線形独立性と行列式
定理. A を n 次正方行列とすると，
|A| = 0
⇐⇒ A の行ベクトルが 1 次従属
⇐⇒ A の列ベクトルが 1 次従属
行列式と空間図形
命題.
(1). 空間内の 3 点 Pi (xi , yi , zi )
x
x
1
x2
x3
(i = 1, 2, 3) を通る平面の式は
y z 1
y1 z1 1
=0
y 2 z2 1 y 3 z3 1 である（方程式を満たす (x, y, z) の集合が平面）．
(2). 点 P0 (x0 , y0 , z0 ) を通り，ベクトル a = (a1 , a2 , a3 )，b = (b1 , b2 , b3 )
で貼られる平面（点 P0 を始点として a, b の線形結合で表される点
の集合）の式は，
x − x y − y z − z 0
0
0
a2
a3 = 0
a1
b1
b2
b3 である．
 
 
a1
b1
 
 
(3). ベクトル a = a2 ，b = b2  に対して，ベクトル
a3
b3
 a
2
  b2
  a
 1
−  b1
  a
 1
b1

a3 
b3 

a3 


b3 

a2 

b2 は，a, b に直交するベクトルである．このベクトルを a, b の 外積
ベクトル と呼び， a × b と書く．

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