S3-Propagation_signa.. - MPSI, Saint-Exupéry, Mantes-la

Cours S3
Propagation d’un signal – Ondes
David Malka
MPSI – 2014-2015 – Lycée Saint-Exupéry
http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr
Table des matières
1 Observations expérimentales : propagation d’un signal de proche
1.1 Echelle de perroquet : propagation de proche en proche . . . . . . .
1.2 Déformation d’une corde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Onde ultra-sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Qu’est-ce qu’une onde ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Exemples d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
en
. .
. .
. .
. .
. .
proche
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
1
1
2 Onde progressive unidimensionnelle
2.1 Retard à la propagation – Célérité d’une onde . . . . .
2.2 Comportement d’une onde progressive à t fixé . . . . .
2.2.1 Représentation graphique en différents points .
2.2.2 Expression mathématique 1 . . . . . . . . . . .
2.3 Comportement d’une onde progressive à x fixé . . . .
2.3.1 Représentation graphique en différents instant
2.3.2 Expression mathématique 2 . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
1
1
1
1
3 Onde progressive sinusoïdale unidimensionnelle
3.1 Expérience : ondes capillaires . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Expérience : onde ultra-sonore harmonique . . . . . .
3.3 Périodicités spatiale et temporelle . . . . . . . . . . . .
3.4 Expression mathématique & représentation graphique
3.5 Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Importance des ondes monochromatiques . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
1
1
1
.
2
.
2
.
2
.
.
3
3
.
3
.
.
3
3
Table des figures
1
2
3
4
5
6
Propagation d’une impuslion sonore. Le récepteur le plus éloigné de la source reçoit plus tard le
signal sonore. On observe un retard à la propagation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Représentation spatiale d’une onde à deux instant différents. L’onde se propage avec une célérité
∆x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C=
∆t
Représentation temporelle d’une onde à deux abscisses différentes de l’espace. L’onde se propage
∆x
avec une célérité C =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∆t
Onde sonore sinusoïdale. On observe un déphasage entre les signaux en x1 et en x2 . Ce déphasage
resulte du retard à la propagation du signal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Onde capillaire à un instant t : il apparaît une périodicité spatiale de l’onde. . . . . . . . . . . .
Double périodicité de l’onde progressive monochromatique. La période T et la longueur d’onde
λ
λ sont liées par la relation de dispersion C =
où C est la célérité de l’onde. . . . . . . . . . .
T
(a) Périodicité temporelle T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b) Périodicité spatiale λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capacités exigibles
1. Ecrire les signaux sous la forme f (x − ct) ou g(x + ct).
2. Ecrire les signaux sous la forme f (t − x/c) ou g(t + x/c).
3. Prévoir, dans le cas d’une onde progressive pure, l’évolution temporelle à position fixée.
4. Prévoir, dans le cas d’une onde progressive pure, la forme à différents instant.
5. Pour une onde progressive sinusoïdale, établir la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la
célérité.
6. Pour une onde progressive sinusoïdale, mesurer la célérité, la longueur d’onde et le déphasage
dû la propagation d’un phénomène ondulatoire.
MPSI – 2014-2015 – Lycée Saint-Exupéry
1
D.Malka
S3 –Propagation d’un signal
Observations expérimentales : propagation d’un signal de proche
en proche
1.1
Echelle de perroquet : propagation de proche en proche
1.2
Déformation d’une corde
1.3
Onde ultra-sonore
1.4
Qu’est-ce qu’une onde ?
1.5
Exemples d’onde
2
Onde progressive unidimensionnelle
2.1
Retard à la propagation – Célérité d’une onde
2.2
Comportement d’une onde progressive à t fixé
2.2.1
Représentation graphique en différents points
2.2.2
Expression mathématique 1
2.3
Comportement d’une onde progressive à x fixé
2.3.1
Représentation graphique en différents instant
2.3.2
Expression mathématique 2
3
Onde progressive sinusoïdale unidimensionnelle
3.1
Expérience : ondes capillaires
3.2
Expérience : onde ultra-sonore harmonique
3.3
Périodicités spatiale et temporelle
3.4
Expression mathématique & représentation graphique
3.5
Relation de dispersion
3.6
Importance des ondes monochromatiques
http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr
1
MPSI – 2014-2015 – Lycée Saint-Exupéry
D.Malka
S3 –Propagation d’un signal
Δt=d/Cs
Figure 1 – Propagation d’une impuslion sonore. Le récepteur le plus éloigné de la source reçoit plus tard le
signal sonore. On observe un retard à la propagation.
Dx=C.Dt
Figure 2 – Représentation spatiale d’une onde à deux instant différents. L’onde se propage avec une célérité
∆x
C=
.
∆t
Dt=Dx/C
Figure 3 – Représentation temporelle d’une onde à deux abscisses différentes de l’espace. L’onde se propage
∆x
avec une célérité C =
.
∆t
http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr
2
MPSI – 2014-2015 – Lycée Saint-Exupéry
D.Malka
S3 –Propagation d’un signal
Figure 4 – Onde sonore sinusoïdale. On observe un déphasage entre les signaux en x1 et en x2 . Ce déphasage
resulte du retard à la propagation du signal.
λ
Figure 5 – Onde capillaire à un instant t : il apparaît une périodicité spatiale de l’onde.
T
(a) Périodicité temporelle T
λ
(b) Périodicité spatiale λ
Figure 6 – Double périodicité de l’onde progressive monochromatique. La période T et la longueur d’onde λ
λ
où C est la célérité de l’onde.
sont liées par la relation de dispersion C =
T
http://www.mpsi-lycee-saint-exupery.fr
3

Download Report