指数関数とそのグラフ ⑵

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 56 回
第 4 章　指数関数と対数関数　［指数関数］
指数関数とそのグラフ ⑵
講師
渡部儀隆
指数関数の利用
学習のポイント
指数関数のグラフを利用して，指数を用いて
① y ＝ a のグラフのまとめ
1
② 2 2 ，2−1，20の大小関係
③ 指数を含んだ方程式
x
表された数の大小を調べよう。
y ＝ ax のグラフのまとめ
指数関数 y ＝ ax のグラフから，次のことがわかる。
（1） a ＞ 1 のとき
y
p ＜ q ⇔ ap ＜ aq
y＝a x
aq
ap
1
p
O
q
x
▼
(2) 0 ＜ a ＜ 1 のとき
y
y＝a x
p ＜ q ⇔ a ＞ a
p
q
ap
aq
p
q
x
O
1
2 2 ，2−1，20 の大小関係
例
2 2 ，2−1，20 を小さい方から順に並べなさい。
1
底 2 は 1 より大きく
解答
−1 ＜ 0 ＜
1
y
y＝2 x
2
2
であるから 2−1 ＜ 20 ＜2 2
1
1
2
20
よって 2−1，20，2 2
1
2−1
−1
O
1
x
2
問1
1
1
1
2
1
3
( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) を小さいほうから順に並べなさい。
−2
，
，
− 129 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
56 指数関数とそのグラフ ⑵
指数を含んだ方程式
例
方程式 9x ＝ 27 を解きなさい。
解答
9x＝(32)x＝32x，27＝33より
32x＝33
よって 2x＝3
したがって x＝
問2
3
2
次の方程式を解きなさい。
(1) 7x ＝ 49
(2) 4x ＝ 8
(3) 5x ＝ 1
▼
x ＝ 0
であるから (4) ＜(4) ＜(4)
1
1
1
( 4 ) ，( 4 ) ，( 4 )
よって 3
4
1
−
3
4
1
2
1
1
2
1
−2
1
1
−2
1
1
3
＜
＜
2
2
4
底の
1
は，0 より大きく 1 より小さい
4
問 1・解答
5x ＝ 50
(3) 5x ＝ 1
x ＝
2
3
2x ＝ 3
(2) 22x ＝ 23
x ＝ 2
(1) 7x ＝ 72
問 2・解答
− 130 −
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