¡1 ≦ x ≦ 3 - SUUGAKU.JP

年番号
1
以下の
3
にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1) 8x3 ¡ 27y3 を因数分解すると
(2) 関数 f(x) = x2 ¡ 4x + 5 (¡1 5 x 5 3) の最大値は
3+i
(3)
エ，b =
を a + bi の形にすると，a =
1 ¡ 2i
し，i は虚数単位とする．
イ
，最小値は
オ
である．ただし，a; b は実数と
(4) 不等式 log3 (1 ¡ x) 5 log 1 (2x + 1) を満たす x の値の範囲は
ウ
カ
(3) 1 5 t 5 2 のとき，点 R の座標 (x; y) を t を用いて表せ．
である．
通りある．また，2 日は連続して出勤するが，3 日は連続
して出勤しないような曜日の選び方は
ク
(1) 0 5 t 5 1 のとき，点 R の座標 (x; y) を t を用いて表せ．
(2) (1) のとき，x のとる値の範囲を求めよ．また，y を x の式で表せ．
(5) 日曜日から土曜日までのうち 3 つの曜日を選び，毎週それらの曜日に出勤することとする．出
キ
うち，点 P でない方の点を Q とし，線分 PQ の中点を R とする．以下の問いに答えよ．
である．
3
勤する曜日の選び方は全部で
O を原点とする xy 平面上に 2 点 A(2; 0)，B(0; 2) がある．直線 ` は辺 OB 上の点 P(0; t) (0 5
t 5 2) を通り，4OAB の面積を 2 等分しているとする．直線 ` と 4OAB の辺の 2 つの交点の
である．
ア
氏名
通りある．
(4) (3) のとき，x のとる値の範囲を求めよ．また，y を x の式で表せ．
(5) (2) で求めた x の式を f(x)，(4) で求めた x の式を g(x) とする．2 曲線 y = f(x)，y = g(x)
1
と直線 x =
で囲まれた部分の面積を求めよ．
2
（京都産業大学 2015 ）
2
以下の
にあてはまる式または数値を記入せよ．
4
(1) 連立不等式
X
（京都産業大学 2014 ）
ア
a(b2 ¡ c2 ) + b(c2 ¡ a2 ) + c(a2 ¡ b2 ) を因数分解すると
x¡6
x¡4
>
7
5
であり，
イ
である．
(2) 1 から 100 までの整数のうち，2 の倍数全体の集合を A，3 の倍数全体の集合を B，5 の倍数
である．
¡! ¡!
(2) 座標平面上の 3 点 A(1; 1)，B(3; 3)，C(2; 6) に対して，2 つのベクトル AB，AC の内積は
全体の集合を C とする．A [ B の要素の個数は
エ
ウ
(3) (x + 2y)6 の展開式における x2 y4 の係数は
であり，(A [ B) \ C の要素の個数は
である．
(3) 不等式 32x+1 + 2 ¢ 3x > 1 を満たす x の値の範囲は
である．
オ
である．
(4) 三角形 ABC において，辺 BC を 2 : 3 の比に内分する点を P，辺 CA を 4 : 5 の比に内分する
である．
(4) a を実数とするとき，x の方程式 (log2 x)2 + (a + 1) log2 x + 1 = 0 が異なる 2 つの実数の解
をもつような a の値の範囲は
にあてはまる式または数値を入れよ．
(1) 2x2 + 5xy ¡ 3y2 ¡ 3x + 5y ¡ 2 を因数分解すると
x2 + x ¡ 2 5 0
を満たす x の値の範囲は
以下の
点を Q，辺 AB を
カ
の比に内分する点を R とするとき，3 直線 AP，BQ，CR は 1 点で交
わる．
である．
(5) 4OAB において OA = 3，OB = 4，ÎAOB = 15± のとき，4OAB の面積は
である．
（京都産業大学 2014 ）
（京都産業大学 2013 ）
5
次の各問に答えよ．
p
(1) 2 つの直線 y = ¡x + 2 と y = 3x のなす鋭角 µ を求めよ．
(2) 1 個のさいころを 5 回投げるとき，1 の目が 2 回以上出る確率を求めよ．
(3) 不等式 x2 ¡ a2 x < (2a + 3)x ¡ 2a3 ¡ 3a2（ a は定数）を x について解け．
（京都女子大学 2015 ）
6
次の各問に答えよ．
p
p
p
p
6 + p2
6 ¡ p2
p
p
; b=
のとき，a2 + 4ab + b2 および a3 + 2a2 b + 2ab2 + b3 の値を
(1) a =
6¡ 2
6+ 2
求めよ．
(2) 不等式 3 ¡ 2x 5 3x ¡ 2 < 10 + x を解け．
(3) 数直線上の集合 A = fxj ¡ a ¡ 1 < x < a2 g; B = fxj ¡ 2 5 x 5 3g において，A ½ B とな
るような a の値の範囲を求めよ．
（京都女子大学 2014 ）
7
f(x) = x + 1 ¡ x2 + x とする．次の問に答えよ．
(1) 関数 y = f(x) のグラフをかけ．
(2) 関数 y = f(x) (¡2 5 x 5 2) の最大値および最小値を求めよ．
(3) 定数 a を 0 5 a 5 2 とするとき，方程式 f(x) = a の解を求めよ．
（京都女子大学 2014 ）
8
次の
にあてはまる数を記入せよ．
4ABC において，頂点 A，B，C に向かい合う辺 BC，CA，AB の長さを，それぞれ a; b; c
で表し，ÎA，ÎB，ÎC の大きさを，それぞれ A; B; C で表す．
20
24
，cos B =
，c = 92 のとき，sin A = アであり，sin B =
cos A =
イ
25
29
る．したがって，sin C = ウ，cos C = エとなる．これより a = オ，b =
であ
カ
である．
（京都薬科大学 2014 ）

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