2011 年度 3EC 応用物理 I (力学) 補助プリント No.19 剛体の力学その 5：斜面を転がる剛体群馬高専一般教科 (自然科学) 小林晋平 2012. 2. 7. 1 講義のまとめ • 斜面を転がる剛体の加速度について 2 演習角度 θ の斜面を質量 M , 半径 a の剛体が滑らずに（スリップせずに）転がり落ちるとする．ここで剛体としては，球・円柱・球殻・円柱殻の 4 つを考えており，それらの慣性モーメントをまとめて I としておく．重力加速度の大きさは g とせよ． (1) 剛体に働く力を全て図示せよ． (2) 斜面から剛体に加わる垂直抗力の大きさはいくらか． (3) 剛体（の重心）の斜面方向の運動方程式が M ẍ = M g sin θ − F (2.1) であることを確認せよ．ここで x 軸は斜面に沿って下向きを正に取っている．また F は斜面から剛体に加えられている静止摩擦力の大きさである． (4) 剛体を回転させる原因である力のモーメントの大きさが F a であること，およびそれを使うとこの剛体の回転の運動方程式が I φ̈ = F a (2.2) となることを確認せよ．ここで φ は最初の状態から測った，剛体の回転を表す角度である． (5) 剛体が斜面に沿って進んだ距離 x と，剛体の回転角 φ の間には x = aφ の関係があることを図を使って確認せよ． (6) 斜面方向の運動方程式・回転の運動方程式および x と φ の関係式を使って ẍ を g, M, θ, I で表せ． (7) 前問の結果へ球・円柱・球殻・円柱殻の慣性モーメントの値を代入し，それらと摩擦がなく傾き θ の斜面を滑る質点の加速度とを比較せよ．最も加速度が大きいもの・小さいものはそれぞれどれになるか．様々な形状の剛体における慣性モーメントの値はプリント No.18 にまとめてあるので，参考にせよ． 1