中学３年数学講座 第７章 三平方の定理 ７．直方体の対角線の求め方 基本問題 講師：高山よしなり 1 (C)2014 Prisola International Inc. 基本問題 下図の直方体において、対角 線ＡＧの長さを求めよ。 D C A B 6cm H G 3cm E 9cm F 2 (C)2014 Prisola International Inc. 基本問題 解答 下図の直方体において、対角 線ＡＧの長さを求めよ。 D A B 6cm H 辺AEと平面EFGHは、垂直であ るので、△AEGは、直角 三角形である。よって、 2 2 2 …① = + AG AE EG C また、∠EFG=90°であるので、 EG 2 = EF 2 + FG 2 …② となる。 ①②より、 AG 2 = AE 2 + EF 2 + FG 2 よって、 G AG 2 = 62 + 92 + 32 3cm = 36 + 81 + 9 E 9cm F = 126 AG = 126 = 3 14 (cm ) 3 (C)2014 Prisola International Inc. 直方体の対角線の長さ D C A B ａ H G ｃ E ｂ F 高さａ，横ｂ，奥行きｃの直方体の対角線の長さ a2 + b2 + c2 4 (C)2014 Prisola International Inc. 定期テスト予想問題 応用問題 １．下図の直方体の対角線の長さを求めよ。 D D C C B A H G 5cm A 2㎝ E B H G 6㎝ 3cm F 4cm E （１） 8cm F （２） ２．一辺が７ｃｍの立方体の対角線の長さを求めよ。 5 (C)2014 Prisola International Inc. 確認・応用問題・Practiceの解答（PDF＆解説動画）は、 http://e-clus.com/ で購入できます。 学習動画イークルース 検索
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