数学Ⅱ ラジオ 学習メモ 第 59 回 第 4 章 指数関数と対数関数 ［対数関数］ 対数の性質 ⑴ 講師 水谷信也 対数の和の計算 対数に関するいろいろな性質を学びます。さ らに，その性質を利用して対数の計算を学びま す。 学習のポイント ① loga1 ＝ 0，logaa ＝ 1 ② logaMN ＝ logaM ＋ logaN ③ 対数の和は真数の積 loga1＝0，logaa＝1 指数と対数についての関係は，次のようであった。 ap ＝ M ⇔ logaM ＝ p これより，特別な対数の値について調べておこう。 a0 ＝ 1 ⇔ loga1 ＝ 0 a1 ＝ a ⇔ logaa ＝ 1 ▼ という性質がある。 loga1 ＝ 0，logaa ＝ 1 logaMN＝logaM＋logaN 対数には，このほかにどのような性質があるか調べてみよう｡ 例 (1) log2(4×8)＝log24＋log28 (2) log243 ＝ 3 log24 が成り立つことを確かめなさい。 解答 (1) log2(4×8)＝log232＝xとおくと 2x ＝ 32 ＝ 25 より x ＝ 5 したがって log2(4 × 8) ＝ log232 ＝ 5 同様にして，log24 ＝ 2，log28 ＝ 3 より log24 ＋ log28 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5 よって，log2(4 × 8) ＝ log24 ＋ log28 (2) log243 ＝ log264 ＝ 6 3 log24 ＝ 3 × 2 ＝ 6 よって log243 ＝ 3 log24 − 135 − 高校講座・学習メモ 数学Ⅱ 問 59 対数の性質 ⑴ log2 32 ＝log232−log28が成り立つことを確かめなさい。 8 対数の和は真数の積 一般に正の数 M，N と実数 k に対して，次の公式が成り立つ。 【対数の性質】 a を 1 以外の正の数とするとき ［1］logaMN ＝ logaM ＋ logaN ［2］loga M ＝ logaM − logaN N ［3］logaMk ＝ k logaM log52＋log53を計算しなさい。 ⬅ logaM＋logaN ＝ log56 ＝logaMN log2 32 ＝ log24 ＝ 2 8 問・解答 ▼ log52 ＋ log53 ＝ log5(2 × 3) log232 − log28 ＝ 5 − 3 ＝ 2 解答 32 ＝ log232 − log28 8 例 よって，log2 − 136 − 高校講座・学習メモ
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