y=ax2 のグラフ②

（フォレスタ P105 〜 P107）
4-4
y=ax のグラフ②
2
A
次の問いに答えなさい。
関数　4
⑴ 下のア∼カの関数について，次の問いにあてはまるものをすべて選び，記号で答えなさい。
4 2
4 2
2
ア y= x
イ y=- x
ウ y=5x
3
3
1 2
1 2
2
x
エ y=- x
オ y=-4x
カ y=
5
12
① グラフが下に開いた放物線になるものを答えなさい。
2
y=ax
② ①の中で，グラフの開き方がもっとも大きいものを答えなさい。
③ x ＜ 0 の範囲で，x の値が増加すると y の値が増加するものを答えなさい。
④ x=0 で y の値が最小になるものを答えなさい。
y ①②
⑤ x 軸について対称になるのは，どれとどれか答えなさい。
⑥点
（3，12）を通るものを答えなさい。
⑵ 右の図の①∼③は，下のア∼ウの関数のグラフを示したものである。
①∼③は，それぞれどの関数のグラフか記号で答えなさい。
3 2
ア y= x
2
2
イ y=4x
ウ y=-
x
O
1 2
x
3
③
B
次の問いに答えなさい。
⑴ 下のア∼カの関数について，次の問いにあてはまるものをすべて選び，記号で答えなさい。
5 2
x
2
4 2
エ y= x
5
ア y=
イ y=-3x
オ y=
ウ y=-
2
1 2
x
5
4 2
x
5
カ y=10x
2
① グラフが上に開いた放物線になるものを答えなさい。
② ①の中でグラフの開き方がもっとも大きいものを答えなさい。
③ x ＜ 0 の範囲で，x の値が増加すると y の値が増加するものを答えなさい。
④ x=0 で y の値が最大になるものを答えなさい。
⑤ x 軸について対称になるのは，どれとどれか答えなさい。
①
y
⑥点
（5，5）
を通るものを答えなさい。
⑵ 右の図の①∼③は，下のア∼ウの関数のグラフを示したものである。
①∼③は，それぞれどの関数のグラフか記号で答えなさい。
ア y=-5x
2
1 2
x
3
2 2
ウ y=- x
3
x
O
イ y=
② ③
52
第 4章
〈応用〉関数 y=ax
2
A
1
11 往復するのに x 秒間かかる振り子の長さを ym とするとき，y= 4 x
2
という関係がある。このとき，
次の問いに答えなさい。
⑴ 1 往復するのに 4 秒間かかる振り子の長さは何 m か求めなさい。
関数　4
y=ax
⑵ 長さが 9m の振り子は，1 往復するのに何秒間かかるか求めなさい。
2
2右の図のように，関数 y=x
2
のグラフ上に x 座標が正である
y
点 A をとり，点 A を通り，x 軸に平行な直線をひき，関数
y=x2
D
y=x のグラフとのもう 1 つの交点を B とする。また，点 B
2
を通り，直線 OA に平行な直線と x 軸，y 軸との交点をそれ
ぞれ C，D とする。このとき，次の問いに答えなさい。
B
A
⑴ 点 A の x 座標が 2 のとき，点 D を通り，四角形 ABCO
の面積を 2 等分する直線の式を求めなさい。
C
x
O
⑵ OC+OD=40 のとき，四角形 ABCO の面積を求めなさい。
3右の図のように，直線 y=x+2…①と，曲線 y=-x …②
2
y
がある。直線①と x 軸の交点を A とする。x 軸上の正の部
①
分に点 P をとり，（a，0）とする。また，点 P を通り y 軸
Q
に平行な直線と，直線①および曲線②との交点をそれぞれ
Q，R とする。次の問いに答えなさい。
⑴ 点 A の座標を求めなさい。
A
O
P（a，0）
⑵ a=1 のとき，線分 QR の長さを求めなさい。
R
⑶ △ ORQ が OR=OQ の二等辺三角形になるとき， a の
値を求めなさい。
61
②
x
第 4 章　〈応用〉関数 y=ax
2
B
1右の図のように直線ℓが関数 y=ax
（）
B
2
のグラフと 2 点 A（5，10），
y
ℓ
5
，b で交わっている。また，y 軸上に点 C をとるとき，次
2
A
の問いに答えなさい。
⑴ a，b の値を求めなさい。
C
関数　4
B
⑵ AC+CB の長さがもっとも短くなるときの点 C の y 座標を
x
O
2
y=ax
求めなさい。
2右の図のように縦 4㎝，横 10㎝の長方形の紙 ABCD を，点 P
で∠ P=45°になるように折る。BP の長さが x㎝のとき，折っ
10㎝
A
D
て重なる部分の面積を y㎠として，次の問いに答えなさい。た
4㎝
だし，点 P は辺 BC 上にとるものとする。
⑴ x の変域が次の①，②のとき，y を x の式で表しなさい。
B
45°
x㎝
P
C
① 0ExE4
② 4ExE10
⑵ x と y の関係を表すグラフをかきなさい。
作図ページ
10
y（㎠）
8
6
4
2
O
3y=2x
2
2
4
6
のグラフ上に x 座標が -1 の点 A と，x 座標が 2 の点 B を
8
10
x（㎝）
y
とり，直線 AB と y 軸との交点を C とする。次の問いに答えなさい。
⑴ 直線 AB の式を求めなさい。
B
C
⑵ △ OAB の面積を求めなさい。
A
⑶ △ OAC を y 軸を軸として，1 回転させてできる立体の体積を
求めなさい。
62
O
x

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