Prof. Dr. W. Kaballo Dr. J. Sawollek Fakultät für Mathematik TU Dortmund 7. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“ Sommersemester 2016 Abgabetermin: Dienstag, 31.05.2016, 12.00 Uhr Aufgabe 25: Es seien A ∈ Kn×n und λ ein Eigenwert von A. Zeigen Sie: a) λk ist Eigenwert von Ak für k ∈ N. b) Ist A invertierbar, so ist λ−1 Eigenwert von A−1 . Aufgabe 26: Bestimmen Sie die Eigenwerte, Eigenräume und Haupträume folgender Matrizen. 5 −3 −3 5 −1 −5 1 1 1 0 −2 1 −3 a) A := 2 b) B := 2 c) C := −1 3 1 2 −2 0 2 −1 −1 0 0 2 Aufgabe 27: Untersuchen Sie, für welche −3 A := 2a 10 a, b ∈ R die Matrix 0 0 b a ∈ R3×3 0 2 diagonalisierbar ist. Aufgabe 28: Untersuchen Sie, welche Matrizen A ∈ R2×2 äquivalent bzw. ähnlich zu 1 0 a) 0 b) E2 c) 0 2 sind.
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