Oliver Goertsches
Wintersemester 2015/2016
Lineare Algebra I: Übungsblatt 14
(Besprechung am 1. und 2. Februar 2016, in den Übungen)
Aufgabe 1 (Mündlich, keine Punkte).
Es sei K ∈ {R, C} und A ∈ M (3, 3; K) eine schiefsymmetrische Matrix (vgl. Blatt 10) mit (A1,2 )2 +
(A1,3 )2 + (A2,3 )2 6= 0.
1. Bestimmen Sie das charakteristische Polynom von A. Zerfällt es in Linearfaktoren?
2. Geben Sie sämtliche Eigenwerte von A sowie deren algebraische bzw. geometrische Vielfachheit an.
Ist A invertierbar?
3. Ist A trigonalisierbar oder diagonalisierbar?
Beweisen Sie Ihre Behauptung.
Aufgabe 2 (Mündlich, keine Punkte).
Sei V ein n–dimensionaler K–Vektorraum und L : V → V ein Endomorphismus. Zeigen Sie, dass die
folgenden Aussagen äquivalent sind:
1. Das charakteristische Polynom χ ∈ K[X] von L ist (−1)n · X n .
2. Es gilt Ln = 0.
3. Der Endomorphismus L ist nilpotent (siehe Blatt 11).

2. Nachklausur Lineare Algebra I (6.4.2016) Aufgabe 1. Seien g, h

Übungsblatt 13 - KIT - Fakultät für Mathematik

Blatt 4

Aktuelles Übungsblatt

5.2 Polynome.jnt

3.6 Verallgemeinerte Eigenräume und Jordan

Übungsblatt 7

Sechster Zettel

Propädeutische Analysis I

Polynom

Blatt 5

Blatt 7

9.18 Spektralsatz für normale Endomorphismen

Übungszettel Nb.1 7.Klasse Gleichungen

Wir wünschen frohe Weihnachten und einen guten Rutsch!

Aufgabe H16T2A3 (2+3+3+3 Punkte) Im Folgenden sei K der

Deutschsprachiger Mitarbeiter für den Support unserer

Aufgabe F14T1A4 (3+5+4 Punkte) Es seien A, B komplexe (n × n

Probeklausur

• Aussagen- und Quantorenlogik werden vorausgesetzt

Online- Fragen zur Serie 2

• Der Polynomring K[T], Division mit Rest in Z und K[T], euklidische