+ = → = 0 -y1 m -y2

「力学演習」問題(05)
学籍番号
2015.10.22
氏名
得点
指定の無い限り重力加速度の大きさを g とせよ．
y
Q1: 図のように，鉛直に置かれたばねに軽い皿をとりつけ，上に質量 m のおも
りを載せる．ばねは−y1 まで下がって止まった．
0
(1) ばね定数を求めよ(10)．
ky1  mg  k 
m
mg
y1
-y1
-y2
-y3
(2) おもりを押し下げ，−y2 の位置になったら手を離す．すると，皿は y=0 の位置まで上がった．y2 を求
めよ(10)．
1
2mg
エネルギー保存則を使う． mgy2  ky22  0  y2 
．k に(1)の解を代入し，y2=2y1．
2
k
(3) 更におもりを押し下げ，−y3 の位置になったら手を離す．おもりは皿から離れて飛び出すが，飛び出
した瞬間(y=0)の速さを求めよ(10)．
y

1
1
エネルギー保存則を使う．mgy3  ky32  mv 2  v  gy3  3  2  ．ここで，y3=y2 のとき v=0 になるこ
2
2
y
 1

とを確認する．
(4) その後，おもりはどこまで上昇するか．最大の高さを求めよ(10)．

y y
1
エネルギー保存則を使う． mv 2  mgy  y  3  3  2  ．
2
2  y1

Q2: 摩擦のある水平な床をブロックが滑る．動摩擦係数をk とする．時刻ゼロで速度が v0 のとき，ここ
からブロックが静止するまでに滑る距離を求めよ(10)．
ブロックの質量が定義されていないが，これは適当に仮定する．動摩擦力がkmg で，仕事-エネルギー
1
2
定理から k mgx  mv02  x 
v02
2k g
．
Q3: 質量 1.0kg の物体を地上 100m の位置から静かに落とす．重力加速度を 9.8m/s2 として以下の問に答
えなさい．
(1) 地上に達する直前に観測された速度は 40m/s であった．空気抵抗で失われた力学的エネルギーを求
めなさい(10)．
1 2
1
mv  mgh  v  2 gh  44m/s mgh  mv2  180J
2
2
(2) 物体は 40m/s で柔らかい粘土にめり込み，10cm 潜ったところで止まった．物体は一定の力を受けて
いたとして，その大きさを求めよ．近似のため重力を無視してよい(10)．
1
物体は 0.1m の区間，一定の力を受けマイナスの仕事をした結果， mv 2 のエネルギーが失われたと考え
2
1
る． F   1 402  0.1  8.0  103 N ．
2
Q4: 図のように y   x  a  で表される曲線状の斜面がある．物体を x=−x0
2
y
から静かに離した．
(1) 物体の速さを x の関数で表しなさい(15)．
1
2
2
エネルギー保存則から， mv2  mg  x  a   mg   x0  a  ．整理して，
2

v  2 g   x0  a    x  a 
2
2
．
x0 0
a
x
(2) 物体はある x 座標まで行くと反対方向に動き出す．この x 座標を求めよ(15)．
図式的に求めるほうが簡単．物体は最初と同じ高さまでしか上がれない．その時の x 座標は x=x0+2a．
(1)式の平方根の中身が正である条件，としてもよい．

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