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Praktikum Mechatronische Systeme
Thema: Schiefer Wurf
Aufgabe 1 –Schiefer Wurf
Simulieren Sie die Flugbahn einer punktförmigen Masse M in der X-Y- Ebene, welche im Punkt (0,h)
mit der Geschwindigkeit (vx0, vy0) losgeworfen wird. Vernachlässigen Sie alle Reibungs- und Kontakteffekte.
Es gilt: M=2 kg;
v0=10 m/s;
h=5 m;
g=9,81 m/s2 Abwurfwinkel αy=45° (π/4)
Stellen Sie in x und in y Richtung die Differentialgleichung auf!
Setzen Sie die beiden gefundenen Gleichungen mit
Hilfe von Integratoren um. Vergessen Sie nicht die
y
Anfangsbedingungen. Alle obengenannten Parameter
übergeben Sie dem Simulinkmodell als Variable aus
dem Workspace (speichern Sie die Parameter Datei
v0
vy0
unter schieferWurf_Parameter.m). Richten Sie im
g
45°
Simulinkmodell ein Subsystem ein, welches die Paravx0
meter durch Doppelklick auf den Block aufruft und
setzt. Um diesen Block umzubenennen schreiben Sie in
den Masken Editor (Icon) disp('Parameter laden!');. Mit
diesem Befehl wird ein Textfeld in Matlab ausgegeben.
Damit die notwendige Datei noch ausgeführt wird, ist
unter Block Properties/ Callbacks/open Fcn noch
schieferWurf_Parameter; einzugeben.
x
Simulieren Sie das System mit einer entsprechenden
Zeitdauer! Stellen Sie die Zeitverläufe x(t); x& (t); y(t);
y& (t) in einem Scope und die Flugbahn in einem x-y-Plot dar.
In x- Richtung gilt:
vx= v0 cos (α0); → x = vx t; → x = v0 cos (α0) t; → α0=45°; → x= vx t; → x = x& (t )t ;→
x( t ) = ∫ x& ( t )dt
in y- Richtung gilt:
2. Newtonsche Axiom m&y& = − gm ;→ vyh= v0 sin (α0); [Geschw. nach oben]→ vyu = -g t;[gl. Beschl.
Bewegung nach unten] → vy = vyh + vyu= v0 sin (α0) –g t;
g
→ y( t ) = ∫ v ( t )dt = ∫ (v 0 sin α − gt)dt = − t 2 + v 0 sin αt + h0
y
2
Kontrollieren Sie die Wurfparabel in dem Sie in Matlab die Wurfparabelgleichung für den schiefen
Wurf berechnen. Bestimmen Sie in Simulink und/oder in Matlab die Wurfweite, die maximale Höhe
des Wurfes und die Zeit bis zum Auftreffen der Masse auf den Erdboden. Nutzen Sie dazu geeignete
Befehle und Blöcke.
Untersuchen Sie ihre Simulation in dem Sie unterschiedliche Abwurfwinkel, Anfangsgeschwindigkeiten und Anfangshöhen eingeben auf Plausibilität. Die Wurfzeit kann über die Simulationsendzeit auf
Plausibilität kontrolliert werden.
Aufgabe 2 –Schiefer Wurf – erweitert um Boden – realer Stoß
Erweitern Sie das oben entworfene Modell um eine weitere Komponente. Ergänzen Sie die Simulation
um einen Boden y=0. Modellieren Sie ihn in der Weise, dass er sich in y- Richtung wie ein FederDämpfer-Glied verhält (realer Stoß).
Kommt also die Punktmasse mit dem Boden in Kontakt, überträgt dieser folgende Kraft auf die
Punktmasse ( in y-Richtung). Beachten Sie das in der Federkonstanten kc und in der Dämpfungskonstanten für translatorische Bewegungen die Masse zu berücksichtigen ist.
FyB= - kcy - kd y& für y < 0 mit kc = 1000 N/m und kd = 10 Ns/m
Untersuchen Sie Ihre Simulation indem Sie verschiedene Werte für die Masse des Körpers, für die
Federkonstante und für die Dämpfungskonstante einstellen.
Physikalische Grundlagen Schiefer Wurf – Luftwiderstandskraft soll vernachlässigt werden
Um die Gleichung der Wurfparabel zu erhalten wird die Gleichung in x-Richtung nach t umgestellt
und in die Gleichung in y-Richtung eingesetzt so erhält man für die Wurfparabel:
2 Für die Wurfzeit wird in der Gleichung in y-Richtung y gleich 0 gesetzt und man erhält:
2
Setzt man nun dieses Ergebnis der Wurfweite in die Gleichung in x- Richtung ein erhält man die
Wurfweite W.
2 Für die maximale Höhe wird zunächst die 1. Ableitung der Gleichung in x Richtung 0 gesetzt und damit die Zeit bis zum Zeitpunkt errechnet.
Dieses Ergebnis wird dann in die Gleichung in y-Richtung eingesetzt werden und man erhält für die
maximale Höhe die Beziehung:
2
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