GEOGEBRA en TS3

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GEOGEBRA en TS3
I – Curseurs
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http://autour-de-geogebra.blogspot.fr/2010/09/tutoriel-2-curseurs-et-fonctions.html
II – Lieux
Soit d une droite du plan et A un point n’étant
pas sur d. Soit M un point de d. On note N le
point tel que AMN soit un triangle équilatéral
direct.
On note I le milieu de [AM].
1. Tracer le lieu des points N lorsque M décrit la
droite d.
2. Même question pour le point I.
Construction :
Placer trois points A, B et C non alignés.
Dans la ligne de commande :
d=droite[B,C] permet de tracer d.
M=point[d] créé un point mobile sur la droite d.
N=rotation[M, pi/3,A] créé l’image de M dans la
rotation de centre A et d’angle
π
.
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Créer à la souris le triangle AMN grâce à
l’icône Polygone et en cliquant successivement
sur A, M, N et à nouveau sur A.
Créer le point I par I=(A+M)/2.
Faire apparaître les lieux des points :
On clique sur l’icône Lieu, puis successivement
sur N et sur M : on obtient le lieu des points N
lorsque M décrit d.
Faire de même pour le lieu des points I.
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III – Fonctions
1. Définition d'une fonction
a. Saisie
Pour entrer une fonction, on tape par exemple, dans la zone de saisie:
f(x) = x^3-3*x+1
b. Restriction d’une fonction à un intervalle
Pour restreindre une fonction à un intervalle [a ; b], on utilise la commande Fonction.
On définit la fonction carré sur l'intervalle [1, 3] par:
G(x) = Fonction[x^2,1,3]
2. Tangente à la courbe d'une fonction
a. GeoGebra offre la possibilité de tracer la tangente à la courbe représentative d’une fonction
f en un point d’abscisse x = a.
Saisir les lignes suivantes dans le champ de saisie en validant chaque ligne par Entrée.
a=3
f(x)=x^2-2*x+1
t=Tangente[a,f]
b. On peut créer géométriquement la tangente à la courbe représentative d’une fonction :
• Choisir le mode
Nouveau point et cliquer sur la courbe représentative de la fonction
de f (celle-ci apparaît alors en gras) pour obtenir un nouveau point A qui est lié à la
courbe de f ;
•
Choisir le mode
Tangentes et cliquer d’abord sur la courbe représentative de la
fonction puis sur le point A.
Maintenant, choisir le mode
Déplacer et déplacer le point A le long de la courbe avec la
souris. De cette manière, on peut observer la tangente qui varie dynamiquement.
3. Tableau de valeurs
Soit f la fonction définie sur [− 2; 2] par f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 .
On veut remplir le tableau des valeurs de f ( x ) pour x variant de – 2 à 2 avec un pas de 0,1.
a. Dans la zone de saisie: f ( x ) = Fonction[x^3-3*x+1,-2, 2]
b. Créer un curseur a variant de -2 à 2 avec un pas de 0,1 puis placer le point M (a, f (a )) en
saisissant M = (a, f (a )) .
c. Dans le menu Affichage, cocher Tableur.
d. Positionner le curseur sur la valeur -2,
Sélectionner l'outil Enregistrer dans Tableur,
Sélectionner le point M,
Déplacer le curseur jusqu'à 2.
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IV – Listes
Avec Algobox ou Maple, on peut créer des boucles Pour ou Tant que.
Avec Geogebra, on peut aussi créer des objets de façon répétitive avec la commande
Séquence, par la syntaxe:
Séquence [ objet , indice , valeur de départ , valeur d'arrivée , pas ]
1. Création d'une liste
L = Séquence [ (2, i), i, 1, 5 ] crée une liste de 5 points d'abscisse 2, dont l'ordonnée varie de 1
à5
L = Séquence [3^k, k, 1, 10, 2] crée la liste des puissances impaires de 3, de 31 à 39
2. Utilisation d'une liste
L1 = {5, 3, 0,12, − 2}
L1 est une liste de nombres (saisir des accolades)
L 2 = {(− 5,2), (3,4), (6,3), (10,12)} L2 est une liste de points
Nombre d'éléments d'une liste L: Longueur[L]
Longueur[L1] donne 5
Longueur[L2] donne 4
Le nième élément d'une liste L: Elément[L,n]
Elément[L1,3] donne 0
Elément[L2,2] donne (3, 4)
Plus petit et plus grand élément d'une liste L: Min[L] et Max[L]
Min[L1] donne -2
Min[L2] n'est pas défini
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