円の方程式 ⑴

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 27 回
第 2 章　図形と方程式　［座標と直線の方程式］
円の方程式 ⑴
講師
渡部儀隆
１点から等距離にある点の集合
学習のポイント
ある 1 点からの距離が等しい点をすべて集める
とそれは円になる。円がどんな方程式で表される
① 円とはどのような図形か
② 円の方程式
かを考えてみよう。　③ 円の方程式を求める方法
円とはどのような図形か
半径 4cm の円を描くには，コンパスの長さを 4cm にとり，一方を
固定して，その周りに回転させればよい。
描き方からわかるように，円はある１点から等距離にある点の集合
4cm
であり，右図の O を中心，線分 OP を半径という。
半径
O
P
▼
円の方程式
円がどのような方程式で表されるかを考えてみよう。
y
点 C(1，3) を中心とし，半径 2 の円の方程式を求めてみよう。
P (x，y)
この円は右図のようになるから，円上の任意の点を P(x，y) として，
2
x，y の関係式を求めればよい。
3
半径が 2 であることから常に，CP ＝ 2
C (1，3)
これにより，
(x−1)2＋(y−3)2 ＝ 2
両辺を 2 乗すると，
(x − 1)2 ＋ (y − 3)2 ＝ 22
O
x
1
これが点(1，3)を中心とする半径2の円の方程式である。
【円の方程式】
y
r
点 (a，b) を中心とする半径 r の円の方程式は，
2
2
b
2
(x − a) ＋ (y − b) ＝ r
とくに，原点を中心とする半径 r の円の方程式は，
x2 ＋ y2 ＝ r2
O
a
x
平面上の 2 点間の距離
2 点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 間の距離は，AB ＝ (x2−x1)2＋(y2−y1)2
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高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
27 円の方程式 ⑴
円の方程式を求める方法
例1
点 (1，−2) を中心とする半径 3 の円の方程式は，
2
2
y
2
(x − 1) ＋ {y−(−2)} ＝ 3
O
−2
すなわち
x
1
1
(x − 1)2 ＋ (y ＋ 2)2 ＝ 9
▼
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