Mathématique - Exercices révisions Sommaire

Mathématique - Exercices révisions
STAV 3/3
2014-2015
Centre de Formation aux Métier de la Montagne
Marine Estorge
Sommaire
Second degré
Fonctions
Dérivée
Exercices révisions- STAV 3/3
Second degré
BLes trois courbes sont à tracer sur le même graphique. Pensez à analyser les données avant de tracer les axes (ex : n défini
entre 0 et 10 donc les abscisses ne peuvent pas être négative et l’échelle doit être choisie en conséquence)
1. Le tableau suivant représente le coût de production d’objet :
n centaines
C (en ke)
0
9
1
10
2
13
3
18
4
25
5
34
6
45
7
58
8
73
9
90
10
109
Exemple : 200 objets coûtent 13 ke (13 000e) à produire
Question 1 : tracer la courbe CC à l’aide des coordonnées donnés correspondant à la fonction C(n) (coût
en fonction du nombre d’objet)
2. Le tableau suivant représente le prix de vente des objets :
n centaines
V (en ke)
0
0
1
10
2
20
3
30
4
40
5
50
6
60
7
70
8
80
9
90
10
100
Exemple : 300 objets sont vendus à 30ke
Question 2 : Déduire l’équation de la fonction V(n) ET tracer la courbe C V (prix de vente en fonction du
nombre d’objet)
3. Les bénéfices s’expriment de la sorte : prix de vente moins coût de l’objet pour l’entreprise, soit :
B (n) = V (n) −C (n) = −n 2 + 10n − 9
Question 3 : Remplir le tableau suivant (faire apparaître au moins deux calculs), puis tracer la courbe C B
n
B(n)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Question 4 : À partir de combien d’objet vendu l’entreprise fait-elle des bénéfices ?
Question 5 : Par lecture graphique, pour combien d’objet vendu le bénéfice est-il maximal ?
Question 6 : Calculez l’extremum de B (n)
Fonctions
Questions :
1. Définir le domaine de définition de la fonction
2. Déterminer les coordonnées des points A , B 1 et B 2
3. Compléter les phrases suivantes :
• L’image de ... est ....
• Les antécédents de ... sont ... et ....
4. Quel est la nature de l’extremum de la courbe C f et
quels sont ses coordonnées ?
5. L’équation de f est de la forme ax 2 + bx + c dites ce
que vous pouvez déduire de la courbe C f concernant
a , b et c (signe de a , valeur de c ....)
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Dérivée
1. On considère le graphique ci-dessous, et la fonction f représentée par la courbe C f .
Questions :
a) Préciser le type de fonction auquel appartient la fonction f
b) Que représente la droite (T)
c) En utilisant le graphique, donner, par deux techniques différentes justifiées, une équation de cette droite.
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2. On considère la fonction f : [−4; 4] → R
x → f (x) = 2x 2 − 8x − 10
Questions :
a) Donner la dérivée f 0 de la fonction f
b) Étudier le signe de la dérivée sur l’intervalle [−4; 4]
c) Établir le tableau de variation complet de la fonction f sur l’intervalle [−4; 4]
d) Calculer et mettre dans un tableau les valeurs de f (x) pour toutes les valeurs (entières) de x ∈ [−4; 4]
e) Donner l’équation de la tangente (T) à la courbe C f au point d’abscisse x 0 = −2
f) Expliquer la technique de construction de la tangente (T) selon l’une des technique choisies
g) Tracer la courbe C f et la tangente (T) (Attention à bien positioner les axes et à bien choisir les unités)
3. La consommation C d’une voiture à essence sur 100km s’exprime en fonction de la vitesse v sous la forme :
C = 0, 05v +
80
avec v en km.h −1 et C en L
v
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [20; 150] par f (x) = 0, 05v + 80
v
a) Montrer que f 0 (x) = 0, 05 − 80
où f 0 désigne la fonction dérivée de f .
x2
b) Vérifier que la fonction dérivée f 0 s’annule pour x = 40.
c) On admet que f 0 (x) est du signe de (x − 40) sur l’intervalle [20; 150]. Après avoir étudié le signe de (x − 40) sur
l’intervalle [20; 150], compléter le tableau de variations de la fonction f
20
x
40
150
signe de f 0 (x)
Variations
de
la fonction
f
d) Compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront arrondis à une décimale)
x
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
f (x)
e) A l’aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f
f)
i. pour quelle vitesse du véhicule la consommation est-elle minimal ? Quelle est cette consommation minimale ?
ii. Déterminer graphiquement la vitesse v correspondant à une consommation de 6, 5L
iii. Quelle est la consommation d’un véhicule roulant à 90km.h −1
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