1
1 b) Druck des freien Elektronengases bei (T = 0)
Lösung:
dE
p = − dV
für ein freies Elektronengas mit N Elektronen:
E = 53 N EF
~2 3π 2 N 2/3
( V )
E = 53 N 2m
−dE
N 2 ~2 32/3 π 2
=
= 2N
2
dV
5V EF = p
5m( πVN )V 2
- Fermienergie für ein kubisch- flächenzentriertes Gitter:
jede Einheitszelle benötigt 4 neue Atome (zur Eingliederung
in Gitter) und hat eine Gitterkonstante von
a = 0, 5nm = V 1/3
damit wird aus:
~2 3π 2 N 2/3
EF = 2m
( V )
mit den Parametern:
m = 4me
N =4
V = a3
ist
EF = 3, 68eV
Damit ist der Druck nach der oben abgeleiteten Formel:
p = 7, 5GP a
Dieser Druck kommt mir sehr hoch vor, aber gerechnet
ist gerechnet. Die einzelnen Rechenschritte können im angehängten Mapleworksheet nachvollzogen werden.

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