cos FL W

2.13 仕事とエネルギー（p71～）
2.13.1 仕事
力を加えて物体を動かす
• 物体に対して仕事をする
• 物体は仕事をされる
仕事
位置エネルギー
仕事＝（力）×（力を作用させた距離）
W  FL
運動エネルギー
力学的エネルギー保存則
• 単位 : N・m ＝
いろいろな位置エネルギー
J (ジュール)
F〔N〕
L〔m〕
力の方向と移動方向が違うときの仕事
問 2-47
物体に F〔N〕の力を加え L〔m〕動かす
力の L方向成分＝ F cos 
（θは力と移動方向のなす角）
物体がされた仕事は，物体に加えられ
た力 ×物体の移動距離で表される．
物体がされた仕事＝（力）×（移動距離）
仕事の単位は J（ジュール）である．
W  FL cos
F
θ
F cos 
L
問 2-48 (1) 図 (a) において，親子で力を合わせて物
体を x〔m〕動かした．どちらのした仕事が大きいか．
また，２人のした仕事はそれぞれいくらか．
父のした仕事＝F1 x〔J〕
子のした仕事＝F2 x〔J〕 F1＜F2 より，子供の方
車のされた仕事＝(F1＋F2)x〔J〕
(2) 図 (b) では，人が倒れかけたタンスを支えている．
人は仕事をしているだろうか．
移動していないので仕事はしていない
F1
F2
(a)
F
(3) A君，B君が図 (c) のように物体に力を加えている．
物体が x〔m〕動いたとき，誰がどれほどの仕事をし
たか．
(c)
B君
A君
Ａ君のした仕事＝F1 x 〔J〕
Ｂ君のした仕事＝F2×0＝0〔J〕
F1
(4) A君とC君が図 (d) のように
物体に力を加え，物体は x〔m〕 (d)
動いた．A君は物体に対し仕事を
したか．C君は物体に仕事をしたか．
Ａ君のした仕事＝F1 x 〔J〕
Ｃ君のされた仕事＝F2 x 〔J〕
x〔m〕
(b)
F2
x〔m〕
A君
F1
車はＡ君から仕事をされ，Ｃ君に仕事をした
C君
F2
x〔m〕
1
2.13.2
問 2-49
仕事率 (p.72～)
車が 500N の空気抵抗を受けながら 20m/s の一定
速度で走っている．エンジンや軸受けなどの摩擦力
が無視できるとすると車のエンジンの出力は何Wあ
ればよいか．
仕事率＝1秒間にする仕事
• J/s ＝ W（ワット）
• 馬力（PS，1PS＝735W）
力F〔N〕をはたらかせて速度 v〔m/s〕
で運動するときの仕事率 P〔W〕は
P  Fv
ヒント：車が一定の速さを保つためには抵抗力と
同じだけの推進力が必要．
F〔N〕の力を受けて v〔m/s〕で走るときの仕事
率は P = Fv であるから，
P  500  20  10000
• 出力の大きな車は速く走れる
必要な出力＝10kW
2.13.3 重力の位置エネルギー (p73～)
質量 m〔kg〕の物体が h〔m〕落下したとき，
重力のした仕事＝ mgh〔J〕
仕事の原理
てこや斜面を使って仕事をするとき，
力は小さくてすむ → 移動距離は大きい
要する仕事（＝力×移動距離）は同じ
重力 mg〔N〕に逆らって，h〔m〕の
高さまで持ち上げるのに必要な仕事
＝ mgh 〔J〕
斜面で持ち上げる
てこで持ち上げる
1
mg
3
h
１
物体の位置エネルギー
として蓄えられている
：
３
mg
F  mg sin 30   1000  9.8  0.5  4900
10
h

 20
L
sin  sin 30 
W  FL  4900  20  98000
9.8×104J
斜面の長さ＝
F
θ
mg
物体がされた仕事＝位置エネルギーの増加
h
mg
1
/
2.13.5 運動エネルギー (p75)
速度 v〔m/s〕で運動する質量 m〔kg〕の
物体は運動エネルギーK〔J〕をもつ
K 
L
Lsinθ
θ
mg
問 2-50 摩擦が無視できる斜面（水平と 30°）に
沿って1000kg の車を，元の位置から10m 高い位置
まで引き上げた．引き上げるに要した仕事は何Jか．
また，車の位置エネルギーの増加は何Jか．
mg sinθ
3
1
エネルギー → 仕事をする能力
斜面の長さ＝L
1
mv 2
2
運動している物体は仕事をする能力
（＝エネルギー）を蓄えている
運動エネルギーは大きさのみの量である
（スカラー量）
9.8×104J
2
仕事と運動エネルギー
初速度：v 0
加速後の速度：v
v0
問 2-51
F
v
F
v  at  v 0
L
m
F
m
F
v  t  v 0  t  v  v 0  t  v  v 0 
m
F
m
a
移動距離と加速度の関係に代入して，
2
1 F m
1
v  v 0   v 0 m v  v 0 
L  at 2  v 0t 

2
2 m F
F

物体にF〔N〕の力を加えつづけ，L〔m〕の距離
移動させた，このとき，物体は FL 〔J〕の仕事を
されたといい，力は仕事をしたという．物体に摩
擦力など他の力がはたらかないときには，物体が
された仕事は物体の運動エネルギーとして蓄え
られる．
FL 
1
1
mv 2  mv 02
2
2
v0
物体がされた仕事＝運動エネルギーの増加
FL 
1
1
mv 2  mv 02
2
2
問 2-52
F
v
L
F
吹き矢の実験（問2-52説明）
ストローの中にマッチ棒を入れた端を口で吹
矢に与えられる力が同じ：
いて，マッチ棒飛ばす吹き矢の実験において，
筒が長い → 矢が力を受ける距離が長い
マッチ棒に加わる力が同じと仮定すると，ス
→ 受ける仕事が大きい → 運動エネルギーが大きい
トローの長さを2倍にすると，マッチ棒のされ
る仕事は2倍になる．このほとんどはマッ
FL 
1
mv 2
2
運動エネルギー小
チの運動エネルギーになる．したがって，
マッチの飛び出す速さは約 2 倍となり，飛
運動エネルギー2倍
ぶ距離は約 2 倍となる
筒の長さ2倍
3

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