Hochschule f¨ ur angewandte Wissenschaften Augsburg Fakult¨ at Allgemeinwissenschaften Mathematik fu ¨ r Bauingenieure I WS 14/15 ¨ Ubungsblatt B.1 14.10.2014 Prof. Dr. Holger Schmidt [email protected] 1. Aufgabe Bestimmen Sie die ersten f¨ unf Glieder der Folgen n (a) an = 2n + 1 ( (b) an = 2 1 (−1)n − 4 4 ) 2. Aufgabe Bestimmen Sie (falls vorhanden) die Grenzwerte der Folgen (a) an = n 2n + 1 (b) an = (1 + (−1)n ) 1 n (c) an = 2n2 + 6n 4n2 + 3 (d) an = √ n+1− √ n 3. Aufgabe Untersuchen Sie die angegebenen Folgen auf Beschr¨anktheit, Monotonie, Konvergenz, bestimmte und unbestimmte Divergenz Folge nach oben/unten monoton konvergent bestimmt unbestimmt beschr¨ankt fallend /wachsend divergent divergent an = n1 an = n2 n an = 2n an = 2nn n an = (−1) n! an = (−1)n 4. Aufgabe Betrachten Sie die Folge xn . n! Zeigen Sie, dass die Folge f¨ ur alle x > 0 gegen den Grenzwert c = 0 konvergiert. Hinweis: Zeigen Sie dazu, dass gilt x (∗) an = · an−1 n und dass an somit ab einem (welchem?) gewissen n monoton fallend ist. Begr¨ unden Sie zudem, dass an nach unten beschr¨ankt ist. Damit ist an konvergent gegen einen Grenzwert c. Bestimmen Sie diesen Grenzwert aus der Gleichung (∗) (Produkt zweier existierender Grenzwerte, Rechenregel aus der Vorlesung). In Worten bedeutet dies: n! w¨achst f¨ ur n → ∞ schneller als xn . an =
© Copyright 2024 ExpyDoc
