NOM : PRÉNOM : CLASSE : DEVOIR DE SCIENCES - PHYSIQUES N°3 Il sera tenu compte du soin apporté à la présentation et à la rédaction. Barème sur 40 points. Ce sujet comporte 4 pages. A. QUAND LES ASTROPHYSICIENS VOIENT ROUGE… ( / 27) Document 1 : L'effet Doppler La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis par des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve d'un univers en expansion, aussi bien que le moyen de mesurer la vitesse d’éloignement de ces objets lointains. En faisant appel à des modèles cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de ces sources à la Terre. D’après Boratav & R. Kerner, Relativité, Ellipse, 1991 Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie puis sa distance par rapport à un observateur terrestre. I. L’EFFET DOPPLER ( / 6 ) 1. Cas des ondes sonores ( /3) Sans calculs et à l'aide d'un schéma soigné utilisant un compas, expliquer pourquoi, lorsqu'une voiture passe en klaxonnant devant un observateur immobile dans le référentiel terrestre, celui-ci perçoit un son plus grave lorsque la voiture s'éloigne. Préciser en particulier, sous forme d'une inégalité, une relation entre : - λ0 : la longueur d’onde de l'onde sonore émise par le klaxon de la voiture immobile, - et λ’ : la longueur d’onde mesurée par un observateur pour lequel la voiture s’éloigne. 2. Cas des ondes électromagnétiques en astronomie ( /3) Une source lumineuse s'éloigne de la Terre à la vitesse v. On note λ0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile) et λ' la longueur d’onde de la radiation mesurée depuis la Terre. Choisir, en justifiant les formules éliminées, la relation entre ', 0 et c (vitesse de la lumière dans le vide). v  v  v   '  0   '   0 1     '  0  c  v    '   0 1   c  c  c La vitesse v de la source lumineuse est ici largement inférieure à la célérité c de la lumière : on se place dans un cadre non-relativiste. La relation retenue ne pourra donc être utilisée que si v ≪ c. II. DÉTERMINATION DE LA VITESSE D’UNE GALAXIE ( / 17) 1. Raies de Balmer de l'atome d'hydrogène ( / 6) Document 2 : Spectre de l'atome d'hydrogène Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés par la formule : où E0 = 13,61eV Données : - valeur de l'électron-volt : 1eV = 1,602.10–19J - constante de Planck : h = 6,626.10–34J.s - vitesse de la lumière dans le vide : c = 2,998.108m.s–1 - quantum d'énergie transporté par un photon : où  est la fréquence de la radiation associée  Spectre d’émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au laboratoire. Document 3 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 nom de la raie longueur d'onde de référence 0 (nm) longueur d'onde décalage spectral mesurée relatif ’ (nm) z H H H  Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies. a. Rechercher les longueurs d'onde des raies H, H et H pour le spectre de l'hydrogène sur Terre et les longueurs d'onde de ces mêmes raies lorsqu'elles sont issues de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux premières colonnes du tableau du document 3. De quel domaine du spectre électromagnétique ces raies font-elles parties ? b. Calculer, en eV puis en J, l'énergie E d'un photon émis depuis le niveau n = 3 vers le niveau n = 2. c. En déduire la longueur d'onde associée à cette transition. À quelle raie du spectre de l'hydrogène peut-on l'associer ? 2. Choix du modèle d’étude ( /5) a. En utilisant la formule retenue au I.2 dans le cadre non-relativiste (v≪c), montrer que l’expression de la vitesse v de  '  la galaxie est : v  c   1  0  b. Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170, assortie de son incertitude de mesure, en travaillant avec les valeurs de la raie H obtenues au document 3.  On donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse : v  2.c. . ' Les valeurs numériques sur les spectres précédents sont données à ±1nm.   '/ 0   1 v rel  c 2   '/ 0   1 2 c. Dans le cadre relativiste (vc), la vitesse de la galaxie vrel a alors pour expression : Pour la galaxie TGS153Z170, on obtient en utilisant cette formule : vrel = (1,27 ± 0,09)  107m.s–1 Si l’écart relatif entre les deux vitesses précédemment calculées est inférieur à 5%, on peut choisir le modèle non relativiste plus simple à utiliser. Justifier le choix du modèle non-relativiste pour la suite de l’exercice. 3. Décalage vers le rouge ( /6) a. En comparant les longueurs d’onde 0 et ’ du document 3, justifier l’expression "décalage vers le rouge".  '  0 b. On définit le décalage spectral relatif z défini par : z  . 0 On montre que z ne dépend pas de la raie choisie. Compléter la troisième colonne du document 3. c. En déduire la meilleure estimation de z pour la galaxie TGS153Z170. v d. À l’aide de la définition de z montrer que : z  . c e. Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question II.2.b. III. DÉTERMINATION DE LA DISTANCE D’UNE GALAXIE ( / 4) Document 4 : Loi de Hubble En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre : v = H.d où H est la constante de Hubble (km.s–1.Mpc–1) Le parsec est une unité de longueur utilisée par les astronomes de symbole pc : 1 pc = 3,08.1016m 1. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s–1.Mpc–1. 2. En déduire la distance en Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.  Diagramme de Hubble. LES TABLES RMN ET IR SONT DONNÉES EN PAGE SUIVANTE. B. AUTOUR DES ALCOOLS ( / 9) 1. Un singulet singulier ( / 2) Document 5 : Proton du groupe hydroxyle en RMN Les alcools possèdent le groupe hydroxyle, où un proton est lié à un atome d'oxygène très électronégatif. Ce proton établit des liaisons hydrogène avec les molécules d'alcool voisines et peut, dans certaines conditions, se déplacer entre ces molécules. Le déplacement du proton étant très rapide, il n'interagit pas avec les éventuels protons voisins et réciproquement. Ainsi, un tel proton sera très souvent révélé sur un spectre RMN par un singulet, au lieu d'un multiplet. a. Rappeler ce qu'est une liaison hydrogène. b. Faire un schéma de deux molécules d'alcool R–OH reliées par une liaison hydrogène schématisée en pointillés. 2. Cas de l'éthanol ( / 2) Le spectre RMN de l'éthanol, de formule brute C2H6O, est le suivant. a. Donner la formule développée de l'éthanol. b. Interpréter la multiplicité des pics présents. 3. Un autre alcool ( / 5) Le spectre RMN d'une molécule de formule brute C4H10O est le suivant : a. En exploitant le spectre RMN ci-dessus, déterminer la formule développée de la molécule. Vérifier la cohérence de la formule proposée avec les éléments suivants du spectre : nombre de signaux, multiplicités et intégrations. b. Nommer cette molécule d'après la nomenclature officielle. C. ÉTUDE DE CÉTONES ( / 4) On a enregistré le spectre infrarouge d'une cétone. 1. Quel est le nom du groupe caractéristique que possèdent les cétones ? 2. Écrire la formule semi-développée de la propanone. 3. Sur le spectre de la propanone donné ci-dessous, attribuer les bandes caractéristiques principales. 4. Selon vous, quelle serait l'allure du spectre RMN de la propanone. Expliquer.