Correction DS2 TermS 2014-2015

CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLÉ N°2
EXERCICE 1 L’effet Doppler (5 pts)
1. Le véhicule se rapproche d'un observateur immobile.
CONNAÎTRE
c
1. La relation générale liant la vitesse de propagation, la longueur d'onde et la fréquence est λ = .
f
RÉALISER
c
1 c c
1
2. La relation (1) λ' = λ – v.T (1) permet d'écrire avec λ' = et T = :
= − v×
f'
f f' f
f
c 1
f'
f
c
On a donc = × (c − v) soit =
d’où f ' = f ×
.
f' f
c (c − v)
(c − v)
ANALYSER
c
3.
> 1 donc f’ > f ainsi le son perçu est plus aigu que le son émis.
(c − v)
/ 0,5
/1
/ 0,5
2. Dans un deuxième temps, le véhicule s'éloigne de l'observateur à la même vitesse v.
ANALYSER
4. Par analogie avec la relation (1) on a λ" = λ + v.T de même, f " = f ×
5.
c
(c + v)
/ 0,5
c
< 1 donc f’ < f ainsi le son perçu est plus grave que le son émis.
(c + v)
/ 0,5
3. Les conclusions de l’inspecteur Magnin…
RÉALISER
6. Le véhicule se rapproche, on utilise la relation f ' = f ×
c
(c − v)
Par suite f '× (c − v) = f × c ⇔ f'× c − f'× v = f × c ⇔ f '× c − f × c = f'× v ⇔ c × (f '− f) = f '× v ⇔ v = c ×
AN : v = 340 ×
(f'− f)
f'
(716 − 680)
= 17 ,1 m/s = 17 ,1× 3, 6 = 61, 6 km/h = 62 km/h en arrondissant à l’entier
716
/1
/1
le plus proche.
EXERCICE 2 La lumière (5 pts)
1. PREMIÈRE EXPÉRIENCE : mesure de la largeur d’une fente
CONNAÎTRE
7. La relation liant l’angle θ à la longueur d’onde λ et à la largeur de la fente a est θ = λ / a
RÉALISER
8. Dans le triangle rectangle apparaissant dans la
ℓ
ℓ
figure ci-contre, on a : tan θ = 2 =
avec
D 2.D
l’approximation pour les petits angles tanθ ≈ θ, on
ℓ
a finalement θ =
.
2.D
9. Les deux relations précédentes conduisent à
λ
ℓ
2.λ.D
θ= =
⇔ λ.2.D = a.ℓ donc a =
a 2.D
ℓ
−9
2 × 633.10 × 3, 00
AN : a =
= 10.10 −5 m = 0,10mm .
−3
38.10
/ 0,5
/1
/ 0,5
/ 0,5
2. DEUXIÈME EXPÉRIENCE : mesure de la largeur entre deux fentes
CONNAÎTRE
10. On observe un phénomène d’interférence. La tache centrale est découpée en points
intenses et sombres (interfrange).
/ 0,5
RÉALISER
[λ] × [D]2 L × L2 2
[D]
L
1
[λ] × [D] L × L
=
= L b) [i] =
=
= = L−1
c) [i] =
=
=L
[b]
L
[λ] × [b] L × L L
[b]
L
seule l’interfrange de la formule c) convient puisqu’elle est homogène à une longueur. Les
expressions a) et b) ne conduisent pas à une longueur donc ne conviennent pas pour
l’interfrange.
λ.D 633.10−9 × 3, 00
=
= 0, 40.10−3 m = 0, 40 mm
12. La largeur b recherchée vérifie : b =
−3
i
4, 7.10
VALIDER
13. La taille d’un interfrange est petite, pour avoir de la précision il faut en mesurer plusieurs (le
plus possible).
11. a) [i] =
/1
/ 0,5
/ 0,5
EXERCICE 3 Vrai ou faux désinfectant ? (6 pts)
Première partie : Lumière et Spectrophotométrie
CONNAÎTRE
14. Les longueurs d’onde du spectre visible dans le vide sont comprises entre λ = 400 nm pour
le violet et λ = 800 nm pour le rouge.
/ 0,5
15. Le rayonnement ultraviolet correspond à des longueurs d’onde inférieures à 400 nm et le
rayonnement infrarouge correspond à des longueurs d’ondes supérieures à 800 nm.
