TSP Année 2014-2015 Activité expérimentale n° 6 Étude de l’effet Doppler Introduction : Principe de l’effet Doppler Soit une onde progressive sinusoïdale émise par un émetteur E et reçue par un récepteur R. Si le récepteur et l’émetteur sont en mouvement l’un par rapport à l’autre, on observe un décalage entre la fréquence fE de l’onde émise et la fréquence fR mesurée au niveau du récepteur. C’est le principe de l’effet Doppler. Cet effet est mis en évidence aussi bien avec les ondes électromagnétiques (lumière par exemple) qu’avec les ondes mécaniques, telles que les ondes sonores. HISTOIRE DES SCIENCES: Christian DOPPLER (1803-1853) étudia la propagation des ondes sonores et prédit le décalage des fréquences pour une source en mouvement. Hyppolyte FIZEAU (1819-1896) généralisa ce concept aux ondes électromagnétiques L’effet Doppler est utilisé, dans de nombreux domaines, pour mesurer des vitesses. 1. Mise en évidence de l’effet Doppler avec des ondes à la surface de l’eau On s’intéresse aux ondes circulaires crées par un vibreur frappant à la fréquence f = 32 Hz la surface d’une cuve à onde. On obtient une première photographie dans le cas où le vibreur est immobile (fig. a) et une deuxième dans le cas où le vibreur se déplace à vitesse constante vers la droite (fig. b) Considérons 2 observateurs placés le long de l’axe correspondant au déplacement du vibreur. Un observateur situé à droite du vibreur voit celui-ci s’éloigner de lui. Les photographies montrent qu’il mesure alors une fréquence plus faible pour l’onde (les rides sont plus espacées et arrivent donc sur lui à une fréquence plus faible) Un observateur situé à gauche du vibreur voit celui-ci se rapprocher de lui. Les photographies montrent qu’il mesure alors une fréquence plus élevée pour l’onde (les rides sont plus rapprochées et arrivent donc sur lui à une fréquence plus élevée) En utilisant le logiciel SalsaJ et les fichiers cuve_mvt et cuve_repos - Mesurer la longueur d’onde λ et en déduire la célérité de l’onde (utiliser le fichier cuve_repos) Mesurer la longueur d’onde λ’’ et en déduire la fréquence perçue par un observateur situé à droite de la source AIDE SALSAJ  Quand on ouvre un fichier image avec le logiciel SalsaJ et que l’on déplace le curseur sur l’image, on obtient les coordonnées x et y du curseur en pixels  Il faut donc trouver à chaque fois un moyen d’étalonnage pour déterminer le rapport entre distance en pixels et distance en mètre.  Pour faire des mesures précises, il faut faire une sélection rectiligne de l’image (Icône Outil « Sélection rectiligne ») puis demander une coupe (Menu Analyse / Coupe) : on obtient alors une courbe donnant l’évolution de l’intensité lumineuse en fonction de la position en pixels) TSP Année 2014-2015 Pour une source s’éloignant d’un récepteur fixe, on a : est la célérité de l’onde et la vitesse de la source. Déterminer la vitesse de déplacement du vibreur 2. Principe du radar : mesure de la vitesse de déplacement d’un obstacle On utilise un émetteur et un récepteur d’ultrasons, tous les deux fixes, situés l’un à côté de l’autre. L’émetteur émet une onde ultrasonore de fréquence . Celle-ci se réfléchit sur l’obstacle mobile. L’onde réfléchie est enregistrée par le récepteur. On note la fréquence de l’onde réfléchie enregistrée par le récepteur. écran E x O R      Véhicule Relier l’émetteur au GBF. Choisir un signal sinusoïdal de fréquence fE = 40 kHz. Régler l’amplitude à une valeur moyenne. Relier le GBF à carte d’acquisition (voie EA0 et masse) Relier le récepteur à la carte d’acquisition (voie EA1 et masse) Effectuer les réglages suivants : 4000 points ; durée totale : 8 ms ; calibre voie EA1 à ± 1 V Dans la feuille de calcul, créer la variable UR = 100.EA1 (amplification du signal récepteur) Voiture se rapprochant de l’ensemble E / R (émetteur / récepteur) Lancer le véhicule vers le détecteur. Déclencher l’acquisition quand il se trouve à 50 cm environ du détecteur. Zoomer sur une partie du signal pour obtenir une vingtaine de périodes temporelles sur le graphique. Effectuer une analyse de Fourier et déterminer les fréquences et . Comparer les deux valeurs obtenues. Déterminer la vitesse du véhicule, sachant que lorsqu’elle est faible par rapport à la vitesse du son, on a : ( ) et donc est la célérité du son est la célérité du véhicule est l’écart de fréquence mesuré Voiture s’éloignant de l’ensemble E / R (émetteur / récepteur) Reprendre la même étude dans le cas où le véhicule s’éloigne du détecteur. Dans ce cas, on : ( et donc ) est la célérité du son est la célérité du véhicule est l’écart de fréquence mesuré TSP 3. Année 2014-2015 Effet Doppler en astronomie L’effet Doppler se manifeste aussi avec les ondes électromagnétiques et donc avec la lumière. Si une étoile ou une galaxie s’éloigne ou se rapproche de la Terre, le spectre de la lumière émise par cet astre présentera un décalage vers les grandes ou les petites longueurs d’onde. Ainsi, si l’astre s’éloigne, le spectre se décale vers le rouge : c’est le « redshift ». Pour une vitesse v de la source faible par rapport à la célérité de la lumière dans le vide, on a : λ : longueur d’onde pour la source en mouvement : longueur d’onde pour une source au repos Les raies d’absorption du spectre b (galaxie lointaine s’éloigant rapidement de la Terre) sont décalées vers le rouge par rapport à celles du spectre a (étoile fixe par rapport à la Terre) Application : Mesure de la vitesse de rotation de Saturne et de ses anneaux Le document ci-dessous est le spectre de la lumière diffusée par Saturne et ses anneaux (la fente du spectroscope utilisé sélectionne une bande fine comprenant le centre de la planète et ses anneaux) Le spectre est encadré par le spectre d’émission du fer pour permettre un étalonnage. Au moment de la mesure, le Soleil, la Terre et Saturne étaient en « opposition » (3 objets alignés avec la Terre « au milieu »). Dans ses conditions, la lumière émise par le Soleil est diffusée dans la même direction vers la Terre. On peut donc faire une analogie entre cette situation et celle étudiée dans l’activité précédente avec des ondes sonores (Saturne jouant le rôle de l’obstacle qui renvoie l’onde) Compte-tenu de la rotation propre de Saturne, le point A se rapproche de la Terre avec la vitesse rotation de Saturne sur elle-même) alors que le point B s’éloigne de la Terre avec la même vitesse. On considère une onde lumineuse de longueur d’onde 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. (vitesse de atteignant la surface de Saturne. Exprimer la longueur d’onde de l’onde diffusée par le point A en fonction de Exprimer de même la longueur d’onde de l’onde diffusée par le point B. ( ) Simplifier les expressions précédentes sachant que : | | Montrer que l’écart de longueur d’onde s’écrit : , c et 3.5. En utilisant la raie d’absorption située à droite du spectre ( )déterminer déduire la vitesse de rotation de Saturne 3.6. En déduire sa période de révolution sachant que le rayon de la planète est de 60,3.103 km 3.7. La vitesse des poussières constituant les anneaux est-elle supérieur ou inférieure à ? . et en