基礎物理学２レポート No.10 7 月 24 日（金）出題解答例 Ⅰ）テキストから（解いたあとに自分で採点．赤字で修正･追加）テキスト巻末の解答例参照 6章基本問題 6(2 点×2) 10 章基本問題 7(2 点×3), 9(2 点) 考えてみよう 1(2 点) Ⅱ) 毎秒 1 t の水を放流しているダムが有り、このダムの落差を 50 m とする。 g = 9.8 m/s2 とする。 A) このダムが、１秒あたりに失う水の位置エネルギーを求めよ。 (2 点) ΔE = -mgh = - 1000×9.8×50 = -490000 490000 J 失う B) 失った位置エネルギーが、全て水の運動エネルギーになったとする。50 m 落下した後の水の速さを求めよ。(2 点) 失った全ての位置エネルギーが運動エネルギーになるとすると、落下後の水の速さ v は、 1000v2/2 = 490000 → v2 = 980 v = √980 ~ 31.3 m/s C) 放流した水を使って水力発電をする。このダムの発電量は何 W かを求めよ。ただし、発電の効率を 90 %とする。(2 点) 490000×0.9 = 441000 441000 J/s or W (441 kW) Ⅲ) 地球の中心から r (m)離れた位置で質量 m (kg)の物体にはたらく重力の大きさ W は、 W =G mM E r2 (N) である。ただし、G は万有引力定数で、ME は地球の質量である。 A) 地表における重力の大きさが W = 9.8m (N)となることを示せ。 (2 点) G = 6.67×10-11, ME = 5.97×1024 で、地球の半径を 6.37×106 とすると、(いずれも SI 単位系で単位を省略) W = 6.67×10-11×5.97×1024×m / (6.37×106)2 = 6.67×5.97 / (6.37)2 ×10(-11+24-12)×m ~ 9.81 m B) 地表から静止軌道(地球の中心から約 42000 km)まで、1 kg の物体を打ち上げるのに必要な仕事を求めよ。(2 点) 物体を持ち上げる力は地球の中心からの距離とともに変化（減少）するので、積分で求める。計算の簡略化のために、地球の中心から地表までの距離を 6000 km とする。仕事 W’ は W'= 42×106 ∫6×10 6 G mM E r2 42×106 1 dr 6×106 r 2 dr = GmM E ∫ 6 1 1 1 = GmM E [− ]42×106 = GmM E (1 − ) r 6×10 7 6 × 106 ~ 5.7 × 107 J 6×107 程度であれば可