Année universitaire 2014/2015 Session d’Hiver Contrôle Continu LEF SMP Semestre5 Mécanique Analytique (1heure 30min) Pr. Aziz OUADOUD Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation. Faites des phrases claires et précises. Le barème est approximatif. Exercice 1 Questions de cours : 10 points 1 pt Q0 : Qu’appelle t-on une liaison semi-holonôme ? Z t2 → − − m V .d→ r ? donner une signification physique à cette intégrale 1 pt Q1 : Qu’appelle t-on l’intégrale : t1 1 pt Q2 : Rappeler la définition d’un déplacement virtuel. 1 pt Q3 : Que représente les coordonnées généralisées d’un système mécanique ? 1 pt Q4 : Rappeler le principe d’Alembert appliqué à un système discret constitué de N points matériels. 1 pt Q5 : Quelle est par définition la force généralisée associée à une coordonnée généralisée qα . 1 pt Q6 : Quelle est la définition d’une variable cyclique ? 1 pt Q7 : Quel est le nombre de multiplicateurs de Lagrange qu’il faut utiliser dans les équations du mouvement d’un système mécanique en présence de k liaisons non holonômes ? 1 pt Q8 : Quel est d’après Q7 le nombre total d’inconnues si le nombre de paramètres (coordonnées) est égal à n ? 1 pt Q9 : A partir de quel principe les équations de Lagrange sont-elles établies ? Exercice 2 10 points On considère dans le plan vertical (XOZ) d’un repère cartésien R0 (OX, OY, OZ) supposé galiléen de base − → − → − → orthonormée directe ( i , j , k ), un pendule pesant noté (S) constitué d’une tige homogène (OA) de masse m l et de longueur l et d’un disque homogène de masse M et de rayon R = . 2 N.B. Le disque est lié rigidement à la tige. 6 pts 1. Trouver l’énergie cinétique Ec (S/R0 ) et l’énergie potentielle Ep (S/R0 ) et en déduire le Lagrangien L(S/R0 ) 2 pts 2. Écrire l’équation différentielle du mouvement associée à la coordonnée généralisée θ 2 pts 3. Étudier le cas de petits mouvements autour de la position θ = 0rad. ˙ = 0) = θ˙0 On donne θ(t = 0) = θ0 et θ(t Figure 1 – 1/1