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数学
〈解答〉
１　茨　x＝３，４
芋　x＝５
印　x＝ ±３√２
允　x＝－３，５
√６１
－７±　員　x＝
２
咽　x＝５± √３
姻　x＝－１± √５引　x＝２，５
２　茨　a＝－５，b＝－１４
鰯　m＝－１，もう１つの解 x＝－３
員　１０㎝
鰯　x＝０，－１２
28
NO.
因　x＝１，５
飲　x＝－１，４
淫　x＝－２± √１
３
芋　a＝－２，もう１つの解 x＝－２
允　x＝－３
印　９
咽　３５
因　５㎝
配点　各２点　４０点満点
〈解説〉
１
２
茨　x
－７x＋１
２＝０
（x－３）
（x－４）
＝０
x＝３，４
２
允　x
－２x＝１
５
２
x
－２x－１５＝０
（x＋３）
（x－５）
＝０
x＝－３，５
２
員　x
＋７x－３＝０　２
芋　x
－１０x＋２５＝０
２
（x－５）
＝０
x－５＝０
x＝５
２
鰯　x
＋１２x＝０
（
xx＋１２）＝０
x＝０，－１２
２
印　x
＝１８
x＝ ± √
１８
x＝ ±３√２
２
咽　（x－５）
＝３
x－５＝ ± √３
x＝５± √３
２
因　x
－２x＝４x－５
２
－７± √
７２－４×１×（－３） x－６x＋５＝０
x＝　２
（x－１）
（x－５）＝０
－７± √６１
x＝１，５
x＝　２
２
引　（x－２）
＝３
（x－２）
x－２＝ Mとすると
２
＝３M
M　２
M　－３M＝０
M
（M－３）＝０
もとにもどすと
（x－２｛
）
（x－２）－３｝
＝０
（x
－２）
（x－５）＝０
x＝２，５
姻　x
（x＋２）＝４
２
x＋２x－４＝０
－２± √２２－４×１×（－４）
x＝　２
－２±２√５
x＝　２
x＝－１± √５
２
３
２
－８）＝（x－２）
（x＋８）淫　x＋ x－　＝
飲　３
（x
１２３４０
２
２
３x
－２４＝ x
＋６x－１６
２
＋４x－９＝０
x
２
２x－６x－８＝０
２
－４± √４２－４×１×（－９）
－３x－４＝０
x
x＝　２
（x＋１）
（x－４）＝０
－４±２√
１３
x＝　x＝－１，４　２
x＝－２± √
１３
２
２
－５x－１４＝０
茨　２つの解が－２，７なので（x＋２）
（x－７）＝０とおける。これを展開すると，x
２
－a
x＋ a－６＝
芋　解の１つが４なので x＝４を代入すると，a＝－２となる。a＝－２を x
２
０に代入すると，x－２x－８＝０となる。これを解くと x＝－２，４となり，もう１つの解は
x＝－２である。
２
＋４x－ m２＋４＝０に x＝ mを代入すると，m２＋４m－ m２＋４＝０となる。これを解くと
鰯　x
２
２
＋４x－ m２＋４＝０に m＝－１を代入すると，x
＋４x＋３＝０となる。これ
m＝－１となる。x
を解くと x＝－１，－３となり，もう１つの解は x＝－３である。
２
２
－１８＝ x
×３となる。整理すると x
－３x－１８＝０，これを解くと
允　方程式をつくると，x
x＝－３，６となる。xは負の数だから xの値は－３となる。
印　真ん中の数を xとすると，連続する３つの自然数は，x－１，x
，x＋１と表せる。最も小
さい数と，最も大きい数との積が，真ん中の数の４倍より４４大きいので次の式が成り立つ。
（x－１）
（x＋１）
＝４x＋４４　これを解くと x＝－５，９となる。xは自然数なので x＝－５は
不適。
よって，求める自然数は９となる。
咽　十の位の数を xとすると，十の位の数と一の位の数の和が８なので一の位の数は
（８－ x
）とおける。また，この自然数は，十の位の数と一の位の数の積より２０大きいので
方程式をつくると，１
０x＋（８－ x
）＝（
x８－ x
）＋２０となる。これを解くと，x＝－４，３とな
る。xは自然数なので x＝－４は不適。よって求める２けたの自然数は３５となる。
員　右図のように，厚紙の縦の長さを x
㎝とすると，
横は縦より６㎝長いから，横の長さは（x＋６）㎝と
表せる。この紙の４すみから１辺３㎝の正方形を
切りとってつくる直方体の容器の底面の縦，横の
長さ，高さはそれぞれ（x－６）
㎝，x
㎝，３㎝だから，
３
この容器の容積が１
２０㎝のとき，xについての次
の２次方程式が成り立つ。
３（
xx－６）＝１２
０
これを解くと x＝－４，１
０となる。ここで x＞６よ
り x＝－４は不適。よって１０㎝である。
因　正方形 Aの１辺を x
㎝とすると，正方形 Bの１辺は（１６－ x
）㎝と表せる。面積の和が
２
２
＋（１６－ x
）
＝１４
６とおける。これを解くと x＝５，１１となる。正方形 Aは
１４６㎝２なので，x
小さい方なので，１辺の長さは５㎝となる。

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