Übungszettel Nb.1 7.Klasse Gleichungen

7k_übungszettel_1SA.nb
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Übungszettel Nb.1
Gleichungen | Differenzenquotient | Differentialrechnung
7.Klasse
Löse die Gleichungen höheren Grades über der Grundmenge !
Zeichne die Funktionen in ein Koordinatensystem und gib die Nullstellen an!
1.
2.
3.
4.
x3 + 2 x2 - 3 x = 0
x3 - 7 x - 6 = 0
x 4 - 5 x 2 - 36 = 0
x 3 + 9 x 2 - x - 105 = 0
6.
5.
x4 - 9 x2 = 0
x 3 - 6 x 2 + 13 x = 0
7.
x3 - 1 = 0
8.
x 4 - 81 = 0
9. Untersuche ob x1 = 2 eine Lösung von x 3 - 4 x 2 + 30 x - 52 = 0 ist. Gibt
es weitere Lösungen in ?
10. Zerlege das Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren:
36 x 4 - 73 x 2 + 16 = 0!
11. Zerlege das Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren:
6 x 3 + 25 x 2 + 3 x - 4 = 0
12. Untersuche ob x1 = 3 eine Lösung von x 3 + 9 x 2 - x - 105 = 0 ist. Gibt es
weitere Lösungen in ?
g 2
13. Ein frei fallender Körper ist gegeben durch die Funktion sHtL = ÅÅÅÅ
t mit
2
2
g = 9, 81 m ê s .
a. Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm
b. die mittlere Geschwindigkeit für die Intervalle [0;2] und [1;4] an.
c. die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 4 Sekundenan.
d. Stelle die Formel s' HtL für die Momentangeschwindigkeit auf.
e. Beschreibe, anhand dieses Beispiels, die Bedeutung des
Differentialkoeffizienten.
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14. Der SChnellzug D866 fährt von Innsbruck nach Bregenz. Er hat
fahrplanmäßig folgende Abfahrzeiten:
km
Ort
Zeit
572
Innsbruck
15:39
647
Landeck
16:32
674
St.Anton a.A. 16:55
710
Bludenz
17:32
731
Feldkirch
17:48
a) Berechne die mittlere Geschwindigkeit zwischen je zwei
benachbarten Stationen!
b) Berechne die mittlere Geschwindigkeit für die gesamte Strecke
Innsbruck-Feldkirch.
c) In welchen dieser Streckenabschnitte fährt der Zug am Schnellsten?
15. Ein Gas wird in einem Behälter auf konstanter Temperatur gehalten und
100
ÅÅÅÅÅ ,
komprimiert. Dabei entspreche jedem Volumen V der Druck pHVL = ÅÅÅÅ
V
3
wobei V in m und pHVLin Hektopascal (hPa) gemessen wird. Wie groß ist
die mittlere Druckänderung im Volumsintervall [0,10; 0,15]?
16. Der Zusammenhang zwischen der Ortskoordinate x und dem Zeitpunkt t
ist die Funktion x(t). Man nennt diese Gleichung Bewegungsgleichung. Ein
freifallender Körper hat die Bewegungsgleichung hHtL = 100 - 5 t 2 . Die Höhe
ist h in Meter und t die Zeit in Sekunden. Welche Bedeutung hat der
Differenzenquotient zwischen den Zeitpunkten t1 = 2 und t2 = 4? Zeichne
zur Beschreibung das Diagramm!
Lösungen
1.  = 8-3; 0; 1< # 2.  8-2; -1; 3< # 3.  = 8-3; 3< # 4.  = 8-7; -5; 3<
5.  = 8-3; 0; 3< # 6.  = 80< # 8.  = 8-3; +3< # 12.  = 8-7; -5; 3< #
9.  = 82< keine weiteren Lösungen # 15. - 6666, 67 # 16. - 30
4
1 1 4
1y i
1y
i
10.  = 9- ÄÄÄÄÄ , - ÄÄÄÄÄ , ÄÄÄÄÄ , ÄÄÄÄÄ = # 11. Hx + 4L * jj x + ÄÄÄÄÄ zz * jj x - ÄÄÄÄÄ zz
k
3
2 2 3
2{ k
3{
è
è
13. v@0; 2D = 10 m ê s; v@1; 4D = 25 m ê s; vH4L = 40 m ê s
Prof. Reichholf: [email protected]
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