年 番号 1 以下の 3 にあてはまる式または数値を記入せよ. (1) 8x3 ¡ 27y3 を因数分解すると (2) 関数 f(x) = x2 ¡ 4x + 5 (¡1 5 x 5 3) の最大値は 3+i (3) エ ,b = を a + bi の形にすると,a = 1 ¡ 2i し,i は虚数単位とする. イ ,最小値は オ である.ただし,a; b は実数と (4) 不等式 log3 (1 ¡ x) 5 log 1 (2x + 1) を満たす x の値の範囲は ウ カ (3) 1 5 t 5 2 のとき,点 R の座標 (x; y) を t を用いて表せ. である. 通りある.また,2 日は連続して出勤するが,3 日は連続 して出勤しないような曜日の選び方は ク (1) 0 5 t 5 1 のとき,点 R の座標 (x; y) を t を用いて表せ. (2) (1) のとき,x のとる値の範囲を求めよ.また,y を x の式で表せ. (5) 日曜日から土曜日までのうち 3 つの曜日を選び,毎週それらの曜日に出勤することとする.出 キ うち,点 P でない方の点を Q とし,線分 PQ の中点を R とする.以下の問いに答えよ. である. 3 勤する曜日の選び方は全部で O を原点とする xy 平面上に 2 点 A(2; 0),B(0; 2) がある.直線 ` は辺 OB 上の点 P(0; t) (0 5 t 5 2) を通り,4OAB の面積を 2 等分しているとする.直線 ` と 4OAB の辺の 2 つの交点の である. ア 氏名 通りある. (4) (3) のとき,x のとる値の範囲を求めよ.また,y を x の式で表せ. (5) (2) で求めた x の式を f(x),(4) で求めた x の式を g(x) とする.2 曲線 y = f(x),y = g(x) 1 と直線 x = で囲まれた部分の面積を求めよ. 2 ( 京都産業大学 2015 ) 2 以下の にあてはまる式または数値を記入せよ. 4 (1) 連立不等式 X ( 京都産業大学 2014 ) ア a(b2 ¡ c2 ) + b(c2 ¡ a2 ) + c(a2 ¡ b2 ) を因数分解すると x¡6 x¡4 > 7 5 であり, イ である. (2) 1 から 100 までの整数のうち,2 の倍数全体の集合を A,3 の倍数全体の集合を B,5 の倍数 である. ¡! ¡! (2) 座標平面上の 3 点 A(1; 1),B(3; 3),C(2; 6) に対して,2 つのベクトル AB,AC の内積は 全体の集合を C とする.A [ B の要素の個数は エ ウ (3) (x + 2y)6 の展開式における x2 y4 の係数は であり,(A [ B) \ C の要素の個数は である. (3) 不等式 32x+1 + 2 ¢ 3x > 1 を満たす x の値の範囲は である. オ である. (4) 三角形 ABC において,辺 BC を 2 : 3 の比に内分する点を P,辺 CA を 4 : 5 の比に内分する である. (4) a を実数とするとき,x の方程式 (log2 x)2 + (a + 1) log2 x + 1 = 0 が異なる 2 つの実数の解 をもつような a の値の範囲は にあてはまる式または数値を入れよ. (1) 2x2 + 5xy ¡ 3y2 ¡ 3x + 5y ¡ 2 を因数分解すると x2 + x ¡ 2 5 0 を満たす x の値の範囲は 以下の 点を Q,辺 AB を カ の比に内分する点を R とするとき,3 直線 AP,BQ,CR は 1 点で交 わる. である. (5) 4OAB において OA = 3,OB = 4,ÎAOB = 15± のとき,4OAB の面積は である. ( 京都産業大学 2014 ) ( 京都産業大学 2013 ) 5 次の各問に答えよ. p (1) 2 つの直線 y = ¡x + 2 と y = 3x のなす鋭角 µ を求めよ. (2) 1 個のさいころを 5 回投げるとき,1 の目が 2 回以上出る確率を求めよ. (3) 不等式 x2 ¡ a2 x < (2a + 3)x ¡ 2a3 ¡ 3a2( a は定数)を x について解け. ( 京都女子大学 2015 ) 6 次の各問に答えよ. p p p p 6 + p2 6 ¡ p2 p p ; b= のとき,a2 + 4ab + b2 および a3 + 2a2 b + 2ab2 + b3 の値を (1) a = 6¡ 2 6+ 2 求めよ. (2) 不等式 3 ¡ 2x 5 3x ¡ 2 < 10 + x を解け. (3) 数直線上の集合 A = fxj ¡ a ¡ 1 < x < a2 g; B = fxj ¡ 2 5 x 5 3g において,A ½ B とな るような a の値の範囲を求めよ. ( 京都女子大学 2014 ) 7 f(x) = x + 1 ¡ x2 + x とする.次の問に答えよ. (1) 関数 y = f(x) のグラフをかけ. (2) 関数 y = f(x) (¡2 5 x 5 2) の最大値および最小値を求めよ. (3) 定数 a を 0 5 a 5 2 とするとき,方程式 f(x) = a の解を求めよ. ( 京都女子大学 2014 ) 8 次の にあてはまる数を記入せよ. 4ABC において,頂点 A,B,C に向かい合う辺 BC,CA,AB の長さを,それぞれ a; b; c で表し,ÎA,ÎB,ÎC の大きさを,それぞれ A; B; C で表す. 20 24 ,cos B = ,c = 92 のとき,sin A = ア であり,sin B = cos A = イ 25 29 る.したがって,sin C = ウ ,cos C = エ となる.これより a = オ ,b = であ カ である. ( 京都薬科大学 2014 )
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