Normalbereiche im Raum
Definition. Ein Bereich B im R3, der durch Ungleichungen der Form
a ≤ x ≤ b, g1(x) ≤ y ≤ g2(x), h1(x, y) ≤ z ≤ h2(x, y)
dargestellt werden kann, heißt Normalbereich. Es gilt
dann
ZZZ
f (x, y, z) dx dy dz
B
! !
Z b Z g2(x) Z h2(x,y)
f (x, y, z) dz dy dx.
=
a
h1 (x,y)
g1 (x)
g2(x)
g1(x)
a
b
Die Rollen von x, y, z sind grundsätzlich austauschbar,
z.B. beschreibt auch
a ≤ z ≤ b, g1(z) ≤ x ≤ g2(z), h1(x, z) ≤ y ≤ h2(x, z)
einen Normalbereich. Die Integrationsreihenfolge ist jedoch wieder nicht vertauschbar.

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