• Der Polynomring K[T], Division mit Rest in Z und K[T], euklidische

• Der Polynomring K[T ], Division mit Rest in Z und K[T ], euklidische Ringe
• Ideale in Ringen, Moduln über Ringen
• Hauptidealringe, eindeutige Faktorisierung in irreduzible Elemente in Hauptidealringen, ggT
und kgV, euklidischer Algorithmus und erweiterter euklidischer Algorithmus in euklidischen
Ringen
• Minimalpolynom und charakteristisches Polynom einer Matrix / eines Endomorphismus,
invariante und zyklische Unterräume, die Begleitmatrix zu einem normierten Polynom
• Zerlegung in die invarianten Unterräume ker pi (A)νi zu den irreduziblen Faktoren pi des
Minimalpolynoms, allgemeine Normalform eines Endomorphismus, Jordansche Normalform,
Formel für die Anzahl der Blöcke der Größe k zu einem Eigenwert in der Jordanschen Normalform (zur Potenz pki in der allgemeinen Normalform), Diagonalisierbarkeit als Spezialfall
• Elementarteiler einer Matrix über einem Hauptidealring / einem euklidischen Ring, chinesischer Restsatz, Zusammenhang mit der allgemeinen Normalform einer Matrix / eines
Endomorphismus
• Bilinearformen, Sesquilinearformen, symmetrische und Hermitesche Formen, positiv definite
Formen, Skalarprodukte
• Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, Längen und Winkel in einem euklidischen Vektorraum
• Matrix einer Bilinear- oder Sesquilinearform bzgl. einer Basis, Verhalten bei Basiswechsel
• Nichtausgeartete Sesquilinearformen, orthogonales Komplement eines Unterraums
• Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren
• Diagonalisierung einer beliebigen symmetrischen Bilinearform / Hermiteschen Form, Signatur einer symmetrischen Bilinearform / Hermiteschen Form über den reellen / komplexen
Zahlen
• Adjungierte lineare Abbildung, ihre Matrix bzgl. Orthonormalbasen
• Orthogonale und unitäre Endomorphismen
• Diagonalisierbarkeit normaler Endomorphismen über den komplexen, selbstadjungierter Endomorphismen über den reellen Zahlen

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