中村学習塾 2月 附属光中学 3 年 習熟度・実力テスト 中村学習塾 http://www.naka-juku.com/ 数学 予想・対策問題 中村学習塾 中村学習塾 問題 やり方 ● くり返し，くり返しノートにやろう！ ● ★ ･･･ ややむずかしい ● ★★ ･･･ むずかしい ● 基礎から中級までをしっかりやりたい人は， まず★，★★を，とばして先に無印の問題を繰り返しやりましょう。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 1 数・式・平方根の計算 ■ 次の計算をしなさい。 ■ 5 ( 13) ( 7) ■次の方程式を解きなさい。 ■ x 11 6x 10 ■ ■ ( 8) 3 中村学習塾 ■ ■ ■ 3( x 2) 4 ( x 3) 7 5 10 8 ( ) 12 9 3 中村学習塾 中村学習塾 ■ 5 2 5 x x 1 6 3 4 ■ 4x ■ 0.2 x 0.7 1.2x 1.8 ( 32 ) ( 2)3 ( 3)3 ( 22 ) 中村学習塾 x9 6 2 中村学習塾 中村学習塾 ■ 3 2 x ( x) x 2 3 ■ ■ 次の比例式を解きなさい。 ■ 3 2a a 5 ■ ( x 6) : 2 ( x 4) : 6 ■ 7( x 2 y 4) 4( 2 x 4 y 5) ■ 次の計算をしなさい。 中村学習塾 ■ ■ ■ 8 : 3x 2 : 9 ■ 3 12 5 8 48 3 18 中村学習塾 中村学習塾 6 x 2 y (5xy) ■ ( 32 ) 50 ■ ( 96 ) 8 32 x 2 y 4 xy ( 27a 2 18a ) ( 3a ) 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 ★■ 中村学習塾 ■ 次の式を展開しなさい。 ■ ( 3 4)( 3 7) ■ ■ ■ 次の式を因数分解しなさい。 4 2 2 2 8 18 2 (3 2 1)中村学習塾 ■ 7 x 2 y 28xy ■ x 2 7 x 10 中村学習塾 中村学習塾 ■ a 2 a 56 ■ x 2 10 x 9 ■ x2 4 x 4 中村学習塾 ( 6 5)( 6 5) 2 基本の問題 ■ 次の数量の関係を等式に表しなさい。 ■ 兄は x 円，弟は y 円持っている。兄が弟に 500 円渡すと，兄の所 中村学習塾 ■ m 2 6m 9 ■ 4 x2 4 x 1 ■ x 2 64 持金は，弟の所持金の半分になった。 中村学習塾 中村学習塾 ■ 2a 2 50 ■ 家から 10km はなれた公園まで行くのに，家から a km の地点まで 時速 4km の速さで歩き，残りの道のりは時速 12km の速さで走った。こ のとき，家から公園まで行くのにかかった時間は，2 時間であった。 ■ x 個のみかんを 17 人の子供に１人 a 個ずつ配ろうとしたが，みか んが足りなかったので，１人だけ b 個になった。 中村学習塾 ■ 2 x 2 18 x 28 ■ (3x 1)2 3(3x 1) 18 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 ■ ∠ x の大きさを求めなさい。 中村学習塾 ■ ■ ■ 中村学習塾 中村学習塾 (1) x ， y の値を求めなさい。 (2) △ABC と△AQP の面積の比を求めなさい。 ∠ x の大きさを求めなさい。 中村学習塾 ∠ x の大きさを求めなさい。 中村学習塾 ■ ■ PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。 中村学習塾 AD//PQ//BC のとき，PQ の長さを求めなさい。 PQ//BC のとき，次の問いに答えなさい。 中村学習塾 (1) x ， y の値を求めなさい。 (2) △APQ と△ABC の面積の比を求めなさい。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 3 関数 y=ax2 のグラフ ■ 下の図は，放物線 m と直線 n のグラフである。また交点を A,B と する。点 A は（-3，3）であり，点 B の x 座標は 6 である。このとき， 次の問いに答えなさい。 中村学習塾 ■ 中村学習塾 中村学習塾 (1) 大きいさいころの目が 3，小さいさいころの目が 5 のとき，白石 と黒石のそれぞれが止まった頂点の位置を答えなさい。 白石 [ ] 黒石 [ ] 放物線 m の式を求めよ。 中村学習塾 4 確率 ■ ①～④の操作をする。次の問いに答えなさい。 【操作】 ①白石，黒石を頂点 A に置く。 ②大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げる。 ③大きいさいころの出た目の数だけ，白石を反時計回りに動かす。 ④小さいさいころの出た目の数だけ，黒石を時計回りに動かす。 (2) ふたたび操作の①～④までをおこなったとき，白石と黒石がかさ なる確率を求めなさい。 中村学習塾 中村学習塾 ■ 放物線 m について， x の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の 割合を求めよ。 ■ 放物線 m について， x の変域が -2≦ x ≦1 のとき， y の変域を求 めよ。 ■ 中村学習塾 直線 n の式を求めよ。 ■ △OAB の面積を求めよ。 中村学習塾 5 平面図形（作図） ■ 作図せよ。 (1) 辺 BC 上にあって，頂点 A,B から距離の等しい点 P を作図せよ。 (2) 辺 AB 上にあって，辺 AC,BC から距離の等しい点 Q を作図せよ。 (3) △ABC で底辺を BC としたとき，頂点 A を通る高さを表す線分 AH 中村学習塾 中村学習塾 を作図せよ。 中村学習塾 中村学習塾 ■ ∠APB=90°となるような点 P をℓ上にとって，∠APB=90°を作図し なさい。 中村学習塾 7 資料の活用 ■ 下の図は，ある中学生のクラスの女子全員の握力の分布をヒスト グラムにまとめたものである。なお，最も握力の小さい人は，14.5kg で，最も大きい人は 36.2kg であった。次の問いに答えなさい。 中村学習塾 6 連立方程式の利用 ■ 下の表は，A 町から D 町行きのバスの運賃の大人の料金表である。 表の見方は，例えば，大人 1 人が A 町から乗って，C 町で降りると 240 円，B 町から乗って C 町で降りると 180 円となる。次の問いに答えな さい。 中村学習塾 (1) このヒストグラムの階級の幅をいいなさい。 (2) 分布の範囲(レンジ）を求めなさい。 (3) 中央値（メジアン）は，どの階級に入っているかを答えなさい。 また中央値を求めなさい。 中村学習塾 中村学習塾 (1) 大人 2 人が，B 町から D 町までバスに乗ると，合計の金額はいく らですか。 (4) (2) ある朝，バスが A 町を出発して D 町まで行った。このときに，A 町で 10 人が乗って， B 町では何人かが降りて何人かが乗った。C 町で は乗り降りがなく，D 町に着くと，バスの乗客全員の 16 人が降りた。 この運行での売り上げの合計金額は，5000 円だった。B 町で乗った人 数を x 人，降りた人数を y 人として，次の問いに答えなさい。ただし， 中村学習塾 最頻値（モード）を求めなさい。 (5) (3)で求めた階級の相対度数を求めなさい。必要なら小数第 3 位 を四捨五入して小数第 2 位までで答えよ。 乗り降りはすべて大人である。 (2)-1 連立方程式をつくりなさい。 中村学習塾 中村学習塾 (2)-2 連立方程式を解いて，B 町で乗った人数，降りた人数をそれぞ れ求めなさい。 中村学習塾 (6) 26kg 以上となった人数は全体の何％であるか求めなさい。必要 なら小数第１位を四捨五入して整数で答えよ。 (7) 女子の平均値を求めなさい。必要なら小数第２位を四捨五入して 小数第１位までで答えよ。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 8 相似な図形 ■ 三角形の相似条件を書きなさい。 (3) 線分 BD は，∠ABC の二等分線であるとき，△DBC∽△DCE を証明 しなさい。 ［ ］ ［ ］ ［ ］ ■ 中村学習塾 A,B,C,D がある。次の問いに答えなさい。中村学習塾 円 O の円周上に，点 中村学習塾 ［証明］ (1) △EAB∽△EDC を証明しなさい。 ［証明］ 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 (4) (3)のときで，BD＝12cm，ED＝5cm のとき，DC の長さを求めなさ い。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 (2) BD＝14cm，EA＝4cm，EC＝12cm のとき，△ABE と△DEC の面積の 比をめなさい。ただし，BE>ED とする。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 ■ 円周上に，4 点 A,B,C,D がある。AE//BD のとき，次の問いに答え なさい。 中村学習塾 9 数の規則性 ■ 下の図は，自然数を規則正しくならべたものである。次の問いに 答えなさい。 中村学習塾 中村学習塾 ■ 点線で囲まれた数の列，6，15，24，33，･･･について，上から n 番 目の数を n の式で表しなさい。 (1) △ABF∽△ECA を証明しなさい。 ［証明］ ■ 点線で囲まれた数の列，6，15，24，33，･･･について，231 とな るのは上から何番目であるかを求めなさい。 中村学習塾 中村学習塾 ■ 中村学習塾 の形に 3 個の数を切り抜いたとき，合計が 119 になった。 一番小さい数を求めなさい。 ■ の形に 4 個の数を切り抜いたとき，4 個の数の合計は，いつ 中村学習塾 中村学習塾 も 4 の倍数となることを説明しなさい。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 10 1 次関数の利用 ■ 下の図のような段差のある水そうがある。この水そうに，満水に なるまで毎分 3L(3000 ㎤）の割合で水を入れた。図 1 は水そうを横か ら見た図で，図 2 は水位 y cm と水を入れ始めてからの経過時間 x 分の (4) 12 ≦x ≦32 のとき， y を x の式で表しなさい。 グラフである。次の問いに答えなさい。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 図1 (5) 図2 (1) 中村学習塾 中村学習塾 ★(6) 水位が 36cm になるときは，何分のときかを求めなさい。 中村学習塾 底面 A と底面 B の面積をそれぞれ求めなさい。 水そうの段差の高さ a の値を答えなさい。 中村学習塾 (2) 0 ≦ x ≦12 のとき， y を x の式で表しなさい。 (3) 水位が 15cm になるときは，何分のときかを求めなさい。 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾 中村学習塾
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