不等式の表す領域

不等式の表す領域
直線で分けられた領域
y > x + 1 の表す領域を図示してみよう。
◎ y = x + 1 を満たす点の集合
y
不等式
(x , x + 1) = (x , y)
(0,0+1) = (0,1)
(1,1+1) = (1,2)
4
3
2
1
(2,2+1) = (2,3)
(3,3+1)= (3,4)
y=x+1
O
1 2 3
x
不等式
◎
y > x + 1 の表す領域を図示してみよう。
y> x+ 1
x=0
を満たす点の集合
5
のとき
y > 0 + 1 = 1 を満たす点
4
(0,2),(0,3),(0,4)・・・
3
x=1
のとき
x = 2 のとき
y > 2 + 1 = 3 を満たす点
(2,4),(2,5),(2,6)・・・
y=x+1
2
y > 1 + 1 = 2 を満たす点
(1,3),(1,4),(1,5)・・・
y
1
-3 -2 -1
O
1
2
3
x
x=t
のとき
( t , t + 1 ) より 上側
y >t + 1
y
y > t + 1 を満たす点は,
にある。
(t,t+1)
t +1
また,
y <t + 1
を満たす点は,
(t,t+1)
より
下側
1
y<t+1
-1
O
にある
y=x+1
t
x
したがって,次のことがなりたつ。
不等式
y>x+1
y
の表す領域は,
直線 y = x + 1 の 上側
y=x+1
境界線を 含まない。
不等式
y < x + 1 の表す領域は,
-1
1
O
直線 y = x + 1 の 下側
境界線を 含まない。
直線
y=x+1
を,この領域の 境界線 という。
x
●直線で分けられた領域
一般に次のことがなりたつ。
不等式
y > m x + n の表す領域は,
y
直線 y = m x + n の 上 側
y =m x + n
境界線は 含まない。
不等式 y
< m x + n の表す領域は,
直線 y = m x + n の 下 側
境界線は 含まない。
n
O
x
まとめ(領域の図示)
1. 境界線 y
2. ①
= m x + n を描く。
y > m x + n ,y ≧ m x + n
y = m x + n の 上側
②
に斜線
y =m x + n
y < m x + n ,y ≦ m x + n
y = m x + n の 下側
に斜線
3. 境界線について
①
y
≧ ,≦ のとき
② > ,< のとき
n
O
境界線を
含む
境界線を 含まない
x