黒石を原点 0 に置き，さいころを 2 回ふった。1 回目の出た目は 2，2 回目の出た目は 3 であった。黒石は，数直線上でどこにくるかを答えなさい。 (2) 黒石を原点 0 に置き，さいころを 2 回ふったとき，黒石が数直線上の負の位置にくる確率を求めなさい。中村学習塾中村学習塾 ■ PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。 ■ ある土地の面積を測定したところ，471500 ㎡であった。次の問いに答えなさい。 (1) 有効数字 2 けたで表しなさい。 (2) 中村学習塾 (1) x ， y の値を求めなさい。中村学習塾 PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。中村学習塾 (1) ■ x ， y の値を求めなさい。 AD//PQ//BC のとき，PQ の長さを求めなさい。中村学習塾中村学習塾 (3) 10 ㎡の位まで測定した結果であるとき，有効数字がはっきりわかる形で表しなさい。 ■ ■ 有効数字 3 けたで表しなさい。 (1) 中村学習塾 (2) 次の測定値は，何の位まで測定したものですか。 8.3  10 2 L 1.80  104 km 中村学習塾 ■ ある数 x の小数第 2 位を四捨五入したら 3.7 となりました。ある数 x の範囲を不等号を使って表しなさい。２連立方程式の利用 ■ 最初に姉の持っていたお金と弟の持っていたお金の比は，5：3 であった。その後，姉は，毎月 200 円ずつ，弟は毎月 240 円ずつ貯めていったところ，8 ヶ月後には，姉と弟のお金をあわせると，定価 6500 円のテーブルが 2 割引で販売されていて，ちょうどその金額で買うこ中村学習塾中村学習塾 y 円として，次とができた。最初に持っていた姉のお金を x 円，弟がの問いに答えなさい。 (1) 連立方程式をつくりなさい。 (2) 連立方程式を解いて，それぞれの最初に持っていたお金を求めなさい。中村学習塾中村学習塾中村学習塾３資料の散らばりと代表値 ■ あるクラスの 28 人について，1 ヶ月の読書時間を調べた。その結果を度数分布表にまとめたものである。次の問いに答えなさい。階級(時間) 相対度数 2 8～12 c 12～16 a 16～20 20～24 中村学習塾 24～28 0.25 計上のヒストグラムに度数分布多角形を書きなさい。 ■ 下の表は，A 組,B 組の 2 クラスで，女子生徒 1 人が 4 ヶ月間に何冊の本を読んだかを調べて，それを度数分布表にまとまたものである。次の問いに答えなさい。度数(人) 4 時間以上～8 時間未満 (9) 8 1 人が 4 ヶ月間に読んだ 7 本の冊数（冊） A組 0 1 b 1 中村学習塾 28 (1) a , b , c の値を求めなさい。必要があれば，小数第 3 位を四捨五入して，小数第 2 位まで求めなさい。人数（人） B組 0 中村学習塾 2 1 3 2 2 4 3 4 3 4 1 2 5 2 1 計 (1) (2) 分布の範囲は，A 組，B 組どちらが大きいか答えなさい。階級の幅をいいなさい。 (2) A 組，B 組のそれぞれの中央値を求めなさい。 (3) 度数がもっとも大きい階級をいいなさい。またその階級の階級値をいいなさい。中村学習塾 (4) 中村学習塾中央値（メジアン）を求めなさい。中村学習塾 (3) A 組，B 組のそれぞれの平均値を求めなさい。必要なら，小数第二位を四捨五入して，小数第一位までの数字で答えなさい。 (5) 16 時間未満の生徒数の相対度数を求めよ。必要なら四捨五入して小数第 2 位まで求めなさい。 (4) (2)と(3)の結果から，代表値として中央値でも平均値でも，どちらを使ってもよいと言えるのは，A 組，B 組のどちらであるか。 (6) 20 時間以上の生徒数は，全体の何％か。必要なら小数第１位を四捨五入して整数で答えよ。中村学習塾 (5) A 組，B 組の両方のクラスで，「4 ヶ月で 3 冊以上は読もう」と中村学習塾中村学習塾いう目標をつくった。どちらの組が，よく達成されているかを相対度 (7) 28 人の平均を求めなさい。必要なら四捨五入して小数第１位まで求めなさい。 (8) 数を使って説明しなさい。相対度数は，必要なら小数第三位を四捨五入して小数第二位までの数字で求めなさい。ヒストグラムを書きなさい。中村学習塾中村学習塾中村学習塾４関数のグラフと図形 ■ 下の図は，放物線ｍと直線ｎのグラフである。また交点を A,B とする。点 A は（-6，24）であり，点 B の x 座標は 3 である。このとき，次の問いに答えなさい。中村学習塾 ■ ■ 四角形 ABCD は正方形で，頂点 A,B,C,D は放物線 m,n 上にある。点 A の座標は(2,4)であるとき，次の問いに答えなさい。中村学習塾放物線ｍの式を求めよ。 (1) ■ 放物線 m の式を求めなさい。放物線ｍについて， x の値が-3 から 6 まで増加するときの変化の割合を求めよ。中村学習塾 ■ 中村学習塾 (2) 中村学習塾放物線ｍについて， x の変域が -1≦ x ≦2 のとき， y の変域を求 (3) 点 D の座標を求めなさい。中村学習塾放物線 n の式を求めなさい。めよ。 ■ 直線ｎの式を求めよ。 ■ 下の図の色のついた部分の平面図形を直線ℓを軸として 1 回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。中村学習塾 ■ 中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾 △OAB の面積を求めよ。中村学習塾 ■ 下の図の平面図形を直線ℓを軸として 1 回転させたときにできる立体について，次の問いに答えなさい。平面図形の上部は，中心角 90° のおうぎ形である。中村学習塾 (1) ■ 次の四角形 ABCD の辺 AB を辺 AD にかさなるように折るとき，折った後の頂点 B,C を新たに頂点 B'，C'とするとき，辺 B'C'を作図しなさい。中村学習塾中村学習塾立体の体積を求めなさい。５作図，相似な図形 ■ 作図せよ。 (1) 辺 AC 上にあって，頂点 B,C から距離の等しい点 P を作図せよ。 (2) 辺 AC 上にあって，辺 AB,BC から距離の等しい点 Q を作図せよ。 (3) △ABC で底辺を BC としたとき，頂点 A を通る高さを表す線分 AH 中村学習塾中村学習塾となる点 H を作図せよ。 ■ 中村学習塾三角形の相似条件を書きなさい。［］［］［］中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾 ■ △ABC と△ADE は正三角形で，頂点 D は辺 BC 上にある。次の問いに答えなさい。中村学習塾中村学習塾 (1) △ABD∽△AEF を証明しなさい。［証明］中村学習塾 ■ 台形 ABCD の辺 BC 上に，∠AED＝90°になるように，点 E をとり，辺 AB と辺 DC は，辺 BC に垂直である。次の問いに答えなさい。中村学習塾 (1) △ABE∽△ECD を証明しなさい。［証明］中村学習塾 (2) △ABD∽△DCF を証明しなさい。ただし，前問(1)の△ABD∽△AEF の関係は使わないで証明すること。［証明］中村学習塾 ★(2) AB＝8cm，BC＝10cm，DC＝3cm のとき，EC の長さを求めなさい。ただし，BE＞EC である。中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾中村学習塾