Name: Astrid Berg Prüfer 1: Franz Schuster Prüfer 2: Andreas Bernig Titel: Volume Inequalities for Minkowski Valuations Kurzfassung: In dieser Arbeit werden neue Orlicz-Brunn-Minkowski-Ungleichungen für Minkowski-Bewertungen beliebigen Grades, die mit Bewegungen verträglich sind, bewiesen. Diese Ungleichungen erweitern die klassische Log-Konkavität der intrinsischen Volumina auf allgemeinere Funktionale und verallgemeinern grundlegende Resultate von Lutwak und anderen. Zwei verschiedene Zugänge, die zuvor bekannte Techniken verfeinern, werden untersucht. Es wird gezeigt, dass beide auf dieselbe Klasse von Minkowski-Bewertungen führen, für welche diese Ungleichungen gelten. Dies sind Resultate aus einer gemeinsamen Arbeit mit Lukas Parapatits, Franz Schuster und Manuel Weberndorfer. Der zweite Fokus dieser Arbeit liegt auf der Verallgemeinerung von Lutwaks Volumsungleichungen für polare Projektionenkörper beliebiger Ordnung auf Minkowski-Bewertungen, die von o-symmetrischen Rotationszonoiden erzeugt werden. Hierzu werden die Begriffe des Schwerpunktkörpers und der gemischten Projektionenkörper auf solche Minkowski-Bewertungen erweitert. Eine neue Integraldarstellung wird verwendet, um zu zeigen, dass unter diesen Ungleichungen Lutwaks Resultate die stärksten Ungleichungen darstellen. Diese Ungleichungen werden wiederum mit einer Vermutung über affine Quermaßintegrale in Beziehung gesetzt. In der dualen Theorie wird eine Verallgemeinerung von Lengs und Lus Ungleichungen für Schnittkörper beliebiger Ordnung bewiesen. Diese Resultate werden in Beziehung zu Grinbergs Ungleichungen für duale affine Quermaßintegrale gesetzt.