/ 0,5
16. Une lumière est monochromatique si elle ne contient qu’une seule radiation de longueur
d’onde λ donnée.
/ 0,5
Deuxième partie : L’inspecteur Maallemi en piste…
ANALYSER
17. Les ions hypochlorite sont incolores donc ils n’absorbent pas dans le visible. Ce spectre
d’absorption dans l’UV-visible ne permet donc pas de conclure sur leur présence ou non.
18. Les ions permanganate sont rose donc absorbent bien dans le visible.
Les deux spectres ont exactement la même allure. Les pics sont situés à la même longueur
d’onde, seule la hauteur de ces pics les distingue, ce qui correspond à une dilution
différente de l'espèce absorbante. Ce sont donc bien les ions permanganate qui colorent
l'eau de Dakin. La solution de Dakin supposée est bien composée d’ions permanganate.
VALIDER
19. La couleur rose pâle correspond au magenta de la solution d'ions permanganate très diluée
(la teinte d'une solution dépend en effet fortement de sa concentration). La solution
absorbe autour de 540 nm donc dans le vert, d’après le triangle des couleurs la couleur
perçue est diamétralement opposée soit magenta.
RÉALISER
20. D'après la loi de Beer-Lambert, pour chaque longueur d'onde : A(λ ) = ε (λ ) × ℓ × c
où c est la concentration molaire en ions permanganate dans la solution, ℓ la largeur de
l'échantillon traversé, et ε (λ ) le coefficient d'absorption molaire associé.
En se plaçant au maximum d'absorption des ions permanganate, pour λm = 525 nm, on
relève pour la solution étalon diluée 100 fois : A1 = 0,35 et pour la solution supposée de
Dakin, on relève A2 = 0,15.
/ 0,5
/ 0,5
/1
/ 0,5
/ 0,5
On en déduit : A1 = ε (λm ) × ℓ × c1 où c1 = c/100 = 1,5 x10-2 /100 = 1,5 x10-4 mol.L-1.
Et A2 = ε (λm ) × ℓ × c '
Par suite comme ε (λm ) est le même dans les deux expressions puisque l’on travaille à la
A1 ε (λm ) × ℓ × c1 c1
même
longueur
d’onde :
=
=
par
suite
A2 ε (λm ) × ℓ × c ' c '
A
0,15
c ' = c1 × 2 = 1,5.10-4 ×
= 6,4.10-5 mol.L−1
A1
0,35
Déterminons la concentration massique correspondante :
cm ' = c '× M = 6,4.10-5 × 156 = 0,010 g.L−1 = 10 mg.L−1
D’après le document 3, cette concentration prouve que la solution analysée est bien une
solution de Dakin.
/1
/ 0,5
EXERCICE 4 Vrai Fayoum ou faux Fayoum ? (4 pts)
21.
RÉALISER
Le spectre IR de la cire d’abeille montre la présence d’une bande spectrale C=O vers 1737 cm-1
(ester) et d’une bande autour de 2900 cm-1 (C-H d’un alcane).
Le spectre du liant prélevé sur l’œuvre (document 2) échantillonné montre les mêmes bandes
que la cire d’abeille avec en plus une bande large à 3401 cm-1. Cette bande correspond à un
groupement O-H d’un acide carboxylique et sûrement à un O-H d’un alcool lié.
/1
/1
ANALYSER
Le document 3 sur le vieillissement de la cire d’abeille (document 1) montre que l’ester se
transforme en partie avec le temps en acide carboxylique et alcool.
Les spectres 1 et 2 montrent que le liant de l’œuvre d’art contient de la cire d’abeille et un
acide carboxylique (ainsi sûrement qu’un alcool). Cet acide provient de l’hydrolyse de l’ester
présent dans la cire d’abeille ;
/1
VALIDER
Le Fayoum étudié contient bien des traces de cire d’abeille non encore hydrolysée et des traces
d’acide qui sont apparues avec le temps. Ceci montre que cette cire d’abeille n’est pas récente.
Ceci est la preuve que le Fayoum n’est donc pas une copie récente mais bien une œuvre
originale.
/1
BILAN DE COMPÉTENCES
A
Restituer ses connaissances
Analyser
Réaliser
Valider
Communiquer
B
C
D

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