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数学
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NO.
〈解答〉
１　茨　x＝２，４
芋　x＝－７，－２
印　x＝－１± √
５咽　x＝８，－１
√
３３
３±　姻　x＝
２
２　茨　１
５
０円
芋　x＝５
０
鰯　１ｍ
１
鰯　x＝－１，　２
允　x＝０，－４
員　x＝－３，－２
因　x＝３± √１
９
允　x＝２
印　a＝－３，５
配点　各２点　２８点満点
〈解説〉
１
２
茨　x
－６x＝－８
２
芋　x
＋３x＝－６x－１４
２
鰯　x＋１＝２x
＋２x
２
－６x＋８＝０
x
２
＋９x＋１４＝０
x
２
＋ x－１＝０
２x
（x－２）
（x－４）
＝０
（x＋７）
（x＋２）＝０　x＝２，４
x＝－７，－２
－１± √１２　－４×２×
（－１）
x＝　２×２
±３
x＝－１
４
１
x＝－１，　２
允　（
xx＋３）＝－ x
印　x
（x＋２）＝４
２
咽　（x－２）
＝３x＋１２
２
＋３x＝－ x
x
２
＋２x＝４
x
２
－４x＋４＝３x＋１２
x
２
x
＋４x＝０
２
x
＋２x＋１＝４＋１
２
x
－７x－８＝０
（
xx＋４）
＝０
２
＝５
（x＋１）
（x－８）
（x＋１）＝０
x＝０，－４
x＋１＝ ± √５
x＝８，－１
x＝－１± √５
１x
２
２
員　（x－１）
＋７
（x－１）
＋１２＝０因　－３x－５＝０
２
２
x－１＝ Mとする
－６x－１０＝０
x
２
姻　０.
５x
－１.
５x＝３
２
＋７M＋１
２＝０
M　２
－６x＝１０
x
２
－３x－６＝０
x
（M＋４（
）M＋３）＝０
２
－６x＋９＝１０＋９
x
M＝－４，－３
２
＝１９
（x－３）
x－１＝－４より x＝－３
x－３＝ ± √１９
３± √３２
－４×１×
（－６）
x＝　２×１
√３
３
x＝３±　２
x－１＝－３より x＝－２
x＝３± √１９
２
５x
－１５x＝３０
２
茨　通常１
００円の商品を x円値上げして売ったとすると，値段は（１０
０＋ x
）円とおける。売れ
る個数は（４
００－２x
）個となる。売り上げが４５０
００円なので以下の方程式が成り立つ。
（１
００＋ x
（４
）
００－２x
）
＝４５
００
０
２
＋２
００x－５
０００＝０
－２x
２
－１０
０x＋２
５０
０＝０
x
２
＝０
（x－５
０）
x＝５０
５０円値上げしたので，売った値段は１００＋５０＝１５０
（円）となる。
芋　一昨年の受験者数は５
０
０人であったので，今年の受験者数は x％増加したので５
０
０＋
x＝５０
５
０
０×１０
０＋５（
x人）となる。今年はさらに x％増加したので（５０
０＋５x
）＋（５０
０＋５x
）
×
０
x
（人）とおける。この人数が１１２
５人なので以下の方程式が成り立つ。
１０
０
x＝１１
（５
０
０＋５x
）＋（５
０
０＋５x
）×１０
２５
０
２
x
５
００＋５x＋５x＋２
５
０＝１１２
２
x
＋２０
０x－１２５
００＝０
（x
＋２
５０）
（x－５０）＝０
x＝－２５０，５０
x＞０なので
x＝５０
鰯　道幅を xｍとして，右下の図のように花壇を合わせた形で考えると，合わせた花壇の縦
は
（８－２x
）
ｍ，横は
（１
２－４x
）
ｍと表せる。花壇の面積の和が，もとの土地の面積の半分なの
で，以下の方程式が成り立つ。
（８－２x
（１２－４x
）
）
＝８×１２÷２
２
＝４８
９
６－５
６x＋８x
２
８x
－５６x＋４８＝０
２
－７x＋６＝０
x
（x－６）
（x－１）＝０
x＝６，１
ここで x＝６は条件に合わないので
x＝１
よって，求める道幅は１ｍとなる。
允　合同な直角二等辺三角形４つを合わせると１辺が x
㎝の正方形になる。取り除いた残
３
りの部分の面積がもとの正方形の面積の　となるので以下の方程式が成り立つ。
４
３
２
４×４－ x＝４×４×　４
２
２
１
６－ x＝１
２
＝４
x
x＝ ±２
x＞０なので
x＝２
咽　直線 y＝－２x＋５…①，y＝ x＋２…②との交点 Aの座標を求めると，連立方程式を解
いて A
（１，３）
である。x＝ a
…③より B
（a
，－２a＋５），C
（a
，a＋２）とおける。
（ⅰ）
③が点 Aより右にある場合
CBの長さは（a＋２）－
（－２a＋５）＝３a－３とおける。
Aから CBに下ろした垂線の長さは a－１とおける。
△ＡＢＣの面積が２４なので以下の方程式が成り立つ。
１
（３a－３）
×（a－１）×　２＝２４
これを解くと，a＝５，－３となる。
③が点 Aより右にあるので，a＝５である。
（ⅱ）
③が点 Aより左にある場合
ＢＣの長さは（－２a＋５）－
（a＋２）＝－３a＋３とおける。
AからＢＣに下ろした垂線の長さは１－ aとおける。
△ＡＢＣの面積が２４なので以下の方程式が成り立つ。
１
（－３a＋３）
×（１－ a
）×　２＝２４
これを解くと，a＝５，－３となる。
③が点 Aより左にあるので，a＝－３である。
（ⅰ），（ⅱ）より a＝５，－３となる。

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