不等式の表す領域

不等式の表す領域
直線で分けられた領域
y > x + 1 の表す領域を図示してみよう。
◎ y = x + 1 を満たす点の集合
y
不等式
(x , x + 1) = (x , y)
（0，0＋1）＝（0，1）
（1，1＋1）＝（1，2）
4
3
2
1
（2，2＋1）＝（2，3）
（3，3＋1）＝（3，4）
y=x+1
O
1 2 3
x
不等式
◎
y > x + 1 の表す領域を図示してみよう。
y> x+ 1
x=0
を満たす点の集合
5
のとき
y > 0 + 1 = 1 を満たす点
4
（0，2），（0，3），（0，4）・・・
3
x=1
のとき
x = 2 のとき
y > 2 + 1 = 3 を満たす点
（2，4），（2，5），（2，6）・・・
y=x+1
2
y > 1 + 1 = 2 を満たす点
（1，3），（1，4），（1，5）・・・
y
1
-3 -2 -1
O
1
2
3
x
x=t
のとき
( t , t + 1 ) より上側
y >t + 1
y
y > t + 1 を満たす点は，
にある。
(t,t+1)
t +1
また，
y <t + 1
を満たす点は，
(t,t+1)
より
下側
1
y<t+1
-1
O
にある
y=x+1
t
x
したがって，次のことがなりたつ。
不等式
y>x+1
y
の表す領域は，
直線 y = x + 1 の上側
y=x+1
境界線を含まない。
不等式
y < x + 1 の表す領域は，
－1
1
O
直線 y = x + 1 の下側
境界線を含まない。
直線
y=x+1
を，この領域の境界線という。
x
●直線で分けられた領域
一般に次のことがなりたつ。
不等式
y > m x + n の表す領域は，
y
直線 y = m x + n の上側
y =m x + n
境界線は含まない。
不等式 y
< m x + n の表す領域は，
直線 y = m x + n の下側
境界線は含まない。
n
O
x
まとめ（領域の図示）
１．境界線 y
２． ①
= m x + n を描く。
y > m x + n ，y ≧ m x + n
y = m x + n の上側
②
に斜線
y =m x + n
y < m x + n ，y ≦ m x + n
y = m x + n の下側
に斜線
３．境界線について
①
y
≧ ，≦ のとき
② ＞，＜のとき
n
O
境界線を
含む
境界線を含まない
x

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