3 = (ab) a = x2

1
4
次の各設問に答えよ．
B
4
B
3
a3 ¡ 2 b3 = (ab) 4 を満たすとき，
(1) 正の実数 a; b が
C
a= ア
イウ b である．
p
p
=
(2) 方程式 x2 ¡ 6x + 1
2 の解が tan ®，
¼
¼
; のとき ® ¡ ¯ =
tan(¡¯) #0 < ® <
; 0<¯<
2
2
エ
(1) log2 x の最大値は
1 x¡1
1 x¡2
1 x
; ¡# ;
¡# ;
+ 16 < 0 の解は
8
4
2
x < クケである．
(3) #
カキ
2
個ある．そのうち最も大きな n の値は
イウ
である．
(2) 曲線 C : y = x2 ¡ 2ax + 2a2 ¡ 5a（ a は定数）は x 軸
と異なる 2 点で交わるものとする．a の値の取り得る範囲は
エ
<a<
である．
オ
p
そして，C と x 軸とで囲まれた領域の面積が 8 6 のとき，a
の値は小さい順に
3
カ
，
キ
x=
ス
のとき，最小値セソ
次の各設問に答えよ．
_ 5_ ¡ 3:44
_ 9_ を分数で表すと
(1) 循環小数の差 3:74
ア
イウ
である．
2
1p
< の小数部分は x2 + エオ x + カキク = 0 の解
(2) $
2¡ 3
である．
B
ケ
45
(3) log9
+ log3 10:5 + log9 3:6 を簡単にすると
7
コ
となる．
(4) 16x ¡ 3 ¢ 22x+1 ¡ 16 = 0 を満たす x の値は
サ
シ
である．
である．
食塩水が 100 g ある．これから 20 g を取って捨てた後に濃度が
6
10 % の食塩水を 20 g 加える．食塩水の初めの濃度を 20 % とし
(1) 数列 10; 22; 41; 74; Ý は，初項が
次の各設問に答えよ．
て，この操作を n 回（ n = 1; 2; 3; Ý ）繰り返した後の食塩水
の等差数列と，初項が
に含まれる食塩の量を xn g とする．ただし，log10 2 = 0:3010
和で表すことができる．
とする．
，公比が
ウ
，公差が
ア
エ
イ
の等比数列の
(2) a; b を正の実数として，xy 平面上に 3 点 O(0; 0)，P(a; 8)，
Q(b; 0) をとる．ÎOPQ = 90± の三角形 OPQ の面積は，
(1) x1 はアイである．
(2) xn+1 =
ク
x = ケコのとき，最大値サシ
5
(1) 3n + 9 と 8n + 9 の最大公約数が 5 となるような 20 以下の自然
ア
+ カキ log2 x +
をとる．
次の各設問に答えよ．
数nは
である．
(3) f(x) は
である．
シス
イ
と表すことができる．
<
箱の中から 2 個の玉を同時に取り出すとき，少なくとも 1 個が
コサ
オ
f(x) = !log2 x + ウエ 9
(4) 箱の中に赤玉 5 個，白玉 4 個，黒玉 3 個が入っている．この
白玉である確率は
，最小値は
ア
(2) f(x) は
¼ である．
オ
x2
x4
< ¡ log2
(1 5 x 5 16) につい
関数 f(x) = $log4
4
32
て，次の設問に答えよ．
ウ
エ
a=
xn +
オ
オ
，b =
のとき，最小値クケをとる．
カキ
が成り立つ．この式を xn+1 ¡
p = q(xn ¡ p) とおくと，定数 p; q の値は
p=
カキ ;
q=
7
ク
ケ
sin µ ¡ cos µ =
1
3
#0 < µ <
ア
(1) sin µ cos µ の値は
イ
となる．これより
xn = コサ + シス %
セ
ソ
n
=
が得られる．
(3) 食塩水の濃度を 11 % 以下にするには，この操作を少なくとも
タチ
回繰り返す必要がある．
(2) sin3 µ ¡ cos3 µ
C
キ
クケ
コサ
(3) tan µ =
シ
3
¼; であるとする．
4
である．
ウエ
=
オカ
，sin3 µ + cos3 µ
である．
+
C
ソ
スセ
である．
=
8
2 つの曲線
C1 : y = x(x ¡ 3)2 ;
C 2 : y = m2 x
(m は正の実数)
は異なる 3 点で交わるものとする．原点以外の交点の x 座標
を ®; ¯ (0 < ® < ¯) とする．
(1) C1 は，x =
値
で極大値
ア
，x =
イ
ウ
で極小
をとる．
エ
(2) m の値の範囲は
®=
キ
オ
¡ m;
<m<
¯=
ク
カ
であり
+m
である．
(3) C1 と C2 で囲まれた 2 つの領域の面積が等しくなるのは，
m=
は
ケ
コ
のときである．このとき，2 つの領域の面積の和
となる．

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