AE断面 EF断面 CF断面

＝＝ザイリキプリント（十二回目）＝＝
§4.3 せん断力による応力(p.69)
12-1
P
1 章で説明した( m ean= F/A ,  = P/A0)は平均値であり、ハリ
に発生するは断面に沿って増えたり減ったりする。微小部
分にわけると、上から下までで の大きさは異なる。右の図
はその様子であるが、おおよそ、中央部分で最大になり下
端と上端（ハリの表面）では=0 である。
上端で
=0である。

共役せん断応力
で、４個とも大
きさが等しい。
およそ中央部分
で最大になる
下端では
◎ せん断応力  について
=0である。
  = F/A を書き直すと、(せん断力) = ×(面積) となる。
 微小部分についてみると、[上下方向のせん断応力] ＝ [左右方向のせん断応力] となる。これらは、共役せん断応力と呼ばれる。
▽
［せん断応力に分布が発生する理由を考えよう］・・・1 の式を見つけることを目標とする。
左の図は、ハリを切って立体的に示したところである。p.70,
図 4.10(a)を立体っぽく表わした。
D
 F , F+dF --- それぞれ、左面、右面に作用するせん断力。
B
 M , M+dM ---左面と右面に作用する曲げモーメント。
e2
N
  ,  +d  ---左面と右面に作用する曲げ応力。
 dx --- この部分の長さ。z, z 1 はハリの幅（図 4.10(b)参照）、
N
e1, e2 は中立軸∼表面間の距離。その他も図 4.10(b)参照。
e1
F
薄色の面（EF 断面）から下の部分に着目する。y1 は中立軸∼
A
EF 断面の距離である。
C
F
dF
F+
M

z
M+dM
+d
dx
AE, CFでは軸力、EFではせ
ん断力が作用して、つりあ
う！ NAE+FEF=NCF
E
AE断面
EF断面
F
CF断面
A
以上より、1=
1=
FS
z1  I
※水平方向の力に目を付けているのがポイント。
e1
e1
y1
y1
NAE=   zdy , FEF=1×z 1×dx, N CF=  (  d )zdy (4.25–4.27)
e1
(4.25 – 4.27)式より、1×z 1×dx=  (d  z )dy
C
e1
1
F  ( yz )dy
z 1  I y1
左に示した各断面に水平方向に作用する力がつりあう。
AC の面（ハリの表面）では、水平方向の力は作用しない。
(4.30)
y1
e1
が得られる。 S=  ( yz )dy とすれば、1=
y1
FS
z1  I
。
(4.34)
これがせん断応力の分布を示す式である。
e1
◎ S=  ( yz )dy は、y1∼e1 の断面（つまり、AE 断面）に関する断面一次モーメント。(yz)dy=y･(zdy)=(座標)×(面積)、注意しよう。
y1
e1
◎ S=  ( yz )dy へ、y1=e2 を代入すると S=0, y1=e1 を代入すると S=0 となる。つまり、下端と上端（ハリの表面）では=0 となる。
y1
▽ p.72, 例題 5
【Situation】断面が h×b の長方形のハリにせん断力 F がかかっている。（右図参照）y1 を中立軸か
らの距離、y 座標として、断面におけるせん断応力  の分布を示す式を求める。(4.34)式をつかう。
 既知の変数：h, b, e1(=h/2), F
【解答】 S: 図の斜線部分の断面一次モーメント
e1
b h2
S=  ( yz )dy , ゆえに S=  (by) dy  (
 y 12 )
2 4
y1
y1
h/2
F
h
X
X
y1
I: 断面二次モーメント、I= (bh3/12) .
3F 12F 2 3F
4 y12
FS F 12 b h 2



y
(
1
)
  3  (  y12 ) =
1
2bh 2bh3
2bh
bI
b bh 2 4
h2
均のせん断応力であることに注意する。）
▽ Today's Work !
==
・・これが答え。（
※
F
が平
bh
e1
b
e1
(1) (4.25)式についてzdy を y1∼e1 の区間で積分するとなぜ NAE になるのか？なぜ NAE=   zdy となるのか説明せよ。
y1
(2) プリントでは、NAE, FEF  NCF の式、(4.25) – (4.27)から(4.34)までの過程の途中が省略されている。省略されているところを補って
(4.34)までの導出を完成させなさい。
e1
(3) S=  ( yz )dy へ、y1=e2 を代入すると S=0 となる。その理由を説明せよ。
／解答用紙は授業で配布する。
y1
(4) 断面係数とは何かを説明し、m ax, m in との関係を示せ。また、m ax, m in について図説せよ。

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